1、 中考数学模拟试卷二中考数学模拟试卷二 一、单选题一、单选题 1为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍 186000000 平方米，其中数据 186000000 用科学记数法表示是（ ） A1.86107 B186106 C1.86108 D0.186109 2某服装进货价 80 元/件，标价为 200 元/件，商店将此服装打 x 折销售后仍获利 50%，则 x 为（ ） A5 B6 C7 D8 3下列立体图形中，主视图是矩形的是（ ） A B C D 4已知函数，则自变量的取值范围是（ ） A B1 且 C D 5若实数 3
2、 是不等式 2xa20 的一个解，则 a 可取的最小正整数为（ ） A2 B3 C4 D5 6你好，李焕英的票房数据是：109，133，120，118，124，那么这组数据的中位数是（ ） A124 B120 C118 D109 7如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子 的长是 3 米.若梯子与地面的夹角为 ，则梯子顶端到地面的距离 BC 为（ ） A 米 B 米 C 米 D 米 8若关于 x 的一元二次方程 有实数根，则实数 m 的取值范围是（ ） A B C D 9已知 为实数规定运算： ， ， ， ， .按上述方法计算：当 时， 的值等于（ ） A B C D 10若点 O 是等腰A
3、BC的外心，且BOC60，底边 BC2，则ABC的面积为( ) A2 B C2或 2 D42或 2 二、填空题二、填空题 112021 年 5 月 7 日， 科学杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果.祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率 精确到小数点后第七位的人，他给出 的两个分数形式： （约率）和 （密率）.同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数 的不足近似值和过剩近似值分别为 和 （即有 ，其中 ， ， ， 为正整数） ，则 是 的更为精确的近似值.例如：已知 ，则利用一次“调日法”后
4、可得到 的一个更为精确的近似分数为： ；由于 ，再由 ，可以再次使用“调日法”得到 的更为精确的近似分数现已知 ，则使用两次“调日法”可得到 的近似分数为 . 12将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若 ，则 13如图，在中，将平移 5 个单位长度得到，点、分别是、的中点，的最小值等于 . 14一元二次方程 的解是 15计算： . 16某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：如果不超过 500 元，则不予优惠；如果超过 500 元，但不超过 800 元，则按购物总额给予8 折优惠；如果超过 800 元，则其中 800 元给予 8 折优惠，
5、超过 800 元的部分给予 6 折优惠促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款 480 元和 520 元；若合并付款，则她们总共只需付款 元 三、解答题三、解答题 17先化简，再求值：x（x+1）+（2+x） （2x） ，其中 x= 4 18在的方格纸中，的三个顶点都在格点上. （1）在图 1 中画出线段 BD，使，其中 D 是格点； （2）在图 2 中画出线段 BE，使，其中 E 是格点. 19某汽车厂去年每个季度汽车销售数量(辆)占当季汽车产量(辆)的百分比的统计图，如图所示，根据统计图回答下列问题： （1）若第一季度的汽车销售数量为 2100 辆，求该季度的汽
6、车产量； （2）圆圆同学说：“因为第二、第三这两个季度汽车占当季汽车产量的百分比由 75%降为 50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说得对吗？为什么？ 20已知变量 x、y 对应关系如下表已知值呈现的对应规律 x 4 3 2 1 1 2 3 4 y 1 2 2 1 （1）依据表中给出的对应关系写出函数解析式，并在给出的坐标系中画出大致图象； （2）在这个函数图象上有一点 P（x，y） （x0） ，过点 P 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，并延长与直线 y=x2 交于 A、B 两点，若PAB的面积等于 ，求出 P 点坐标 21为提高市民的环保意识，倡导“节能减排
7、，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为 A，B 两种不同款型，其中 A 型车单价 400 元，B 型车单价 320 元 （1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动投放 A，B 两种款型的单车共100 辆，总价值 36800 元试问本次试点投放的 A 型车与 B 型车各多少辆？ （2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开按照试点投放中 A，B 两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于 184 万元请问城区 10 万人口平均每 100 人至少享有 A 型车与 B 型车各多少辆？ 22如图，已知O的直径 CD=6，A，B
8、为圆周上两点，且四边形 OABC 是平行四边形，过 A 点作直线 EFBD，分别交 CD，CB 的延长线于点 E，F，AO 与 BD 交于 G 点 （1）求证：EF 是O的切线； （2）求 AE 的长 23如图 1，在等腰三角形 中， 点 分别在边 上， 连接 点 分别为 的中点 （1）观察猜想 图 1 中，线段 的数量关系是 ， 的大小为 ； （2）探究证明 把 绕点 A 顺时针方向旋转到如图 2 所示的位置，连接 判断 的形状，并说明理由； （3）拓展延伸 把 绕点 A 在平面内自由旋转，若 ，请求出 面积的最大值 24如图，直线 y=2x+4 交 y 轴于点 A，交抛物线 y= x2+b
9、x+c 于点 B（3，2） ，抛物线经过点 C（1，0） ，交 y 轴于点 D，点 P 是抛物线上的动点，作 PEDB交 DB 所在直线于点 E （1）求抛物线的解析式； （2）当PDE为等腰直角三角形时，求出 PE 的长及 P 点坐标； （3）在（2）的条件下，连接 PB，将PBE沿直线 AB 翻折，直接写出翻折点后 E 的对称点坐标 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 2 【答案】B 3 【答案】B 4 【答案】B 5 【答案】D 6 【答案】B 7 【答案】A 8 【答案】B 9 【答案】D 10 【答案】C 11 【答案】 12 【答案】72 13 【答案】 14 【答案】 ，
10、15 【答案】 16 【答案】838 或 910 17 【答案】解：x（x+1）+（2+x） （2x） =x2+x+4x2 =x+4， 当 x= 4 时，原式= 4+4= 18 【答案】解：如图所示，线段 BD 即为所求；在图 2 中画出线段BE，使，其中 E 是格点.【答案】解：如图所示，线段 BE 即为所求. （1）解：如图所示，线段 BD 即为所求； （2）解：如图所示，线段 BE 即为所求. 19 【答案】（1）解：由题意可得，（辆） ， 该季度的汽车产量是 3000 辆； （2）解：圆圆的说法不对， 因为百分比仅能够表示所要考查的数据在总量中所占的比例，并不能反映总量的大小. 20
11、【答案】（1）解：由图可知：y= （2）解：设点 P（x， ） ，则点 A（x，x2）由题意可知PAB是等腰三角形，SPAB= ， PA=PB=5， x0， PA=yPyA= x+2 即 x+2=5 解得：x1=2，x2=1点 P（2，1）或（1，2） 21 【答案】（1）解：本次试点投放的 A 型车 x 辆、B 型车 y 辆， 根据题意，得： ， 解得： ， 答：本次试点投放的 A 型车 60 辆、B 型车 40 辆 （2）解：由（1）知 A、B 型车辆的数量比为 3：2，设整个城区全面铺开时投放的 A 型车 3a 辆、B型车 2a 辆， 根据题意，得：3a400+2a3201840000，
12、 解得：a1000， 即整个城区全面铺开时投放的 A 型车至少 3000 辆、B 型车至少 2000 辆， 则城区 10 万人口平均每 100 人至少享有 A 型车 3000 =3 辆、至少享有 B 型车 2000 =2 辆 22 【答案】（1）证明：CD 为直径， DBC=90， BDBC， 四边形 OABC 是平行四边形， AOBC， BDOA， EFBD， OAEF， EF 是O的切线； （2）解：连接 OB，如图， 四边形 OABC 是平行四边形， OA=BC， 而 OB=OC=OA， OB=OC=BC， OBC为等边三角形， C=60， AOE=C=60， 在 RtOAE中，tanA
13、OE= ， AE=3tan60=3 23 【答案】（1）相等；60 （2）解： 是等边三角形 理由如下： 如图，由旋转可得 在 ABD 和 ACE 中 点 分别为 的中点， 是 的中位线， 且 同理可证 且 在 中 MNP= ，MN=PN 是等边三角形 （3）解：根据题意得: 即 ，从而 的面积 面积的最大值为 24 【答案】（1）解：把 B（3，2） ，C（1，0）代入 y= x2+bx+c 得， ， ， 抛物线的解析式为 y= x2 x2 （2）解：设 P（m， m2 m2） ， 在 y= x2 x2 中，当 x=0 时，y=2， D（0，2） ， B（3，2） ， BDx轴， PEBD，
14、 E（m，2） ， DE=m，PE= m2 m2+2，或 PE=2 m2+ m+2， PDE为等腰直角三角形，且PED=90， DE=PE， m= m2 m，或 m= m2+ m， 解得：m=5，m=1，m=0（不合题意，舍去） ， PE=5 或 1， P（1，3） ，或（5，3） （3）解：当 P 点在直线 BD 的上方时，如图 1，设点 E 关于直线 AB 的对称点为 E， 过 E作 EHDE于 H， 由（2）知，此时，E（5，2） ， DE=5， BE=BE=2， EEAB， 设直线 EE的解析式为 y= x+b， 2= 5+b， b= ， 直线 EE的解析式为 y= x ， 设 E（m
15、， m ） ， EH=2 m+ = m，BH=3m， EH2+BH2=BE2， （ m）2+（3m）2=4， m= ，m=5（舍去） ， E（ ， ） ； 当 P 点在直线 BD 的下方时，如图 2，设点 E 关于直线 AB 的对称点为 E， 过 E作 EHDE于 H， 由（2）知，此时，E（1，2） ， DE=1， BE=BE=2， EEAB， 设直线 EE的解析式为 y= x+b， 2= 1+b， b= ， 直线 EE的解析式为 y= x ， 设 E（m， m ） ， EH= m +2= m ，BH=m3， EH2+BH2=BE2， （ m ）2+（m3）2=4， m=4.2，m=2（舍去） ， E（4.2，0.4） ， 综上所述，E 的对称点坐标为（ ， ） ， （4.2，0.4）
