1、 初中学业水平第一次模拟考试数学试题初中学业水平第一次模拟考试数学试题 一、单选题一、单选题 15 的相反数是( ) A B C5 D-5 2图中三棱柱的主视图是（ ） A B C D 3下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果 投篮次数 n 50 100 150 200 250 300 500 1000 投中次数 m 28 60 78 104 123 152 251 502 投中频率（精确到 0.01） 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 0.50 由此估计这名球员在罚球线上投中篮的概率约是（ ） （精确到 0.01） A0.50 B0.51 C0.49 D0
2、.52 4如图，直线，若152，则2的度数为（ ） A152 B138 C128 D142 5下列计算正确的是（ ） A B C D 6一元二次方程的根的情况是（ ） A没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D无法判断 7围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有 4000 多年的历史如图，黑白棋子摆成的图案里下一黑棋，黑棋落在（ ）号位置上使棋子构成的图形既是轴对称图形也是中心对称图形 A1 B2 C3 D4 8如图，AB 是的直径，点 C 在上，半径，连接 BD，AD，若ABD27，则BAC是（ ） A27 B36 C53 D54 9观察下面的一列单项式：，根据其中的规
3、律，得出的第 2022个单项式是（ ） A B C D 10在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ） A B C D 11如图，从一块半径为 2m 的圆形铁皮上剪出一个扇形 ABC，且经过圆心 O如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为（ ）m A2 B1 C D 12关于 x 的不等式组有且只有 2 个奇数解，则符合条件的所有整数 a 的和为（ ） A6 B3 C0 D6 二、填空题二、填空题 13若 有意义，则 的取值范围是 . 14点关于 x 轴的对称点 B 的坐标是 15点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）是反比例函数 的图象上两点，若 0 x1x2，则 y
4、1、y2的大小关系是 16当时，代数式 17数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，无人机的飞行高度为 27 米，无人机与旗杆的水平距离是 30 米时，观测旗杆顶部的俯角为 30，则旗杆的高度约为 米 （结果精确到 1 米，参考数据：，） 18如图，五边形 DEFGH 是边长为 1 的正五边形，是正五边形 DEFGH 的外接圆，过点 D 作的切线，与 GH，FE 的延长线交分别于点 B 和 C，延长 HG，EF 相交于点 A，连接 GD，DF，下列结论：HDE108；ABC为等腰三角形；四边形 AGDF 为菱形；ABC的周长为正确的是 三、解答题三、解答题 19某校在“庆祝建党 100 周年”
5、系列活动中举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛九年级某班“班级党史知识竞赛”中，有 A，B，C，D 四名同学的竞赛成绩为满分 （1）若该班要随机从 4 名满分同学中选取 1 名同学参加学校的党史知识竞赛，A 同学被选中的概率是 （2）该班 4 位满分同学中 A 和 B 是女生，C 和 D 是男生，若要从 4 名满分同学中随机抽取两名同学参加学校的党史知识竞赛，请用画树状图或列表的方法求出抽到两名女生的概率 202022 年北京冬季奥运会，于 2022 年 2 月 4 日至 2022 年 2 月 20 日在北京市和河北省张家口市联合举行，中国代表团取得九金四银两铜
6、的好成绩，第一次进入奖牌榜前三名时隔十三年，北京再度点燃奥林匹克圣火，首次举办冬奥会，成为首个“双奥城”近四届冬奥会的投资规模北京冬奥会最少，约 39 亿美元各项预算投入资金分配如扇形统计图所示综合考虑中国国情、冬奥会特点等因素，2022 年冬奥会开闭幕式的门票为 118787 美元，相比过往几届冬奥会，2022 年冬奥会门票价格相对较低.20062022 年四届冬奥会开、闭幕式门票价格如条形统计图所示 （1）在扇形统计图中表示其他投入资金的扇形所占的圆心角为 度，比赛场馆建设资金分配约 美元 （用科学记数法表示） （2）求 20062022 年四届冬奥会开、闭幕式门票最高票价的平均值和最低票
7、价的中位数 21接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途经，保障人民群众的身体健康据某市 3 月份统计，甲接种点完成一批加强针的接种任务用了 m 天，乙接种点完成相同数量的加强针接种任务多用 2 天，且乙接种点平均每天接种加强针的人数比甲接种点少 20% （1）求整数 m 的值 （2）接种工作包含登记、接种、留观，需要组队完成某中学现有 2160 人符合接种加强针条件，甲接种点需要组建 A 和 B 两种团队到校接种，A 种团队每小时可完成 100 人的接种，B 种团队每小时可完成 60 人的接种若 AB 两种团队共 10 个，其中 A 种团队不超过 5 个，要求上午 9 点同时开始工作，中午 12
8、点前（包含 12 点）完成问甲接种点有几种派遣方案前往该中学可以在 12 点前（包含 12 点）完成该校加强针的接种 22我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具“三分角器”图 1 是它的示意图，其中如与半圆 O 的直径 BC 在同一直线上，且 AB 的长度与半圆的半径相等；DB 与 AC 垂直于点 B，DB 足够长使用方法如图 2 所示，若要把MEN三等分，只需适当放置三分角器，使 DB 经过MEN的顶点 E，点 A 落在边 EM 上，半圆 O 与另一边 EN 恰好相切
9、，切点为 F，则 EB，EO 就把MEN三等分了为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程 已知：如图 2，点 A，B，O，C 在同一直线上，垂足为点 B，半圆 O 与 EN 相切于点F，. 求证：EB，EO 是MEN三等分线 23如图，平面直角坐标系中，O 是坐标原点，直线经过点，与 x 轴交于点 A，y 轴交于点 B，线段 CD 平行于 x 轴，交直线于点 D，连接 OC，AD （1）求证：四边形 OADC 是平行四边形； （2）动点 P 从点 O 出发，沿对角线 OD 以每秒 1 个单位长度的速度向点 D 运动，直到点
10、D 为止；动点 Q 同时从点 D 出发，沿对角线 DO 以每秒 1 个单位长度的速度向点 O 运动，直到点 O 为止设两个点的运动时间均为 t 秒当点 P，Q 运动至四边形 CPAQ 矩形时，请求此时 t 的值 24抛物线与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，已知点，抛物线的最低点的坐标为 （1）求出该抛物线的函数解析式； （2）如图 1，线段 BC 绕点 C 逆时针旋转 90得到线段 CD 线段，CD 与抛物线相交于点 E，求点E 的坐标 （3）如图 2，点 M，N 是线段 AC 上的动点，且，求OMN周长的最小值 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 2 【答案】D 3
11、【答案】A 4 【答案】C 5 【答案】D 6 【答案】C 7 【答案】B 8 【答案】B 9 【答案】A 10 【答案】B 11 【答案】C 12 【答案】A 13 【答案】x-3 14 【答案】（4，-1） 15 【答案】 16 【答案】9 17 【答案】10 18 【答案】 19 【答案】（1） （2）解：画树状图如下： 共有 12 种等可能的结果，抽到两名女生的结果有 2 种， 选中的 2 名同学恰好来自同一个班级的概率为 20 【答案】（1）18；3.6109 （2）解：门票最高票价的平均值为：(1005+1100+1065+787)4=989.25(美元)， 门票最低票价按从小到大
12、排序为：118，175，296，368， 门票最低票价的中位数为：(175+296)2=235.5(美元)， 答：门票最高票价的平均值为 989.25 美元，门票最低票价的中位数为：235.5 美元 21 【答案】（1）解：根据题意得， 解得： 所以 m 的值为 8 （2）解：设有 A 种团队 x 个，B 种团队（10-x）个； ， 解得： x 的解集为：， 当 x=3 时，10-x=7； 当 x=4 时，10-x=6； 当 x=5 时，10-x=5； 所以有 3 种派遣方案 22 【答案】证明：已知：如图 2，点 A，B，O，C 在同一直线上，EBAC，垂足为点 B，EN 切半圆 O 于 F
13、，ABOB 求证：EB，EO 就把MEN三等分 证明：EBAC， ABEOBE90， ABOB，BEBE， ABEOBE（SAS） ， 12， BEOB， BE 是O的切线， EN 切半圆 O 于 F， 23， 123， EB，EO 就把MEN三等分 23 【答案】（1）证明：线段 CD 平行于 x 轴， D 点的纵坐标与 C 点一样， 又D 点在直线 y=x 上，C(3，6)， 当 y=6 时，x=8， 即 D（8，6） ， CD=8-3=5， 直线 y=kx+15（k0）经过点 C（3，6） ， 3k+15=6， 解得 k=-3， 即直线的解析式为 y=-3x+15， 当 y=0 时，x=
14、5， A（5.0） ， OA=5， OA=CD， 又OA CD， 四边形 OADC 是平行四边形； （2）解：由（1）知四边形 OADC 是平行四边形， OD 与 AC 互相平分， 又P 点和 Q 点的运动速度相同， PQ 与 AC 互相平分， 四边形 CPAQ 为平行四边形， D（8，6） ， OD=10， 当 0t5 时，PQ=10-2t， 当 5t10 时，PQ=2t-10， 当点 P，Q 运动至四边形 CPAQ 为矩形时，PQ=AC， AC=， 当 0t5 时，10-2t=2， 解得 t=5-， 当 5t10 时，2t-10=2， 解得 t=5+， 综上，当点 P，Q 运动至四边形 C
15、PAQ 为矩形时 t 的值为 5-或 5+ 24 【答案】（1）解：抛物线的最低点的坐标为，即顶点坐标为， 设抛物线解析式为 y=a(x+1)2-4， 把点代入抛物线解析式，得 4a-4=0，解得：a=1， 抛物线解析式为 y=(x+1)2-4=x2+2x-3； （2）解：y=x2+2x-3， 令 x=0，则 y=-3， C(0，-3)， 令 y=0 时，则 x2+2x-3=0， 解得：x1=-3，x2=1， B(1，0)， 如图 1，过点 C 作直线 l x 轴，过点 D 作 DGl于 G，则DGC=90， D+DCG=90， 过点 B 作 BFl于 F，则BFC=90， 线段 BC 绕点
16、C 逆时针旋转 90得到线段 CD 线段， BC=CD，BCD=90， DCG+BCF=90， D=BCF， 在BCF和CGD中， ， BCFCGD(AAS)， BF=CG，CF=DG， B(1，0)，C(0，-3)， BF=3，CF=1， CG=BF=3，DG=CF=1， BF-DG=2， D(-3，-2)， 设 CD 解析式为 y=kx+b，把 C(0，-3)，D(-3，-2)代入，则 ，解得：， CD 解析式为 y=-x-3， 点 E 是直线 CD 与抛物线的交点， ，解得：，（舍去，与点 C 重合） ， 点 E(-，)； （3）解：设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，则， ，解得
17、直线 AC 的解析式为 y=-x-3， 设点 M 的坐标为（m，-m-3） ，则点 n 的坐标为（m+1，-m-4） ， OM+ON=， OM+ON 表示点(m，-m)到点 P (0，3)和点 Q (-1，4)的距离之和，点(m，-m)在直线 y=-x 上， 如图 2，作点 P (0， 3)关于直线 y=-x 的对称点 P，连接 PQ，与直线 y=-x 的交点即为点( m，-m)， 此时，OM+ ON 取得最小值即为 P Q 的值， 直线 y=-x 是第二、 四象限的角平分线， POH=POH=45， 由对称得，PPOH， PHO=P HO=90， PHO和PHO都是等腰直角三角形， OP=OP=3， P(-3，0)， PQ=， OM+ON 的最小值为， OMN的最小值为.
