1、 中考一模数学试题中考一模数学试题 一、单选题一、单选题 1一种商品，先降价 10%后又提价 10%，现在商品的价格（） A比原价格高 B比原价格低 C与原价格相等 D无法比较 2一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若128，则2（ ） A62 B58 C52 D48 3如图，在ABC 中，C=90，B=4237，BC=8，若用科学计算器求 AC 的长，则下列按键顺序正确的是（） A B C D 4下列运算正确的是（） Aa3a=a2 Ba3a2=a6 C （a-b）2=a2-b2 D （a2）3=a5 5八（3）班七个兴趣小组人数分别为 4、4、5、 、6、6、7，已知这组数据的平均数是
2、 5，则这组数据的中位数是（ ） A6 B5 C4 D3 6如图，数轴上的三点 A，B，C 分别表示有理数 a，b，c，则化简|a-b|-|c-a|+|b-c|的结果是（） A2a-2c B0 C2a-2b D2b-2c 7ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将其绕点 P 顺时针旋转得到ABC，则点 P 的坐标是（ ） A （4，5） B （4，4） C （3，5） D （3，4） 8如图，在圆中半径 OC 弦 AB，且弦 ABCO2，则图中阴影部分面积为（ ） A B C D 9如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为 9cm2和 8cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）
3、Acm2 B cm2 Ccm2 Dcm2 10如图，点 A 是双曲线 在第二象限分支上的一个动点，连接 AO 并延长交另一分支于点B，以 AB 为底作等腰ABC，且ACB=120，点 C 在第一象限，随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断变化，但点 C 始终在双曲线 上运动，则 k 的值为（ ） A1 B2 C3 D4 11如图，在 RtABC 中，AB=3，BC=4，ABC=90，过 B 作 BA1AC，过 A1作 A1B1BC，再过B1作 B1A2AC，然后过 A2作 A2B2BC，如此下去，则 AnBn 的长为（） A B C D 12如图，在 中， ， ， 为 边上的一个动点（不与
4、、 重合） ，连接 ，则 的最小值是（ ） A B C D2 二、填空题二、填空题 13一们同学在解关于 x 的分式方程 的过程中产生了增根，则可以推断 a 的值为 14把多项式 分解因式的结果是 15把抛物线 y=x21 关于 x 轴对称，所得到的抛物线解析式为 16如图，已知在矩形 ABCD 中，AB=1，BC= ，点 P 是 AD 边上的一个动点，连结 BP，点 C关于直线 BP 的对称点为 ，连接 C 当点 P 运动时，点 也随之运动若点 P 从点 A 运动到点 D，则线段 C 扫过的区域的面积是 17已知点 A（2，4） ，B（0，1） ，点 M 在抛物线 y x2上运动，则 AMB
5、M 的最小值为 三、解答题三、解答题 18先化简，再求值：，其中 a. 19如图，在ABC 中，ADBC，BEAC，垂足分别为 D，E，AD 与 BE 相交于点 F （1）求证：ACDBFD； （2）当 tanABD=1，BF=4 时，求 AC 的长 20教育部下发的关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知要求，初中生每天睡眠时间应达到 9 小时为了解学生每天的睡眠时间，学校随机调查了部分学生，将学生睡眠时间分为 A，B，C，D 四组（每名学生必须选择且只能选择一种情况） ： A 组：睡眠时间8 小时； B 组：8 小时睡眠时间9 小时； C 组：9 小时睡眠时间10 小时； D 组：睡眠时间
6、10 小时； 如图 1 和图 2 是根据调查结果绘制的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）被调查的学生有 人； （2）补全条形统计图； （3）请估计全校 800 名学生中睡眠时间不足 9 小时的人数 21如图，直线 y=ax+1 与 x 轴、y 轴分别相交于 A，B 两点，与双曲线 y (x0)相交于点 P，PCx 轴于点 C，且 PC=2，tanBAO= （1）求一次函数系数 a 的值； （2）求双曲线的解析式； （3）若点 Q 为双曲线上点 P 右侧一点，且 QHx 轴于 H，当以点 Q，C，H 为顶点的三角形与AOB 相似时，求点 Q 的坐标 22为庆祝建党 10
7、0 周年，某银行发行了 A、B 两种纪念币，已知 3 枚 A 型纪念币和 2 枚 B 型纪念币面值共需 55 元，6 枚 A 型纪念币和 5 枚 B 型纪念币共需 130 元 （1）求每枚 A、B 两种型号的纪念币面值各多少元？ （2）若小明准备用至少 850 元的金额购买两种纪念币共 50 枚，求 A 型纪念币最多能采购多少枚？ （3）在（2）的条件下，若小明至少要购买 A 型纪念币 8 枚，则共有几种购买方案，请罗列出来，哪种方案最划算？ 23如图，菱形 ABCD 与菱形 GECF 的顶点 C 重合，BCD=ECF=60，已知菱形 GECF 绕点 C旋转的角度为 （1）如图，当点 G 在对
8、角线 AC 上时，求 的值； （2）如图，当菱形 GECF 按顺时针方向旋转的角度为 （060） ，探索线段 AG 与 BE之间的数量关系，并证明你的结论； （3）如图，在菱形 GECF 旋转的过程中，当点 A，G，F 在同一条直线上时，连接 CG 并延长，交 AD 于点 H，若 CE=2，GH= ，求 AH 的长 24如图，抛物线 yx2+bx+c 过点 A（1，0）和点 B（3，0） ，与 y 轴交于点 C 在 x 轴上有一动点 E（m，0） （其中 m 为实数，0m3） ，过动点 E 作直线 lx 轴，交抛物线于点 M （1）求抛物线解析式及点 C 的坐标； （2）当 m1 时，在直线
9、l 上是否存在第一象限内的点 D，使得ACD 是以DCA 为底角的等腰三角形，若存在，求点 D 的坐标，若不存在，请说明理由； （3）连接 BM 并延长交 y 轴于点 N，连接 AM，OM 若AEM 的面积等于MON 面积的 2 倍，求 m 的值 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】B 2 【答案】A 3 【答案】D 4 【答案】A 5 【答案】B 6 【答案】B 7 【答案】B 8 【答案】C 9 【答案】D 10 【答案】B 11 【答案】D 12 【答案】B 13 【答案】1 14 【答案】 15 【答案】y=-x2-1 16 【答案】 17 【答案】5 18 【答案】解： 当 a时，
10、原式 19 【答案】（1）证明：ADBC，BEAC， BDF=ADC=BEC=90， C+DBF=90，C+DAC=90， DBF=DAC， ACDBFD （2）解：tanABD=1，ADB=90， =1， ACDBFD， =1， =1， AC=4 答：AC 的长为 4 20 【答案】（1）200 （2）解：B 组学生有：200-20-90-30=60（人） ， 补全的条形统计图如图 2 所示： （3）解：800 =320（人） ， 答：估计该校学生平均每天睡眠时间不足 9h 的有 320 人 21 【答案】（1）解：直线 y=ax+1 当 x=0 时，y=1， B（0，1） ， BO=1，
11、tanBAO= ， AO=2， A（-2，0） ， 将 A（-2，0）代入一次函数解析式得-2a+1=0， a= ； （2）解：直线 y= x+1 与与双曲线 y (x0)相交于点 P，PCx轴于点 C，且 PC=2， 将 y=2 代入 y= x+1，得 x=2， P（2，2） 将 P（2，2）代入 y= ，得 k=4， 双曲线的解析式为 y= ； （3）解：如图： 设 Q（a，b） ， Q（a，b）在 y= 上， b= ， 当CHQAOB时，可得 ， 即 ， a-2=2b， a-2= ， a=4 或 a=-2（舍去） ， 经检验，a=4 是原方程 a-2= 的解 Q（4，1） ； 当QHCA
12、OB时，可得 ， 即 ， 2a-4= ， 解得：a=1+ 或 a=1- （舍） ， 经检验，a=1+ 是原方程 2a-4= 的解 Q（1+ ，2 -2） ， 综上所述，Q（4，1）或 Q（1+ ，2 -2） 22 【答案】（1）解：设每枚 A、B 两种型号的纪念币面值各 x 元，y 元， 依题意，得： ， 解得： ， 每枚 A、B 两种型号的纪念币面值各 5 元，20 元； （2）解：设 A 型纪念币采购 a 枚， 依题意，得：5a+20（50-a）850， 解得：a10， A 型纪念币最多能采购 10 枚； （3）解：至少要购买 A 型纪念币 8 枚， 8a10， a 可以取 8，9，10，
13、 方案一：购买 A 型纪念币 8 枚，购买 B 型纪念币 42 枚，需要 85+4220=880 元， 方案二：购买 A 型纪念币 9 枚，购买 B 型纪念币 41 枚，需要 95+4120=865 元， 方案三：购买 A 型纪念币 10 枚，购买 B 型纪念币 40 枚，需要 105+4020=850 元， 方案三最划算 23 【答案】（1）解：如图 1，过点 E 作 EHCG于点 H 四边形 ECFG 是菱形，ECF=60， ECH= ECF=30，EC=EG， EHCG， GH=CH， =cos30= ， =2 = ， EGCD，ABCD， GEAB， = = ； （2）解：AG= BE
14、理由如下：如图 2 中，连接 CG 四边形 ABCD、四边形 ECFG 都是菱形，ECF=DCB=60， ECG=EGC=BCA=BAC=30， = = ECGBCA， = ， = = ECB=GCA， ECBGCA， = = ， AG= BE （3）解：如图 3 中， AGH=CGF=30，AGH=GAC+GCA，DAC=HAG+GAC=30， HAG=ACH， AHG=AHC， HAGHCA， = ， AH2=HGHC FC=CE=2，CG= CF， GC=2 ， HG= ， CH=3 ， AH2=HGHC= 3 =9 AH0， AH=3 24 【答案】（1）解：将点 A、B 的坐标代入抛
15、物线表达式，得 ， 解得 ，故抛物线的表达式为 yx2+2x+3， 当 x0 时，y3，故点 C（0，3） ； （2）解：存在，点 D 的坐标为（1，1）或（1， ） 理由如下： 当 m1 时，点 E（1，0） ，设点 D 的坐标为（1，a） ， 由点 A、C、D 的坐标及勾股定理得，AC ，同理可得：AD ，CD 当 CDAD 时，即 ，解得 a1； 当 ACAD 时，同理可得 a （舍去负值） ； 故点 D 的坐标为（1，1）或（1， ） ； （3）解：E（m，0） ，则设点 M（m，m2+2m+3） ， 设直线 BM 的表达式为 ysx+t， 把点 M 及 B 的坐标分别代入得： ， 解得 ， 故直线 BM 的表达式为 y（m1）x+3m+3， 当 x0 时，y3m+3，故点 N（0，3m+3） ，则 ON3m+3； AEyM （m+1）（m2+2m+3） ， ONxM （3m+3）m， 则题意得： ， 即 ， m+1=0 或 ， 解得 m1（舍去）或 m=2 （舍去负值） ， 故 m 2
