1、 中考一模数学试题中考一模数学试题 一、单选题一、单选题 1与最接近的整数是（ ） A4 B3 C2 D1 2如图，该立体图形的左视图是（ ） A B C D 3如图，已知 ，将一个含 45角的三角尺按图中方式放置， ，则 的度数为（ ） A21 B24 C30 D66 4下列等式成立的是（ ） A B C D 5下列四个命题中，真命题有（ ） 两条直线被第三条直线所截，同位角相等；实数与数轴上的点是一一对应的；三角形的一个外角大于任何一个内角；平面内点 到 轴的距离是 2 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，
2、统计整理并制作了如下的条形统计图与扇形统计图，依据图中信息，得出下列结论，表中错误的是（ ） A接受这次调查的家长人数为 200 B表示“无所谓”的家长人数为 40 C在扇形统计图中，表示“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角的大小为 162 D随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到表示“很赞同”的家长的概率是 7已知 ， ，则式子 的值是（ ） A48 B C16 D12 8在数轴上有不同的两点 A、B，其中点 A 表示的数是，点 B 表示的数是，如果 A，B两点关于原点对称，那么的值是（ ） A-2 B0 C2 D0 或 2 9如图，在四边形 ABCD 中， ， ， ， ，分别以点 A，C
3、为圆心，大于 长为半径作弧，两弧交于点 E，作射线 BE 交 AD 于点 F，交 AC 于点O若点 O 是 AC 的中点，则 CD 的长为（ ） A B6 C D8 10如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是正方形，点 A 的坐标是（4，0） ，P 为边 AB 上一点，CPB=60，沿 CP 折叠正方形 OABC，折叠后，点 B 落在平面内的点 B处，则点 B的坐标为（ ） A （2， ） B （ ， ） C （2， ） D （ ， ） 11如图，在正五边形 中，连接 ，以点 为圆心， 为半径画弧交 于点 ，连接 ，则 的度数是( ) A B C D 12算筹是古代用来进行计算的工具，
4、它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图） 当表示一个多位数时，像 阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推例如 3306 用算筹表示就是，则 2022 用算筹可表示为（ ） A B C D 二、填空题二、填空题 13已知关于 x 的方程 3x2k2 的解是 xk2，则 k 的值是 . 14某商场为了招聘商品拆装上架员工一名，设置了计算机、语言和商品知识三项测试，并对这三项测试成绩按照 2：3：5 的比确定.若某应试者三项测试成绩分别为
5、 70，50，80，则该应试者的平均成绩是 . 15用半径为 30，圆心角为 120的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 . 16如图，若菱形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为（3，0） ， （2，0） ，点 D 在 y 轴上，则点 C的坐标是 17如图，在ABC中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，把ABC绕着点 C 做逆时针旋转，得到，点 D 的对应点为，连接，则在旋转过程中的最大值与最小值的比值为 三、解答题三、解答题 18不等式组 （1）解此不等式组； （2）若 m 是此不等式组的最大整数解，求的值 19为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒
6、液经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多 6 元，该单位以零售价分别用 900 元和 720 元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液 （1）求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？ （2）由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共 300 桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的 ，由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了 20 元/桶，15 元/桶的批发价求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？ 20时代中学为了解学生对中国共产党党史知识的学习情况，在七年级和八年级举行了有关党史知识测试活动现从七、八两个年级中各随机抽取 20 名学生的测试成
7、绩（满分 50 分，30 分及 30 分以上为合格；40 分及 40 分以上为优秀）进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息 七年级 20 名学生的测试成绩为：39，50，39，50，49，30，30，49，49，49，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25 八年级 20 名学生的测试成绩条形统计图如图所示；两个年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如表所示： 年级 平均数 众数 中位数 优秀率 七 41.1 a 43 m 八 39.5 44 b n 请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题： （1）表中 ， ， ， 根据样本统计数据，你认为该七、八年级中
8、哪个年级学生掌握党史知识较好？并说明理由 （写一条理由即可） （2）已知该中学七、八年级共 1240 名学生参加了此次测试活动，通过计算，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能否超过 1000 （3）从样本中测试成绩为满分的七、八年级的学生中随机抽取两名学生，用列表或树状图法求两人在同一年级的概率 21如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，连接 CE，以 CE 为边向右上方作正方形 CEFG，作FHAD，垂足为 H，连接 AF （1）求证：FHED； （2）若 AB3，AD5，当 AE1 时，求FAD的度数 22如图所示的是一款机械手臂，由上臂、中臂和底座三部分组成，其中上臂和
9、中臂可自由转动，底座与水平地面垂直在实际运用中要求三部分始终处于同一平面内，其示意图如图 1 所示，经测量，上臂，中臂，底座 （1）若上臂 AB 与水平面平行，计算点 A 到地面的距离 （2）在一次操作中，中臂与底座成夹角，上臂与中臂夹角为，如图 2，计算这时点到地面的距离与图 1 状态相比，这时点 A 向前伸长了多少? 23（已知在直角坐标系中，点 A 是反比例函数图象上的一个动点，连接 AO 并延长线交反比例函数的图象于点 B，过点 A 作轴于点 E （1）如图 1，过点 B 作轴于点 F，连接 EF，BE，若，求BOE的面积 （2）如图 2，过点 E 作，交反比例函数的图象于点 P，连接
10、OP试探究：对于确定的实数 k，动点 A 在运动过程中，POE的面积是否会发生变化？请说明理由 24如图，四边形内接于，为直径，点在的延长线上，的延长线交于点， （1）求证：是的切线； （2）若，求的长 25如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 yx与 x 轴交于 A、B 两点(点 A在点 B 的左侧)，与 y 轴交于点 C，对称轴与 x 轴交于点 D （1）求直线 BC 的解析式； （2）如图 2，点 P 为直线 BC 上方抛物线上一点，连接 PB、PC当的面积最大时，在线段 BC 上找一点 E(不与 B、C 重合)，使BE 的值最小，求点 P 的坐标和BE 的最小值； （3）如图 3，点
11、G 是线段 CB 的中点，将抛物线 yx沿 x 轴正方向平移得到新抛物线，y经过点 D，的顶点为 F在抛物线的对称轴上，是否存在一点 Q，使得为直角三角形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 2 【答案】D 3 【答案】A 4 【答案】D 5 【答案】B 6 【答案】D 7 【答案】D 8 【答案】C 9 【答案】A 10 【答案】C 11 【答案】C 12 【答案】C 13 【答案】8 14 【答案】69 15 【答案】10 16 【答案】（5，4） 17 【答案】3 18 【答案】（1）解：， 由不等式，得， 由不等式，得， 所以
12、不等式组的解集为：； （2）解：m 是此不等式组的最大整数解， 由（1）解集中最大的整数解为：x=， 则， =1 19 【答案】（1）解：设甲种消毒液每桶的单价为 x 元，乙种消毒液每桶的单价为（x-6）元， 依题意，得： ， 解得：x=30， 经检验，x=30 是原方程的解，且符合实际意义，则 x-6=24 答：甲种消毒液每桶的单价为 30 元，乙种消毒液每桶的单价为 24 元； （2）解：设购买甲种消毒液 m 桶，则购买乙种消毒液（300-m）桶，根据题意得到不等式： m (300-m)，解得：m75， 75m300， 设总费用为 W，根据题意得： W=20m+15(300-m)=5m+4
13、500， k=50， W 随 m 的减小而减小， 当 m=75 时，W 有最小值， W=575+4500=4875 元 甲种消毒液购买 75 桶时，所需资金总额最少，最少总金额是 4875 元 20 【答案】（1）解：43；42.5；55%；65%；从表中优秀率看，八年级样本优秀率高于七年级，因此估计该中学八年级学生的优秀率高，所以用优秀率评价，估计八年级学生掌握党史知识较好 （答案不唯一，合理即可） （2）解：样本合格率为， 估计总体的合格率大约为， 估计参加测试的两个年级合格学生约为（人） ， 估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能超过 1000 （3）解：七年级满分有 2 人，记为，八
14、年级满分有 3 人，记为， 由列表可知，共有 20 种等可能的结果，其中两人在同一年级的结果有 8 种， 两人在同一年级的概率为 21 【答案】（1）证明：四边形 CEFG 是正方形， CE=EF， FEC=FEH+CED=90，DCE+CED=90， FEH=DCE， 在FEH和ECD中， ， FEHECD（AAS） ， FH=ED； （2）解：在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=5， CD=AB=3， AE=1， DE=4， FEHECD， FH=DE=4，EH=CD=3， AH=4， AH=FH， FHE=90， FAD=45 22 【答案】（1）解：如图 1，过点作，垂足为 M， 则
15、在 RtMCB中， ， ， ， ， 点 A 到地面的距离为； （2）解：如图 2，过点 B 作垂直于地面，垂足为，分别过点作的垂线，垂足分别为， ， ， ， ， 点到地面的距离为； 由图 1 可知，点距底座的距离为， 点 A 向前伸长的距离为 23 【答案】（1）解：过点 B 作轴于点 D，如下图， 轴， ， ， ， ， 当时， ，即， ； （2）解：不改变理由如下： 过点 P 作轴于点 H，PE 与 x 轴交于点 G， 设点 A 的坐标为，点 P 的坐标为，则， EPAB，AEOG， 可得：四边形 AEGO 是平行四边形， ， ， ， 又， ， ， ， ， ， 解得， a，b 异号， ， ，
16、 对于确定的实数 k，动点 A 在运动过程中，POE的面积不会发生变化 24 【答案】（1）证明：连接， 四边形内接于， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线 （2）解：在中，设， 则 由勾股定理，得 解得 ， ， 的长为 25 【答案】（1）解：当 x=0 时，y=+x+=， 点 C 的坐标为（0，） ； 当 y=0 时，有+x+=0， 解得：， 点 B 的坐标为（3，0） ， 设直线 BC 的解析式为， 将 B（3，0） 、C（0，）代入，得： ，解得：， 直线 BC 的解析式为 y=x+； （2）解：如图 2 中，过点 P 作轴于点 M，交直线 BC 于点 F，过点 E 作轴于点N， 设 P（a，+a+） ，则 F（a，a+） ， PF=+a， SPBC=PF3= +a， 当 a=时，SPBC最大， P（，） ， 直线 BC 的解析式为 y=x+， ，轴， EN=BE， PE+BE=PE+EN， 根据两点之间线段最短和垂线段最短，则当 P，E，N 三点共线且垂直于 x 轴时，PE+BE 值最小， PE+BE=PE+EN=PN=； （3）解：存在，Q（3，） ， （3，）
