1、 初中学业水平第一次模拟考试数学试题初中学业水平第一次模拟考试数学试题 一、单选题一、单选题 1如果规定收入为正，支出为负，收入 3 元记作 3 元，那么支出 8 元记作（ ） A5 元 B-11 元 C11 元 D-8 元 2如图是由 5 个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（ ） A B C D 3一个多边形内角和等于 1080，则这个多边形的边数是（ ） A6 B8 C10 D12 4下列运算正确的是（ ） A B C D 5下列说法正确的是（ ） A要了解昆明市九年级学生的视力情况应采用全面调查 B2022 年春节期间，随机走进一家电影厅，正在播放电影狙击手是必然事件 C一
2、组数据 12，24，24，35，43 中，第五个数的个位数字被墨水涂污，则统计分析结果与被涂污数字无关的是众数 D甲乙两组数据平均数均为 0.5，方差分别为，则甲组数据的波动程度较大 6在ABC中，C90，若 AC1，BC3，则 sinB 的值为） （ ） A B C D3 7已知关于 x 的一元二次方程根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C有两个实数根 D无实数报 8如图，O 是矩形的对角线的中点，M 是的中点，若，则四边形的周长为（ ） A18 B16 C19 D20 9若点，都在反比例函数的图象上，且，则，的大小关系是（ ） A B C D 10某商品经过两次
3、降价，售价由原来的每件 25 元降到每件 16 元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ） A B C D 11如图，将边长为 1 的菱形绕点 A 旋转，当 B，C 两点恰好落在扇形的上时，的长度等于（ ） A B C D 12如图，抛物线的顶点为 D，对称轴为，点 A 的横坐标分别为，与 y 轴交于点 C下面五个结论：；，是抛物线上两点，若，则其中正确的结论有（ ） A B C D 二、填空题二、填空题 13-x 的相反数是 14要使有意义，则 x 的取值范围是 15如图，一块直角三角板的 角的顶点 A 与直角顶点 C 分别在两平行线 上，斜边 平分 ，交直线 于点 E，则 的
4、度数为 16因式分解： . 17如图，边长为 8 的正方形中，点 E 在上，且，连接并延长至点 F，连接，若，则的长度是 18a 是不为 2 的有理数，我们把称为 a 的“哈利数”如：3 的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，依此类推，则 三、解答题三、解答题 192021 年 10 月 11 日， 生物多样性公约缔约方大会第十五次会议（）第一阶段会议在云南昆明顺利召开，某学校组织了“生物多样性知识竞赛”，将最终成绩分为：A（优秀） 、B（良好） 、C（合格） 、D（不合格）四个等级，小李随机调查了部分参赛同学的竞赛成绩，绘制了如下统计图 抽样调
5、查竞赛成绩人数统计表 成绩 人数 A优秀 36 人 B良好 m 人 C合格 25 人 D不合格 n 人 （1）本次抽样调查的样本容量是 ，统计表中 ， （2）扇形统计图中，表示等级 A 的扇形圆心角为 度 （3）该校共有 3000 名学生，试估计该校竞赛成绩达“良好”以上（包括“良好”）的学生大约有多少名？ 20数学课上，老师给大家出了这样一道题：当时，计算的值，粗心的小明同学把“”错抄成“”，但他的计算结果也正确，请你通过计算说明这是怎么回事？ 21随着第 24 届北京冬奥会和冬残奥会的顺利召开，“冰墩墩”和“雪容融”成为了大家竞相追捧的吉祥物，某商家迅速抓住这一商机，购进了一批“冰墩墩”和
6、“雪容融”小挂件，已知 2 个“冰墩墩”和 1 个“雪容融”小挂件共需 26 元，4 个“冰墩墩”和 3 个“雪容融”小挂件共需 62 元 （1）“冰墩墩”和“雪容融”小挂件单价各是多少元？ （2）如果这一商家准备再购进相同的“冰墩墩”和“雪容融”小挂件共 100 个，且“雪容融”的数量不少于“冰墩墩”数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用 22如图，矩形中，对角线，相交于点 O，过点 O 作，交于点 E，交于点 F （1）求证：四边形为菱形； （2）若，求线段的长度 23如图，是的内接三角形，AD 是的直径，点 B 是上的一点，点E 在 AD 的延长线上，射线 EF 经过点 C，
7、（1）求证：EF 是的切线； （2）若，求图中阴影部分的面积 24我们可以用以下方法求代数式的最小值 当时，有最小值 请根据上述方法，解答下列问题： （1）求代数式的最小值； （2）求代数式的最大或最小值，并指出它取得最大值或最小值时 x 的值； （3）求证：无论 x 和 y 取任何实数，代数式的值都是正数 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】D 2 【答案】A 3 【答案】B 4 【答案】D 5 【答案】C 6 【答案】B 7 【答案】C 8 【答案】A 9 【答案】D 10 【答案】A 11 【答案】C 12 【答案】C 13 【答案】x 14 【答案】x-2022 15 【答案】30
8、16 【答案】 17 【答案】11.2 18 【答案】 19 【答案】（1）100；35；4 （2）129.6 （3）解：该校竞赛成绩达“良好”以上（包括“良好”）的学生大约有（名） 20 【答案】解： = = = =， 计算结果中不含字母 x， 错抄 x 对计算结果没有影响，故小明的计算结果也是正确的 21 【答案】（1）解：设“冰墩墩”小挂件单价是 x 元，“雪容融”单价小挂件单价是 y 元， 根据题意，得 ，解得 ， 所以“冰墩墩”小挂件单价是 8 元，“雪容融”单价小挂件单价是 10 元； （2）解：设商家再购进相同的“冰墩墩”小挂件 m 个，则购进“雪容融”小挂件（）个，购买费用为
9、W 元， 则， W 随 m 的增大而减小，m 最大时，W 最小， 又 ，解得， 即当时，最省钱，最小费用为（元） ， 此时， 所以，省钱的购买方案是购进“冰墩墩”小挂件 75 个，“雪容融”小挂件 25 个，最少费用为 850 元 22 【答案】（1）证明：在矩形中，ADBC，OB=OD， ADB=CBD即EDO=FBO， EOD=FOB， EODFOB（ASA） ， ED=FB， EDFB， 四边形 EBFD 是平行四边形， EFBD， 四边形为菱形； （2）解：， DEF=60， 四边形为菱形， DE=DF， DEF是等边三角形， EDF=60， EDO=FDO=CDF=30， DOF=D
10、CF=90，DF=DF， ODFCDF（AAS） ， CD=OD=， = 23 【答案】（1）证明：连接 OC， ， ACB=CAD， AD 是O的直径， ACD=90， OC=OA， OCA=CAD， ECD=ACB， OCA=ECD， ACD=OCA+OCD=90， ECD+OCD=90， 即：OCE=90， OCEF， OC 是O的半径， EF 是O的切线 （2）解：连接 OB， OCEF OCE=90， E=45， E=COE=45， 是等腰直角三角形 AD 是直径 OA=OC OB=OC 24 【答案】（1）解：由题意得： ， 当时，有最小值 （2）解：由题意得：， 当时，有最大值 （3）证明：由题意得： = =； ， 无论 x 和 y 取任何实数，代数式的值都是正数
