1、 初中学业水平适应性考试数学试卷初中学业水平适应性考试数学试卷 一、选择题：一、选择题：( (本大题共本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分.).) 1计算 的最后结果是（ ）. A1 B-1 C5 D-5 2若反比例函数 的图象经过点（2， ） ，则 的值为（ ）. A2 B-2 C8 D-8 3下列图形均为表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）. A医疗废物 B中国红十字会 C医疗卫生服务机构 D国际急救 4“中国疫苗，助力全球战役”.据中国外交部数据显示，中国已向 53 个提出要求的发展中国家提供了疫苗援助，并且
2、已经和正在向 20 多个国家出口疫苗.预计 2021 年我国生产的新冠疫苗总产能将会超过 20 亿剂，必将为全球抗击新冠肺炎疫情作出重大贡献.将数据“20 亿”用科学记数法表示为（ ）. A B C D 5我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示.下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（ ）. A条形统计图 B扇形统计图 C折线统计图 D频数分布直方图 6已知二次函数 的图象如图所示，则一次函数 的图象不经过（ ）. A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形进行
3、研究.如图所示，已知A90，BD3，BC13，则正方形 ADOF 的面积为（ ）. A6 B5 C4 D3 8若关于 的分式方程 无解，则 的值为（ ）. A1 B C1 或 D以上都不是 9如图，在ABC中，AB4，C24，以 AB 为直径的O交 BC 于点 D，若点 D 恰好为 BC的中点，则图中阴影部分的面积为（ ）. A B C D 10如图，在四边形 ABCD 中，DABB60，ADCD，AC 平分DAB，E 为 AB 边的中点，连接 DE 交 AC 于 F.若 CD1，则线段 AF 的长度为（ ）. A B C1 D 二、填空题：二、填空题：( (本大题共本大题共 8 8 个小题，
4、每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分分) ) 11化简 后所得的最后结果是 . 12如图，已知直线 ab ，将一块含 45角的直角三角板 ABC（C90）按如图放置.若130，则2的度数为 . 13如果从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 这 10 个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是 5的倍数的概率是 14如图，在 33 的正方形网格中，A、B 均为格点，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，图中的点C 是该弧与网格线的交点.则 sinBAC的值等于 . 15 已知 ， ，其中 、 均为实数，则 . 16如图，在直角梯形 ABCD 中，ABCDAB90，ABB
5、C4，AD2，点 P 是以 AB 为直径的半圆 O 上一点，连接 PC、PD，则 PC PD 的最小值为 . 三、计算或化简：三、计算或化简：( (本大题共本大题共 3 3 个小题，每小题个小题，每小题 9 9 分，共分，共 2727 分分) ) 17解不等式组： . 18解方程： . 19如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 边的中点，连接 AE，若 AE 和 DC 的延长线相交于点F，求证：DCCF. 四、解答题：四、解答题：( (本大题共本大题共 3 3 个小题，每小题个小题，每小题 1010 分，共分，共 3030 分分) ) 20如图，在 44 的正方形网格图中，点 A、B
6、 均在格点上，请按要求完成下列解答： (注：作图仅能使用无刻度的直尺，且要求保留作图痕迹.请你借助网格图完成第(2)、(3)、(4)小题的作图). (1)直接写出线段 AB 的长为 ； (2)在网格图中找一个格点 C，连接 BC，使 BCAB； (3)在网格图中，用正确的方法画出线段 AB 的中点 D； (4)连接 AC 并在线段 AC 上找一点 E，连接 DE，使 DEBC. 21自 2019 年 12 月以来，“新冠肺炎”疫情在全球蔓延，截至 2020 年 5 月 31 日 24 时，我国累计报告确诊病例 83017 例.我国政府本着“人民至上、生命至上”的原则，决定对疫情期间的所有患者实
7、行免费治疗.2020 年某月，某医院收治了 200 名“新冠肺炎”患者.下面的图 1 和图 2 分别是该院收治的轻症、重症、危重三类患者人数分布的扇形统计图和这三类患者的人均治疗费用的条形统计图. 各类患者人数分布扇形统计图 各类患者人均治疗费用条形统计图 图 1 图 2 根据以上图表信息，回答下列问题： （1）该院收治的轻症患者的人数为 人； （2）该院为治疗危重患者共花费了 万元； （3）所有患者的平均治疗费用是多少万元？ 22如图，点 A 为反比例函数 （其中 ）的图象上一点，点 B 在 轴的正半轴上，且 OB4.连接 OA、AB，若 OAAB . （1）求 的值； （2）过点 B 作
8、轴的垂线，交反比例函数 （其中 ）的图象于点 C，连接 OC交 AB 于点 D，求 的值. 五、解答题：五、解答题：( (本大题共本大题共 2 2 个小题，每小题个小题，每小题 1010 分，共分，共 2020 分分) ) 23如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面 30 米的 D 处，无人机测得操控者 A 的俯角为 30，测得教学楼 BC 顶端点 C 处的俯角为 45.又经过人工测量测得操控者 A 和教学楼 BC 之间的距离为 57 米.求教学楼 BC 的高度.（点 A，B，C，D 都在同一平面上，结果保留根号） 24如图，AB 是O的直径，点 C 是O上的一点，ODAB
9、交 AC 于点 E，D2A. （1）求证：CD 是O的切线； （2）求证：DEDC； （3）若 OD5，CD3，求 AE 的长. 六、解答题：六、解答题：( (本大题共本大题共 2 2 个小题，其中第个小题，其中第 2525 小题小题 1212 分，第分，第 2626 小题小题 1313 分，本大题共分，本大题共 2525 分分) ) 25如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC 和 CD 上，且 BEDF.连接 AE 和 AF 分别交 BD 于点 G、H. （1）求证：BGDH； （2）连接 EF，如图 2，当 EFBG 时. 求证：ADAHAFDF； 直接写出 的值.
10、26如图 1，已知抛物线 经过点 A(4，0)、B( ， ). （1） 直接写出抛物线的解析式和顶点 G 的坐标； （2）如图 2，点 C、D 是线段 OA 上的两点(不含端点)，过 C、D 分别作 轴的垂线，交抛物线于点 E、F.设 P 是第三象限内抛物线上任意一点，连接 PE 和 PF，分别交 轴于点 M、N.求证：MCND； （3）如图 3，直线 （ ）交抛物线于另一点于 Q.当OQG90时，求 的值. 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】A 2 【答案】D 3 【答案】C 4 【答案】B 5 【答案】B 6 【答案】A 7 【答案】C 8 【答案】C 9 【答案】B 10 【答案】D
11、 11 【答案】 12 【答案】75 13 【答案】 14 【答案】 15 【答案】1 16 【答案】 17 【答案】解： 解不等式得： ， 解不等式得： ， 原不等式组的解集为： . 18 【答案】解：解法 1：原方程可化为： ， 即： ， ， . 解法 2：设两根为 ， . 显然 是方程的一个根， 不妨设 ， 由韦达定理 ，则 ， . 解法 3：原方程可化为： ， ， ， ， ， ， 19 【答案】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC，ABDC， BAEF，BECF， 又E 是 BC 的中点， BECE， ABEFCE， ABCF， DCCF 20 【答案】解： （1） ； （
12、2）如图，线段 BC 即为所求作 （3）如图，点 D 即为所求作 （4）如图，线段 DE 即为所求作 21 【答案】（1）160 （2）100 （3）解： ， 所有患者的平均治疗费用是 2.15 万元 22 【答案】（1）解：过 A 作 AEOB于 E， OAAB ， 点 E 为 OB 的中点， OB4，OEEB2， AE ， 点 A 的坐标为（2，6） ， 又点 A 在反比例函数 （其中 ） 的图象上， （2）解：由(1)可知反比例函数的解析式为 ， B(4，0)，BC 轴，点 C 在反比例函数 的图象上， C(4，3)， 直线 OC 的解析式为： ， 设直线 AB 的解析式为： ， 则 ，
13、解得 ， 即直线 AB 的解析式为： ， 解方程组 ，得 ， 即 D( ， )， 过 D 作 DF 轴于 F，则 F( ，0)， EF ，FB ， DFAE，由平行线分线段成比例定理，得： 23 【答案】解：过点 D 作 DEAB于点 E， 过点 C 作 CFDE于点 F； 由题意得，AB57，DE30， A30，DCF45. 在 RtADE中，AED90， 由 ， 得 AE DE ， AB57， BEABAE ， 四边形 BCFE 是矩形， CFBE ， 在 RtDCF中，DFC90， CDFDCF45. DFCF ， BCEFDEDF ( )米. 答：教学楼 BC 高约( )米. 24 【
14、答案】（1）证明：连接 OC，如图， OAOC，ACOA， COBAACO2A， 又D2A，DCOB. 又ODAB，COBCOD90， DCOD90，即DCO90， OCDC， 又点 C 在O上，CD 是O的切线 （2）证明：DCO90， DCEACO90， 又ODAB，AEOA90， 又AACO，DECAEO， DECDCE， DEDC； （3）解：DCO90，OD5，DC3， OC4，OAOC4， 又 DEDC3，OEODDE2， 在 RtAEO中，由勾股定理， 得： ， AE . 25 【答案】（1）证明：四边形 ABCD 是正方形， ABAD，ABEADF90， 又BEDF， ABEA
15、DF， （SAS） BAEDAF， 又ABAD， ABGADH45， ABGADH， （ASA） BGDH （2）解：BCDC，BEDF， CECF， C90， FEC45DBC， EFBD. EFBG，EFBG， 四边形 BEFG 是平行四边形， BCGFAD， ， 又由 GHEF，得： ， ， DCAD， ， ADAHAFDF； . 26 【答案】（1）解：把 A(4，0)、B( ， )代入 得 解得 抛物线的解析式为： ， y=-x2+4x=-(x2-4x+4-4)=-(x-2)2+4， 顶点 G 的坐标为：(2，4) ； （2）证明：设 C( ，0)，则 E( ， )， 点 P 是第三象限内抛物线上一点， 故可设 P( ， )，其中 ， 设 PE： ，则 ， 解得： ， PE： ， 令 ，得 ，即 M(0， )， OC ，OM ， 在 RtOCM中， tanOCM ， 同理：tanODN ， MCND； （3）解：解方程组 ， 得： ， ， Q( ， )， ， OQG90， GQOQ， ， .
