1、 中考数学一模试卷中考数学一模试卷 一、单选题一、单选题 1北京冬奥会期间，共有近 1.9 万名赛会志愿者和 20 余万人次城市志愿者参与服务，他们默默奉献并积极传递正能量，共同用实际行动生动地诠释了“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神将 1.9 万用科学记数法表示应为（ ） A B C D 2一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ） A直三棱柱 B长方体 C圆锥 D立方体 3实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A B C D 4下列计算正确的是（ ） A B C D 5如图，直线，点 B 在直线 a 上，若1=40，则2的度数为（ ） A40 B50
2、C80 D140 6下列采用的调查方式中，合适的是（ ） A为了解潮白河的水质情况，采用抽样调查的方式 B某工厂为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式 C某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式 D为了解神舟飞船设备零件的质量情况，采用抽样调查的方式 7如图，小明从 A 点出发，沿直线前进 20 米后左转 30，再沿直线前进 20 米，又向左转30，照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走了（ ） A120 米 B200 米 C160 米 D240 米 8如图 1，点 P 从ABC的顶点 B 出发，沿匀速运动到点 A，图 2 是点 P 运动时，线段 B
3、P 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，其中 M 是曲线部分的最低点，则ABC的面积是（ ） A30 B60 C78 D156 二、填空题二、填空题 9若二次根式 在实数范围内有意义，则实数 的取值范围是 . 10分解因式： . 11如果，那么代数式的值为 12已知点，在反比例函数的图象上，且，则 m 的取值范围是 13.如图，在 RtABC中，B90，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AB、AC 于点 D，E，再分别以点 D、E 为圆心，大于DE 为半径画弧，两弧交于点 F，作射线 AF 交边 BC于点 G，若 BG1，AC4，则ACG 的面积是 . 14中共中央办公厅、国务院
4、办公厅印发了关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见 （简称“双减”） 为全面落实“双减”工作，某校成立了三个义务宣讲团，为学生家长做双减政策解读现招募宣讲教师，如果张老师和李老师每人随机选报其中的一个宣讲团，则他们恰好选到同一个宣讲团的概率是 15九章算术之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米） ，其意为：“50 单位的粟，可换得 30 单位的粝米”问题：有 3 斗的粟（1斗10 升） ，若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米为 升 16如图，矩形 ABCD 中，AB=2，BC=1，将矩形 ABCD 绕顶点 C 顺时针旋
5、转 90，得到矩形EFCG，连接 AE，取 AE 的中点 H，连接 DH，则 三、解答题三、解答题 17计算： 18解不等式组，并写出它的所有整数解 19已知：如图，和射线 PN 求作：射线 PM，使得 作法：在射线 OB 上任取一点 C，以点 C 为圆心，OC 的长为半径画弧，交 OA 于点 D； 以点 P 为圆心，OC 的长为半径画圆，交射线 PN 的反向延长线于点 E； 以点 E 为圆心，OD 的长为半径画弧，在射线 PN 上方，交 OP 于点 M； 作射线 PM 所以射线 PM 就是所求作的射线 （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹） ； （2）完成下面的证明 证明：连接
6、 CD，EM PM=PE=CD=CO，EM=OD， （ ） （填推理依据） 又（ ） （填推理依据） 20已知关于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）若方程有一个根是 0，求方程的另一个根 21如图，在四边形 ABCD 中，垂足为 O，过点 D 作 BD 的垂线交 BC 的延长线于点 E （1）求证：四边形 ACED 是平行四边形； （2）若 AC=4，AD=2，求 BC 的长 22在平面直角坐标系中，一次函数的图象平行于直线，且经过点 （1）求这个一次函数的表达式； （2）当时，对于 x 的每一个值，一次函数的值大于一次函数的值，直接写出 m 的取值范
7、围 23如图，四边形 ABCD 内接于，AB 为的直径，点 D 为的中点，对角线 AC，BD 交于点 E，的切线 AF 交 BD 的延长线于点 F，切点为 A （1）求证：AE=AF； （2）若 AF=6，BF=10，求 BE 的长 24某公园内的人工湖里有一组小型喷泉，水柱从位于湖面上方的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线现测量出如下数据，在距离水枪水平距离为 d 米的地点，水柱距离湖面高度为 h米 d（米） 0 0.5 2.0 3.5 5 h（米） 1.67 2. 25 3.00 2. 25 0 请解决以下问题： （1）在下面网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑
8、的曲线连接； （2）请结合所画图象，水柱最高点距离湖面的高度是 米； （3）求抛物线的表达式，并写出自变量的取值范围； （4）现有一游船宽度为 2 米，顶棚到湖面的高度为 2.5 米要求游船从喷泉水柱中间通过时，顶棚不碰到水柱请问游船是否能符合上述要求通过？并说明理由 25为了进一步加强中小学国防教育，教育部研究制定了国防教育进中小学课程教材指南 某中学开展了形式多样的国防教育培训活动为了解培训效果，该校组织七、八年级全体学生参加了国防知识竞赛（百分制） ，并规定 90 分及以上为优秀，80-89 分为良好，6079 分为及格，59 分及以下为不及格学校随机抽取了七、八年级各 20 名学生的成
9、绩进行了整理与分析，下面给出了部分信息 a抽取七年级 20 名学生的成绩如下： 65 87 57 96 79 67 89 97 77 100 83 69 89 94 58 97 69 78 81 88 b抽取七年级 20 名学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成 5 组：，） ： c抽取八年级 20 名学生成绩的扇形统计图如下： d七年级、八年级各抽取的 20 名学生成绩的平均数、中位数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 方差 七年级 81 m 167.9 八年级 82 81 108.3 请根据以上信息，回答下列问题： （1）补全七年级 20 名学生成绩的频数分布直方图，写出表中 m 的值；
10、 （2）该校目前七年级有学生 300 人，八年级有学生 200 人，估计两个年级此次测试成绩达到优秀的学生各有多少人？ （3）你认为哪个年级的学生成绩较好，并说明理由 26在平面直角坐标系中，点在抛物线上 （1）求该抛物线的对称轴； （2）已知点，在抛物线上若，比较，的大小，并说明理由 27如图，在中，CD 是斜边 AB 上的中线，EF 垂直平分 CD，分别交AC，BC 于点 E，F，连接 DE，DF （1）求EDF的度数； （2）用等式表示线段 AE，BF，EF 之间的数量关系，并证明 28在平面直角坐标系中，的半径为 2对于直线和线段 BC，给出如下定义：若将线段 BC 沿直线 l 翻折可
11、以得到的弦（，分别是 B，C 的对应点） ，则称线段 BC是以直线 l 为轴的的“关联线段”例如：在图 1 中，线段 BC 的是以直线 l 为轴的的“关联线段” （1）如图 2，点，的横、纵坐标都是整数在线段，中，以直线 l 为轴的的“关联线段”是 ； （2）ABC是边长为 a 的等边三角形，点，若 BC 是以直线 l 为轴的的“关联线段”，求 a 的值； （3）如果经过点的直线上存在以直线 l 为轴的的“关联线段”，直接写出这条直线与 y轴交点的纵坐标 m 的取值范围 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 2 【答案】A 3 【答案】B 4 【答案】D 5 【答案】B 6 【答案】A 7
12、 【答案】D 8 【答案】B 9 【答案】x2 10 【答案】 11 【答案】4 12 【答案】 13 【答案】2 14 【答案】 15 【答案】18 16 【答案】 17 【答案】解：原式 18 【答案】解： 由第一个不等式得 2x+25x+8， 解得 x-2， 由第二个得 4x-10 x-1 解得 x3 不等式组的解集为-2x3， 它的整数解为-2、-1、0、1、2 19 【答案】（1）解：如图所示， （2）解：连接 CD，EM PM=PE=CD=CO，EM=OD， （SSS） 又（同弧所对的圆心角等于它所对圆周角的 2 倍） 20 【答案】（1）解：是一元二次方程， ， 一元二次方程有两
13、个不相等的实数， ， 即： ， 整理得： ， ， 综上所述： 且 （2）解：方程有一个根是 0， 将 x=0 代入方程得： ， ， 则原方程为： ， 解得： ， 方程的另一个根为 21 【答案】（1）证明：， ， ， 在四边形 ABCD 中， 四边形 ACED 是平行四边形； （2）解：在中，设， 在中， ， ，即，解得（舍弃）或， 22 【答案】（1）解：一次函数 的图象与函数的图象平行， ， 一次函数的图象过点 A（2，2） ， ， ， 这个一次函数的表达式为； （2） 23 【答案】（1）证明：点 D 为弧的中点 ， 为的直径，为的切线 ， ， ； （2）解：是的直径， ， 由（1），
14、在中， ， ， ， 24 【答案】（1）解： （2）3 （3）解：设抛物线的解析式为， 将（5，0）代入，得， ， 解得， （0 x5） ， （4）解：符合要求，理由： 设船的横断面为矩形 ABCD，行驶时使船的中轴线在抛物线形水流的对称轴上，设直线 AB 与抛物线交点为 E(1，m)，则 ， 符合要求 25 【答案】（1）解：根据题意得：七年级成绩位于的有 4 人， 补全图形如下： 七年级成绩位于第 10 位和第 11 位的是 81 和 83， 七年级成绩的中位数； （2）解：根据题意得：八年级成绩良好的所占的百分比为 八年级成绩优秀的所占的百分比为， 八年级成绩达到优秀的学生有人， 七年级
15、成绩达到优秀的学生有人； （3）解：八年级的学生成绩较好，理由如下： 从平均数方面看，八年级的平均成绩比七年级更高；从方差方面看，八年级的方差较小，成绩相对更稳定 26 【答案】（1）解：点在抛物线上， ， b=-2a， 抛物线函数关系式为：， 抛物线的对称轴为：直线； （2）解：a0，开口向下，且对称轴为：x=1， 结合函数图象可知，当抛物线开口向下时，距离对称轴越近，值越大， ， ， ，这三个点，离对称轴最近，离对称轴最远， 27 【答案】（1）解：EF 垂直平分 CD （2）解：如图，延长 DE，使得 DE=DG，连接 FG、BG D 是 AB 的中点， 28 【答案】（1）， （2）解：如图，设1交 y 轴于点 D，交于点 E， 的半径为 2 ，则 在中， 所在直线是等边三角形的对称轴，则 ， 在中， （3）或
