1、 中考一模数学试题中考一模数学试题 一、单选题一、单选题 1-2 的倒数是（ ） A-2 B2 C D 2下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ） A B C D 32022 年 2 月，北京冬奥会的成功举办，我国已实现了“带动三亿人参与冰雪运动”的目标数据显示，全国居民参与过冰雪运动的人数为 3.46 亿人，冰雪运动参与率 24.56%数据“3.46 亿”用科学记数法表示为（ ） A B C D 4下列运算正确的是（ ） A B C D 5如图，ABC的顶点坐标分别为 A（4，6） 、B（5，2） 、C（2，1） ，如果将ABC绕点 B 按顺时针方向旋转 90，得到ABC，将ABC
2、向下平移 2 个单位，得ABC，那么点 C 的对应点C的坐标是（ ） A B C D 6如图，在中，以点 A 为圆心，3 为半径的圆与边相切于点 D，与，分别交于点 E 和点 G，点 F 是优弧上一点，则的度数是（ ） A50 B48 C45 D36 7如图，在菱形 ABCD 中，AB=2，A=120，过菱形 ABCD 的对称中心 O 分别作边 AB，BC 的垂线，交各边于点 E，F，G，H，则四边形 EFGH 的周长为（ ） A B C D 8一次函数 与二次函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 二、填空题二、填空题 9计算： 10三棱柱的三视图如图所示，在俯视图E
3、FG中，FG=18cm，EG=14cm，EGF=30，则左视图中 AB 的长为 cm 11一个口袋中有红球、白球共 20 个，这些球除颜色外都相同将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了 100 次球，发现有 70 次摸到红球请你估计这个口袋中有 个白球 12如图，点 是 上的点，连接 ，且 ，过点 O 作 交 于点 D，连接 ，已知 半径为 2，则图中阴影面积为 . 13如图，在平面直角坐标系中，四边形的边与 x 轴的正半轴重合，轴，对角线交于点 M已知，的面积为 4若反比例函数的图象恰好经过点 M，则 k 的值为 14如图，已知正方形
4、ABCD，点 E 是 BC 边上一点，将ABE沿直线 AE 折叠，点 B 落在 F 处，连接 BF 并延长，与DAF的平分线相交于点 H，与 AE，CD 分别相交于点 G，M，连接 HC，DH，DF，若 AB=3，BE=1，则 DH= 三、解答题三、解答题 15如图，已知线段 MN=a，ARAK，垂足为 A求作四边形 ABCD，使得点 B，D 分别在射线AK，AR 上，ABC=60且 AB=BC=a，CDAB（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 16 （1）化简： （2）解不等式组： 17某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴题小组.要求每人必须参加.并且只
5、能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出).请你根据给出的信息解答下列问题： （1）求参加这次问卷调查的学生人数.并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)； （2）m= ，n= ； （3）若某校共有 1200 名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组有多少人？ 18某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号（分别用 A，B，C 依次表示这三种型号） 小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同 （
6、1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是 （2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率 19王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树 AB 的高度，如图，他在点 C 处测得大树顶端 A 的仰角为 45，再从 C 点出发沿斜坡走 2米到达斜坡上 D 点，在点 D 处测得树顶端 A 的仰角为 30，若斜坡 CF 的坡比为 i=1：3（点 E，C，B 在同一水平线上） 求大树 AB 的高度（1.73，结果保留整数） 20某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品.已知 乙产品的售价比 甲产品的售价多 5 元， 丙
7、产品的售价是 甲产品售价的 3 倍，用 270 元购买丙产品的数量是用 60 元购买乙产品数量的 3 倍. （1）求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？ （2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共 ，其中乙产品的数量是丙产品数量的 2 倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的 3 倍.请你帮忙计算，按此方案购买 农产品最少要花费多少元？ 21已知：如图，在四边形 ABCD 中，ABC=90，ADBC，DEAC于点 F，交 BC 于点 G，交AB 的延长线于点 E，且 AE=AC （1）求证：AB=AF； （2）若ACB=30，连接 AG，判断四边形 AGCD 是
8、什么特殊的四边形？并证明你的结论 22北京 2022 年冬奥会跳台滑雪比赛在张家口赛区进行，如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为 x 轴，过跳台终点 A 作水平线的垂线为 y 轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点 O 正上方 4米处的 A 点滑出，滑出后沿段抛物线运动 （1）当运动员运动到离 A 处的水平距离为 4 米时，离水平线的高度为 8 米，求抛物线的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围） ； （2）在（1）的条件下，求运动员在落在小山坡上之前滑行的水平距离，并求出在滑行期间距离小山坡的最大高度是多少米？ （3）当
9、运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过 2.3 米时，求 b 的取值范围 23课本再现 （1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图 1 即可证明，其中与相等的角是 ； （2）类比迁移 如图 2，在四边形中，与互余，小明发现四边形中这对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作，再过点作于点，连接，发现，之间的数量关系是 ； （3）方法运用 如图 3，在四边形中，连接，点是两边垂直平分线的交点，连接， 求证：； 连接，如图 4，已知，求的长（用含，的式子表示） 24如图，在ABC中，ACB90，AC8，BC6，点 D 是 BC 中点，连接 CD，动点 P 从点C 出发
10、沿折线 CDDB 方向以每秒 2 个单位长度的速度向终点 B 运动过点 P 作 PEAC，垂足为点 E，以 PE、PD 为邻边作平行四边形 PDFE 设点 P 的运动时间为 t（秒） （1）CD （2）当点 P 在 BD 上时，求 FD 的长度（用含 t 的代数式表示） （3）当平行四边形 PDFE 与ACD重合部分图形的面积为 S 时，求 S 与 t 之间的函数关系式 （4）当点 F 落在ABC的某个内角平分线上时请直接写出 t 的值 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 2 【答案】D 3 【答案】D 4 【答案】D 5 【答案】C 6 【答案】B 7 【答案】A 8 【答案】B 9
11、【答案】3 10 【答案】7 11 【答案】14 12 【答案】 13 【答案】 14 【答案】 15 【答案】解：如图，四边形 ABCD 为所作； ； 16 【答案】（1）解： =； （2）解： 解不等式 2-x0，得：x2， 解不等式，得：x-1， 则不等式组的解集为-1x2 17 【答案】（1）解：参加问卷调查的学生人数为； （2）36；16 （3）解：选择“围棋”课外兴趣小组的人数为 答：参加问卷调查的学生人数为，选择“围棋”课外兴趣小组的人数为 192人. 18 【答案】（1） （2）解：列表如下： 由表可知，共有 9 种等可能结果，其中小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液有 3 种结
12、果， 所以小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率为 19 【答案】解：过点 D 作 DHCE于点 H， 由题意知 CD=2米， 斜坡 CF 的坡比为 i=1：3， ， 设 DH=x 米，CH=3x 米， DH2+CH2=DC2， x2+(3x)2(2)2， x=2， DH=2（米） ，CH=6（米） ， 过点 D 作 DGAB于点 G，设 BC=a 米， DHB=DGB=ABC=90， 四边形 DHBG 为矩形， DH=BG=2 米，DG=BH=（a+6）米， ACB=45， BC=AB=a（米） ， AG=（a-2）米， ADG=30， tan30=， ， a=6+4， AB=（6+4）米
13、 答：大树 AB 的高度是（6+4）米 20 【答案】（1）解：设 甲产品的售价为 元，则 乙产品的售价为 元， 丙产品的售价为 元 由题意得： 解得： 经检验， 是所列分式方程的解，也符合题意 则 ， 答：甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是 5 元、10 元、15 元； （2）解：设 的甲、乙、丙三种农产品搭配中，丙种农产品有 ，则乙种农产品有 ，甲种农产品有 由题意得： 解得 设按此销售方案购买 农产品所需费用 元 则 在 范围内， 随 的增大而增大 当 时， 取得最小值，最小值为 （元） 答：按此方案购买 农产品最少要花费 300 元. 21 【答案】（1）证明：ABC=90，DEA
14、C， ABC=AFE=90， 在ABC和AFE中， ， ABCAFE（AAS） ， AB=AF； （2）解：四边形 AGCD 是菱形理由如下： 证明：ACB=30，ABC=90， 2AB=AC， AB=AF， AC=2AF=AF+FC， AF=CF， ADBC， DAF=FCG， 在DAF和GCF中， ， DAFGCF（ASA） ， AD=CG， ADCG， 四边形 AGCD 是平行四边形， DGAC， 平行四边形 AGCD 是菱形 22 【答案】（1）解：由题意可知抛物线 C2：y=-x2+bx+c 过点（0，4）和（4，8） ，将其代入得： ，解得：， 抛物线 C2的函数解析式为：y=-x
15、2+x+4； （2）解：设运动员运动的水平距离为 m 米时，运动员落在小山坡上， 依题意得：-m2+m+4=-m2+m+1， 解得：m1=4+2，m2=4-2（舍去） ， 故运动员运动的水平距离为(4+2)米时，运动员落在小山坡上； 设运动员运动的水平距离为 n 米时，运动员在滑行期间距离小山坡的最大高度为 h， 依题意得：h=-n2+n+4-(-n2+n+1)=-(n-4)2+， -， 当 n=4 时，运动员在滑行期间距离小山坡的最大高度为米； （3）解：C1：y=-x2+x+1=-（x-7）2+， 当 x=7 时，运动员到达坡顶， 根据题意得：-72+7b+42.3+， 解得：b 23 【
16、答案】（1）DC （2）AD2+DE2=AE2 （3）解：证明：连接 OD、OC， 点 O 是ACD两边垂直平分线的交点， OA=OD=OC， OAC=OCA，ODC=OCD，OAD=ODA， 2OAC+2ODC+2ODA=180 ， 即 2OAC+2ADC =180 ， OAC+ADC =90 ， OAC=ABC， ABC +ADC =90 ； 作CDF=ABC，再过点 C 作 CEDF于点 E，连接 AE， ABC +ADC=90 ， ABC +CDF=90 ， AD2+DE2=AE2，即 m2+DE2=AE2， BAC=90 ， AC：AB：BC= 1：2：， 同理可得 CE：DE：DC
17、= 1：2：， ， CDF=ABC， ACB=DCE， BCD=ACE， ACEBCD， ， AE=， 在 RtCDE中， DE=， m2+()2=()2，即 m2+=， BD2=， BD= 24 【答案】（1）5 （2）解：如图 2，点 P 在 DB 上时， DP=2t- 5，AD=AB=5， AP= AD+ DP= 2t， PEAC，BCAC， ， ， ； ， 四边形 PDFE 是平行四边形， ； （3）解：当 0 t 2.5 时，平行四边形 PDFE 与ACD重合部分图形的面积为 S 时，如图 3 所示， ， DTAC， DA = DC， AT= TC=AC= 4 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 当 2.5t5 时，重叠部分是四边形 DNEM，如图 4， DFAC，AD=CD=5，AC=8， ， ， ，ACB= 90， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得 ， 因此 （4）解：满足条件的 t 的值为或
