1、 中考一模数学试题中考一模数学试题 一、单选题一、单选题 1实数 4 的平方根是（ ） A B2 C2 D 2直六棱柱如图所示，它的左视图是（ ） A B C D 3把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若125，则2的度数为（ ） A15 B20 C25 D30 4下列生活中的事件，属于不可能事件的是（ ） A3 天内将下雨 B打开电视，正在播新闻 C买一张电影票，座位号是偶数号 D没有水分，种子发芽 5下列运算正确的是（ ） A B C D 6班级准备推选一名同学参加学校演讲比赛，在五轮班级预选赛中，甲、乙、丙三名同学五轮预选赛成绩的平均数和方差如下表所示： 甲 乙 丙 平均
2、数/分 96 95 97 方差 0.4 2 2 丁同学五轮预选赛的成绩依次为：97 分、96 分、98 分、97 分、97 分，根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛应该选择（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 7如图，在正方形网格中有ABC，则 sinABC的值等于（ ） A B C D 8如图，是的外接圆，若的半径为 1，则弦的长为（ ） A B C D 9如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为 2 和 8，则图中阴影部分的面积为（ ） A2 B3 C4 D 10函数的图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程的根的情况是（ ） A没有实数根 B有两个相
3、等的实数根 C有两个不相等的实数根 D无法确定 11如图所示，将形状、大小完全相同的“ ”和线段按照一定规律摆成下列图形，第 1 幅图形中“ ”的个数为，第 2 幅图形中“ ”的个数为，第 3 幅图形中“ ”的个数为，以此类推，则的值为（ ） A378 B380 C386 D399 二、解答题二、解答题 12已知一个水分子的直径约为米，某花粉的直径约为米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的（ ） A倍 B倍 C倍 D倍 13解不等式组，并利用数轴确定不等式组的解集 14如图，在中，点 E，F 分别在边 AD 和 BC 上，且 AE=FC，连接 AF，CE，分别交DC，BA 的延长
4、线于点 H，G （1）求证：； （2）当满足什么条件时，四边形是矩形?请说明理由 15为迎接中国共产党建党 100 周年，某校举行“知党史，感党恩，童心的党”系列活动，现决定组建四个活动小组，包括 A（党在我心中演讲） ，B（党史知识竞赛） ，C（讲党史故事） ，D（大合唱）.该校随机抽取了本校部分学生进行调查，以了解学生喜欢参加哪个活动小组，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，在扇形统计图中，“B”的圆心角为 ，请结合下面两幅图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了 名学生，扇形统计图中“C”的圆心角度数为 ； （2）请将条形统计图补充完整； （3）该校共有 1500 名学生，根据
5、调查数据估计该校约有多少人喜欢参加“C”活动小组. 16为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了 3600元，购买“文学类”图书花费了 2700 元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多 20%，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多 20 本 （1）求这两种图书的单价分别是多少元？ （2）学校决定再次购买这两种图书共 100 本，且总费用不超过 1600 元，求最多能购买“科普类”图书多少本？ 17自“新冠”病毒出现后，瓶装酒精成了人们家中常备之物一种酒精消毒瓶如图 1，为喷嘴，为按压锅，为伸缩连杆，和为导管，其示意图如图 2
6、，当按压柄按压到底时，转动到，此时（如图3） （1）求转动到扫过的面积（结果保留） ； （2）求点到直线的距离（结果精确到） （参考数据：，） 18如图，直线与双曲线交于点、两点，且与两坐标轴分别交于点， （1）求直线的解析式； （2）点在轴上，连接，若的面积是 17.5，求点的坐标 19如图，内接于O，且为O的直径，交于点，在的延长线上取点，使得DCEB. （1）求证：是O的切线； （2）若，求 AE 的长. 20如图，点为坐标原点，抛物线过点，点是直线与抛物线的另一个交点，且点与点关于原点对称 （1）求抛物线的解析式； （2）为抛物线上一点，它关于原点的对称点为点 当四边形为菱形时，求点的
7、坐标； 若点的横坐标 （） ，当 为何值时，四边形面积最大，并说明理由 三、填空题三、填空题 21若 有意义，则 x 的取值范围是 . 22已知，则 23如图，在平面直角坐标系中，点 C 的坐标为 ，点 A 的坐标为 ，将点 A 绕点C 顺时针旋转 得到点 B，则点 B 的坐标为 . 24十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数如 796 就是一个“中高数”若十位上的数字为 7，则从 4，5，6，9 中任选两数，与 7 组成“中高数”的概率是 25如图，以为圆心，5 为半径作弧交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线交于点，为上一
8、动点，连接，则阴影部分周长的最小值为 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 2 【答案】A 3 【答案】B 4 【答案】D 5 【答案】B 6 【答案】D 7 【答案】B 8 【答案】B 9 【答案】A 10 【答案】C 11 【答案】D 12 【答案】C 13 【答案】解：， 解得 x3； 解得 x2； 所以不等式组的解集为2x3， 用数轴表示为： 14 【答案】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，AD=BC，B=D， AE=CF， DE=AD-AE=BF=BC-CF， ABFCDE（SAS） ； （2）解：当BAF=90时，四边形 AHCG 是矩形，理由如下： A
9、BFCDE， AFB=CED， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ADBC CED=BCE， AFB=BCE， AHCG， 四边形 AHCG 是平行四边形， BAF=90， HAG=180-BAF=90， 四边形 AHCG 是矩形 15 【答案】（1）50；108 （2）解：喜欢参加“ ”的人数为 （名） ， 喜欢参加“ ”的人数为 （名） ， 则补全条形统计图如下所示： （3）解： （人） ， 答：估计该校约有 450 人喜欢参加“C”活动小组. 16 【答案】（1）解：设“文学类”图书的单价为 x 元，则“科普类”图书的单价为 1.2x 元， 依题意，得： ， 解得：x15， 经
10、检验，x15 是所列分式方程的解，且符合题意， 1.2x18 答：“文学类”图书的单价为 15 元，则“科普类”图书的单价为 18 元； （2）解：设能购买“科普类”图书 m 本， 根据题意得：18m+15(100-m)1600， 解得：， m 为整数， 最多能购买“科普类”图书 33 本 17 【答案】（1）解：， ， ， ， ， 扫过的面积：； 答：转动到扫过的面积为 （2）解：过作于，过作于，如图： 在中， 在中， ， ， 点到直线的距离为 答：点到直线的距离为 18 【答案】（1）解：将代入双曲线得：，解得， ， 将、代入直线得：，解得， 直线的解析式为； （2）解：将代入直线得，即，
11、 设，如图所示： ，即，则，解得或， 点的坐标为(1，0)或(-13，0) 19 【答案】（1）解：证明：连接 OC，如图 1， DC=DE， DCE=DEC， DEC=AEO， DCE=AEO， OAOE， A+AEO=90， DCE+A=90， OA=OC， A=ACO， DCE+ACO=90， OCDC， CD 是O的切线； （2）解：如图 2，过点 D 作 DFCE于点 F， AB 为O的直径， ACB=90， ACB=AOE， AC=2， AB=， 又A=A， AOEACB， ， ， . 20 【答案】（1）解：点和点关于原点对称， 点的坐标为 将代入，得 解得 抛物线的解析式为 （2）解：如图 1， 点在抛物线上， 设点的坐标为 ， 的解析式为， 当四边形是菱形时，为菱形的中心， ，即点，在直线上， ，解得 点的坐标为或 如图 2， 、关于原点对称，、关于原点对称 ， 四边形为平行四边形 设点的坐标为 过点作轴，交直线于点，则 分别过点，作，垂足分别为点， ， 当时，有最大值 8 21 【答案】 22 【答案】6 23 【答案】 24 【答案】 25 【答案】
