1、 初中毕业生第二次质量调查数学试题初中毕业生第二次质量调查数学试题 一、单选题一、单选题 1-2022 的绝对值是（ ） A2022 B-2022 C D- 2如图所示的几何体的主视图是（ ） A B C D 3下列运算中，正确的是（ ） A B C D 4某校为了纪念抗美援朝 70 周年，举行了主题为“捍卫和平，让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的 5 位参赛选手的比赛成绩（单位：分）分别为：85，93，87，95，90，则这 5 个数据的中位数和平均数分别为（ ） A90，93 B93，90 C95，90 D90，90 5下列调查适合抽样调查的是（ ） A审核稿件中的错别字 B对某校九
2、年级各班卫生死角进行调查 C对某班同学的视力情况进行调查 D对全国中学生目前睡眠情况进行调查 6如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=40，那么2=（ ） A40 B45 C50 D60 7如图，以矩形 ABCD 的顶点 A 为圆心，适当的长为半径画弧，分别交 AD、AB 于点 M、N，分别以点 M、N 为圆心，以大于 MN 的长为半径画弧，两弧在DAB内部交于点 P，作射线 AP，交 CD 于点 E，连接 BE若 AB7，AD4，则 BE 的长度为（ ） A2 B3 C4 D5 8如图，ABC内接于O，ACB15，AE 是O的直径，点 D 在 上，连接 CE、DE、B
3、D，则BDE的度数是（ ） A105 B115 C120 D130 9如图，在 RtABC中，ACB90，D、E 分别是 AB、AC 的中点，连接 CD、DE，过 E 作EFDC交 BC 的延长线于 F，若ABC的周长是 14，AC 的长为 4，则四边形 CDEF 的周长是（ ） A7 B8 C10 D14 10在ABC中，ABAC，BC4，BAC120，P 为线段 CA 延长线上一动点，连接 PB，将线段 PB 绕点 P 逆时针旋转 120，得到线段 PD，连接 DB、DC、DB 交 PC 于点 M，设线段 APx，BCD的面积为 y，则能反映 y 与 x 之间函数关系的图象是（ ） A B
4、 C D 二、填空题二、填空题 11当今 5G 的最低传输速率相当于每秒传输 2500000 个汉字，将数字 2500000 用科学记数法为 12因式分解： . 13不等式 6x+12x3 的解集是 14关于 x 的一元二次方程 mx22x+10 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是 . 15一个不透明的口袋中有红桃扑克牌与黑桃扑克牌共 20 张，它们除花色外都相同，将口袋中的扑克牌搅拌均匀，从中随机摸出一张，记下花色后再放回口袋中，不断重复这一过程，实验共摸了 50次，发现有 20 次摸到的是红桃扑克牌，则这个口袋中大约有 张红桃扑克牌 16如图，AOB三个顶点的坐标分别为 A(4
5、，0)，O(0，0)，B(2，6)，以点 O 为位似中心，将AOB在第一象限缩小，若点 B 的对应点 的坐标(1，3)，则 的比值为 17如图，点 A 在反比例函数 y （k 0，x 0）的图象上，ABx轴于 B，点 C 在 x 轴上且在点 B 右侧，点 D 在第一象限，DCx轴，连接 DB，若DBCOAB，DCOB3，反比例函数的图象恰好经过 BD 中点 E，则 k 的值为 18如图，在 RtABC中，ACB90，A30，AC6，点 M 是射线 AC 上的一个动点，MC1，连接 BM，以 AB 为边在 AB 的上方作ABEAMB，直线 BE 交 AC 的延长线于点 F，则CF 三、解答题三、
6、解答题 19先化简，再求值： ，其中 a 20某校为发展学生的兴趣爱好，决定在校内开展第二课程，第二课程有：厨艺、插花、种植、陶艺，要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证课程的有效实施，学校随机对部分学生选择课程情况进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）学校这次调查共抽取 人，补全条形统计图； （2）该校有 1000 名学生，请你估计选择“厨艺”课程的学生有多少名； （3）选择“插花”课程的学生中，七（1）班和七（2）班各有 2 名同学成绩比较优异，学校准备从这 4 人中随机抽取 2 人在学期末汇报中进行展示，请用列表法或画树状图的方
7、法求所抽取的 2 人恰好来自同一个班级的概率 21某学校举办首届校园“数学文化节”，决定购买圆规和签字笔作为奖品，已知圆规的单价比签字笔的单价多 5 元，用 400 元购买的圆规个数和用 150 元购买的签字笔个数相同 （1）求圆规和签字笔的单价分别是多少元？ （2）学校准备一次性购买圆规和签字笔两种奖品共 120 个，但总费用不超过 600 元那么最多可购买多少个圆规？ 22如图，小明为了测量小河对岸大树 BC 的高度，他在点 A 测得大树顶端 B 的仰角为 45，沿斜坡走 13 米到达斜坡上点 D，在此处测得树顶端点 B 的仰角为 31，且斜坡 AF 的坡度为 1：2.4 （1）求小明从点
8、 A 到点 D 的过程中，他上升的高度； （2）大树 BC 的高度约为多少米？（参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60） 23如图，四边形 ABCD 是O的内接四边形，其中ADC90，在 CD 的延长线上有一点 E，连接 AE，且DAEABD （1）求证：AE 与O相切； （2）若 AD2，CD4DE，求O的半径 24某团体设计生产了一批运动服，每套的成本是 65 元，为了合理定价，先投放市场进行试销，要求批发价不得低于成本，据市场调查，每天的销售量 y（件）与批发价 x（元）之间的关系如图所示： （1）设批发价为 x（元） ，每天的销售量为 y（件） ，请写出
9、y 与 x 的函数关系式，并求出当批发价为 80 元时，每天的销量是多少？ （2）求出每天的销售利润 w（元）与批发价 x（元）之间的函数关系式； （3）如果该企业每天的成本不超过 39000 元，那么批发价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的成本每套成本每天的销售量） 25如图，在ABC中，ACB90，ACBC，点 D 是直线 BC 上一点，作直线 AD，过点 B 作BEAD，垂足为点 E，连接 CE （1）当点 D 在如图 1 的位置时，请直接写出线段 EA、EB、EC 之间的数量关系； （2）当点 D 在如图 2 的位置时， （1）中的结论是否成立，若成立，请完成证明
10、，若不成立，请写出你的结论并说明理由； （3）当点 E 是线段 AD 中点时，请直接写出 tanADC的值 26抛物线 yax2+2x+c 与 x 轴交于点 A(2，0)和点 B，与 y 轴交于点 C(0，6)，点 D(m，0)是 x轴上一点，过点 D 作直线 DFx轴，交直线 BC 于点 E，交抛物线于点 F （1）求抛物线的解析式； （2）如图，连接 BF，当 tanFBC 时，求出点 E 的坐标； （3）当CEF是等腰三角形时，请直接写出点 F 的坐标 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】A 2 【答案】B 3 【答案】C 4 【答案】D 5 【答案】D 6 【答案】C 7 【答案】D
11、 8 【答案】A 9 【答案】C 10 【答案】B 11 【答案】 12 【答案】 13 【答案】x1 14 【答案】m 且 m0 15 【答案】8 16 【答案】 17 【答案】6 18 【答案】 或 19 【答案】解：原式= = = = = 当 时， 原式= 20 【答案】（1）解：200；选择陶艺学生人数为： 20024%=48（人） ， 补全条形统计图如下： （2）解： 1001000=320（人） 选择“厨艺”课程的学生大约有 320 人 （3）解：七（1）班和七（2）班两名同学分别用 A1，A2，B1，B2表示，列表如下： A1 A2 B1 B2 A1 A1，A2 A1，B1 A1
12、，B2 A2 A2，A1 A2，B1 A2，B2 B1 B1，A1 B1，A2 B1，B2 B2 B2，A1 B2，A2 B2，B1 共有 12 种结果，每种结果出现的可能性相同，而抽取的两人都是来自同一班的结果有四种： （A1，A2） ， （A2，A1） ， （B1，B2） ， （B2，B1） ， 所以抽到两人恰好来自同一个班级的概率 P= 21 【答案】（1）解：设签字笔的单价为 x 元，则圆规的单价为（x+5）元， 依题意，得： ， 解得：x3， 经检验，x3 是原方程的解，且符合题意， x+58 答：圆规的单价为 8 元，签字笔的单价为 3 元 （2）解：设圆规能买 y 个，则签字笔能
13、买（120y）个， 依题意，得：8y+3（120y）600， 解得：y48， 答：最多可购买 48 个圆规 22 【答案】（1）解：作 DHAE于 H，如图所示：在 RtADH中， ， 5AH=12DH， AH2+DH2=AD2， DH=5， AH=12 答：小明从点 A 到点 D 的过程中，他上升的高度为 5 米 （2）解：延长 BD 交 AE 于点 G，设 BC=xm， 由题意得，G=31， ， AH=2.4，DH=12， GA=GH+AH= +12= ， 在 RtBGC中，tanG= ， ， 在 RtBAC中，BAC=45， AC=BC=x GC-AC=AG， ， 解得：x=30.5 答
14、：大树的高度约为 30.5 米 23 【答案】（1）证明：连接 AC， ABD=ACD，DAE=ABD， DAE=ACD， ADC=90， ACD+CAD=90， DAE+CAD=90， 即 AEAC， ADC=90， AC 是O的直径， AE 与O相切； （2）解：ADC=90， EDA=ADC 由（1）得，DAE=DCA， DAEDCA， ， 又AD=2，CD=4DE， CD =4， 在 RtACD中， ， O的半径为 24 【答案】（1）解：设 ， 将点（110，500） ， （105，600）代入得 解得 当 时， 答： ，批发价为 80 元时，每天的销量是 1100 件 （2）解：
15、（3）解： 65y39000，y600， 即 -20 x+2700600，x105， a=-200，开口向下，x105 在对称轴右侧，w 随 x 的增大而减小， x 取最小值 105 时 w 最大，最大值为 24000 元 答： 批发价为 105 元时，每天的销售利润最大，最大利润是 24000 元 25 【答案】（1）解： （2）解：不成立， 证明：如图 2，在 BE 上截取 BFAE，连接 CF， ACBC，ACB90， BACABC45， BEAD， AEB90， CAE90BACABE9045BAD45ABE， CBFABCABE45ABE， CBFCAE， BFAE，BCAC， CB
16、FCAE（SAS） ， CFCE，BCFACE， ACE+ACFACB90， BCF+ACF90， 即ECF90， 在 RtECF， ， EFEBBFEBEA， （3）解： 或 26 【答案】（1）解：抛物线 经过点 A（-2，0）和点 C（0，6） ，代入得 ，解得 抛物线的解析的析式是 （2）解：令 y=0 代入 中，解得 x=-2 或 x=6 B（6，0） ， 设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，将 C（0，6）B(6，0)代入得， ， 解得 ， 直线 BC 的解析式为 y=-x+6， D（m，0） F（m， ） ，E（m，-m+6） ， EF=( ）-（-m+6）= ，DE=-m+
17、6， OB=OC=6，BOC=90， DBE=45， DEB=45=GEF， 点 F1在直线 BC 上方的抛物线上时， 直线 D1F1与 BC 交于点 E1， 过点 F1作 F1G1BC，垂足为点 G1， 在 RtD1E1B和 RtG1E1F1中， E1B= D1E1= (-m+6） ， F1G1=E1G1= E1F1= ( ） ， BG1=BE1+G1F1= (-m+6)+ ( )= 当 时， ， 即 ， 解得 或 (舍去） ， E1(4，2)， 当 F2在直线 BC 下方的抛物线上时， 直线 D2F2与 BC 交于点 E2， 过点 F2作 F2G2BC，垂足为点 G2， 在 RtD2E2B和 RtG2E2F2中， E2B= D2E2= (-m+6） ， F2G2=E2G2= E2F2= ( ） ， BG2=BE2-G2F2= (-m+6)- ( )= 当 时， ， 即 ， 解得 或 (舍去） ， E2( ， )， 综上可知，点 E 坐标是 E1(4，2)或 E2( ， ) （3）解： ， ， ， ， ， ，
