1、 中考一模数学试题中考一模数学试题 一、单选题一、单选题 1在，0，2 四个数中，最大的数是（ ） A2 B0 C D 22022 年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”，下列四个有关环保的图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 3近年来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为 0.00000011 米，其中数据 0.00000011 用科学记数法表示正确的是（ ） A B C D 4下列计算正确的是（ ） A 4 B 8 C 2 D 5现有一组数据分别是 5、4、6、5、4、13、5，关于这组数据下列说法正确的是
2、( ) A中位数是 4 B众数是 7 C中位数和众数都是 5 D中位数和平均数都是 5 6九章算术是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重 16 两，雀重燕轻互换其中一只，恰好一样重问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只 x两，燕每只 y 两，则可列出方程组为（ ） A B C D 7如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（ ） A B C D 8如图，一圆环分别与夹角为的两墙面相切，圆环上图示位置固定一小球，并用细线将小球与两切点分别相连，两细线夹角为，则与之间的关系是（ ） A B C D 9如图中，分别是由 1 个、2
3、个、个（为正整数）正方形连接成的图形，在图 1 中，；在图 2 中，；通过以上计算，请写出图 3 中_（用含的式子表示） A B C D 二、解答题二、解答题 10某中学九年级数学兴趣小组的同学准备测量校内旗杆的高度，他们在点测得旗杆顶端的仰角，向前走了 30 米到达点，在点测得旗杆顶端 A 的仰角，则旗杆的高为多少米？（ ） A15 米 B米 C米 D米 11先化简，再求值，其， 12为了解同学们对新冠疫情相关知识的掌握情况，增强同学们的防控意识，某校对八年级甲、乙两班各 50 名学生进行了新冠疫情相关知识的测试，并分别抽取了 10 份成绩，整理分析过程如下，请补充完整 【收集数据】 （满分
4、 100 分） 甲班 10 名学生的测试成绩统计如下：89，85，82，85，92，80，85，77，85，80 乙班 10 名学生的测试成绩统计如下：86，89，83，80，80，80，84，82，93，83 【整理数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据组别 组别 75.580.5 80.585.5 85.590.5 90.595.5 甲 1 1 乙 3 4 2 1 请回答下列问题 （1）在表中，a= ，b= （2）补全乙班 10 名学生测试成绩的频数分布直方图 （3）若规定得分在 85 分及以上（含 85 分）为合格，请估计甲班 50 名学生中疫情防控相关知识合格的学生有 人 （4）为
5、继续宣传新冠疫苗接种的重要性，某小区物业部门准备在已经接种疫苗的居民中招募 2 名志愿宣传者，现有 2 名男性 2 名女性共 4 名居民报名请用列表或画树状图的方法，求要从这 4 人中随机挑选 2 人，恰好抽到一名男性和一名女性的概率 13如图，在中， （1）求作的平分线，交于点，再作的垂直平分线，分别交于点，交于点连接，（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，则的长是多少？ 14某学校购进一批成捆的，两种图书，每捆种图书比每捆种图书多 10 本，每捆种图书和每捆种图书的价格分别是 630 元和 600 元，而每本种图书和每本种图书的价格分别是这一批图书平均每本价格的 0.9 倍和 1.2 倍
6、（1）求这一批图书平均每本的价格是多少元？ （2）如果购进的这批图书共 550 本，种图书至多购进 350 本，为了使购进的这批图书的费用最低，应购进种图书和种图书各多少本？并求出最低费用 15有一张矩形纸片，分别是边，上的点（不与顶点重合） ，如图所示，若将矩形分成面积相等的两部分求证： 16阅读资料：如图 1，在平面之间坐标系中，两点的坐标分别为，由勾股定理得，所以，两点间的距离为我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图 2，在平面直角坐标系中，为圆上任意一点，则到原点的距离的平方为，当的半径为时，的方程可写为： 问题拓展：如果圆心坐标为，半径为，那么的方程可以写为 综合应用
7、：如图 3，与轴相切于原点，点坐标为，是上一点，连接，使，作，垂足为，延长交轴于点，连接 （1）求证是的切线； （2）是否存在到四点，距离都相等的点？若存在，求点坐标，并写出以为圆心，以为半径的的方程；若不存在，说明理由 17如图 1，对称轴为直线的抛物线经过、两点，抛物线与轴的另一交点为A （1）求抛物线的解析式； （2）若点为抛物线对称轴上的一点，使取得最小值，求点的坐标； （3）如图 2，若是线段上方抛物线上一动点，过点作垂直于轴，交线段于点，是否存在点使线段的长度最大，如存在求出点的坐标；若不存在，请说明理由 三、填空题三、填空题 18若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 1
8、9分解因式： . 20如果点 P（x,y)的坐标满足 x+y=xy，那么称点 P 为和谐点请写出一个和谐点的坐标： 21如图，双曲线（k0）与直线 ymx（m0）交于 A（1，2） ，B 两点，将直线 AB 向下平移 n 个单位，平移后的直线与双曲线在第一象限的分支交于点 C，连接 AC 并延长交 x 轴于点 D若点 C 恰好是线段 AD 的中点，则 n 的值为 22如图，已知线段，是上两点，且，是线段上一动点，在同侧分别作等边三角形和等边三角形，为线段的中点，点由点移动到点时，点移动的路径长度为 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】A 2 【答案】D 3 【答案】B 4 【答案】B 5 【
9、答案】C 6 【答案】B 7 【答案】D 8 【答案】A 9 【答案】B 10 【答案】B 11 【答案】解： ， = 12 【答案】（1）3；5 （2）解：由乙班各个分数段的人数，可补全频数分布直方图如下： （3）30 （4）解：如下树状图：A1、A2表示两名男性，B1、B2表示两名女性 共有 12 种等可能结果，事件恰好抽到一名男性和一名女性的结果有 8 种， 故恰好抽到一名男性和一名女性的概率为： 13 【答案】（1）解：如图所示 （2）解：由题意可知 AE=ED=4， ， ， ， ， 根据平行线分线段成比例可知， ， BD=6， BD 长度是 6 14 【答案】（1）解：设这一批图书平
10、均每本的价格是元 ，解得， 经检验是原方程的解 答：这一批图书平均每本的价格是 20 元 （2）解：设购进 A 种图书本，种图书本，总费用为元 A 种每本单价为：(元)，每本单价为：(元)， ， ， 随的增大而减小，当时，取得最小值为 11100， 购进 A 种图书 350 本，购进种图书本 答：购进 A 种图书 350 本，种图书 200 本时费用最低为 11100 元 15 【答案】证明：四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， 16 【答案】（1）证明：PO 和 PA 都是的半径， POA是等腰三角形 ， BP 是POB和PAB的公共边， 与轴相切于原点， 是的切线 （2）解：存在，当点
11、Q 在线段 BP 的中点时，点 Q 到四点，距离都相等如下图所示，连接 QO，QA，过点 Q 作 QHOB于 H 是线段的中点， 当点 Q 在线段 BP 的中点时，点 Q 到四点，距离都相等 ， DPO+OBP=90，POA+DPO=90 OBP=POA ， 点坐标为， 点 Q 是线段 BP 的中点， POB=90， ， 点的坐标为 以为圆心，以为半径的的方程为 17 【答案】（1）解：对称轴为直线的抛物线经过，与轴的另一交点为 A 点 A 的坐标为(-1，0) 设该抛物线的解析式为 y=a(x+1)(x-3) 把代入，得 解得 故抛物线的解析式为； （2）解：设 BC 所在的直线的解析式为 把 B、C 的坐标分别代入得： 解得 的解析式为， 当时， 此时取得最小值； （3）解：存在， 设， ， ， 当时，取得最大值，此时点的坐标为 18 【答案】x0 且 x2 19 【答案】a（a+1） （a-1） 20 【答案】（2，2） 21 【答案】3 22 【答案】6
