2022届浙江省高考临考冲刺（一）数学试题（含答案）.rar

20222022 年高考临考冲刺卷（一）年高考临考冲刺卷（一）数学（浙江）数学（浙江）（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）注意事项：1.本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.2回答第 1 卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写本试卷上无效.3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第第 I I 卷（共卷（共 4040 分）分）一、单选题一、单选题( (本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的.).)1已知集合，集合，则（ ） =214 = =12 =ABCD12,121,10,10,12【答案】D【解析】【分析】分别求出集合 A 与 B，再求其交集.【详解】集合，集合， =214= 12 12 = =12=0 1则 =0,12故选：D2已知 为虚数单位，复数 满足，则复数 的虚部是（ ）1 + = 2ABCD11【答案】D【解析】【分析】根据复数的运算可得，故而可得复数的虚部. = 3 + 【详解】由，得，1 + = 2 = (2)(1 + ) = 3 + 故复数 的虚部是 1，故选：D.3 “直线与圆相切”是“”的（ ） + 3 = 02+ 2= 1 = 2 2A充分必要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】条件中由直线与圆相切，转换为圆心到直线的距离等于半径，构建方程求得 k 值，再判断其和结论中的 k 的值的包含关系，得答案.【详解】条件中直线与圆相切 + 3 = 02+ 2= 1所以圆的圆心到的距离等于半径 1(0,0) + 3 = 0即，解得； =32+ 1= 1 = 2 2结论中只有 = 2 2所以结论可以推出条件，但条件不能推出结论所以是必要不充分条件.故选：B4某几何体的三视图如图所示（单位：） ，则该几何体的体积（单位：）是2（ ）ABCD9632【答案】D【解析】【分析】根据三视图还原原几何体的直观图，可知该几何体为四棱锥，结合图中数据可计算得出该几何体的体积.【详解】根据三视图还原原几何体的直观图如下图所示：由图可知，该几何体为四棱锥，且底面为直角梯形，四棱锥的高为 ，2结合图中的数据可知，该四棱锥的体积为. =131 + 22 2 2 = 2故选：D.5已知实数满足约束条件，则的最大值是（ ）, 0 + 23 + 2 0 =|2 + 6|A10B7C5D2【答案】B【解析】【分析】画出不等式组所表示的平面区域，结合图像确定目标函数的最优解，代入即可求解.【详解】画出不等式组所表示的平面区域，如图所示， 0 + 23 + 2 0 设，化为， = 2 + 6 =12 + 32当直线经过点 时，目标函数取得最小值， =12 + 32 = 2 + 6当直线经过点 时，目标函数取得最大值， =12 + 32 = 2 + 6由，解得；又由，解得， + = 23 + 2 = 0 (0,2) = 03 + 2 = 0 (1,1)所以目标函数的最小值为 ，最大值为 ，27所以函数的最大值是 . =|2 + 6|7故选：B.6如图所示，在空间四边形 ABCD 中，点 E，H 分别是边 AB，AD 的中点，点 F，G分别是边 BC，CD 上的点，且 ，则下列说法正确的是（ ）23AEF 与 GH 平行BEF 与 GH 异面CEF 与 GH 的交点 M 可能在直线 AC 上，也可能不在直线 AC 上DEF 与 GH 的交点 M 一定在直线 AC 上【答案】D【解析】【分析】连接 EH，FG，根据 F，G 分别是边 BC，CD 上的点，且 ，和点 E，H 分别23是边 AB，AD 的中点，得到 EH/GF，且 EHGF 判断.【详解】解：如图所示：连接 EH，FG.因为 F，G 分别是边 BC，CD 上的点，且 ，23所以 GF/BD，且 GF BD.23因为点 E，H 分别是边 AB，AD 的中点，所以 EH/BD，且 EH BD，12所以 EH/GF，且 EHGF，所以 EF 与 GH 相交，设其交点为 M，则 M平面 ABC，同理 M平面 ACD.又平面 ABC平面 ACDAC，所以 M 在直线 AC 上故选：D.7函数的部分图像大致是（ ）() =|22|ABCD【答案】A【解析】【分析】利用特殊值排除选项 BC，利用时函数的有界性排除选项 D，可得答案(0) 0【详解】，可排除 BC， (0) =000= 1当且，排除 D， 0 + () =|22|=22= 122 0(), 0 则（ ）AB或CD或 1 0 = 1 32 0 = 32【答案】D【解析】【分析】由题意可得当时，函数有一个零点，所以只要函数在有且仅有一 0 = 1(0, + )个零点，转化为，在上两函数有且仅有一() = (21)() = 22(0, + )个交点，而，即，所以两函数再不能有交点，然后分和(1) = (1) = 0(1,0) 0讨论即可 0【详解】当时，由，得或（舍去） ， 0 = () = 11= 0 = 1 = 1所以函数在有一个零点，(,0) = 1所以函数在有且仅有一个零点，(0, + )即在有且仅有一个零点， = (1) + 22 + = (21) + 2(1) + (0, + )设，则，() = (21)() = 22(1) = (1) = 0所以在上两函数有且仅有一个交点，(0, + )，() = 2,() = 21 2所以在上单调递减，()(0, + )当时，所以在上单调递增，所以两函数图象只有一个交 0() 0()(0, + )点，当时，由于， 0(1) = (1) = 0所以由图象可知，当两曲线在处有公共切线时，两曲线在上有(),() = 1(0, + )唯一的交点，此时，则，解得(1) = (1)2 = 21 = 32综上，或 0 = 32故选：D9在正四面体 ABCD 中，P，Q 分别为棱 AB，CD 中点，E，F 分别是直线 AB，CD上的动点，M 是 EF 中点，且满足，则 M 的轨迹是（ ）|= 2A圆B抛物线C椭圆D双曲线【答案】A【解析】【分析】由正四面体性质得的夹角，作出所在的平面，再由条件化简后判断,【详解】由题意作图如下，取各边中点连接成，在正四面体中，易得，故四边形为正方形， 由对称性可知中点 ，与 EF 中点，均在平面上， = + + = + + 则，而，2 = + 故，得，得 M 的轨迹是圆4|2= 2+ 2=|2= 2| =22故选：A10设数列满足，记1=12 + 1= +22021( )，则使成立的最小正整数 是（ ）= (11)(12)(1) 0A2020B2021C2022D2023【答案】D【解析】【分析】由条件分析数列的单调性，由此确定满足的最小正整数 . 2202112021 +12 1 2022 1 ，12023= 22022 = 11+ 2021 2202212021 + 1 1当时， 20221 0又= (11)(12)(1)当时， 2022 0当时， = 2023 0 使成立的最小正整数 是 2023. 0故选：D.第第 IIII 卷（共卷（共 110110 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 7 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 4 分，共分，共 3636 分）分）11祖暅，祖冲之之子，南北朝时代伟大的科学家，于 5 世纪末提出下面的体积计算原理：祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是如果两个等高的几何体在同高处截得两几何体的截面面积相等，那么两个几何体的体积相等，现有如图的半椭球体与被挖去圆锥的圆柱等高，且平行于底面的平面在任意高度截两几何体所得截面面积相等，已知圆柱高为 h，底面半径为 r，则半椭球的体积是_.【答案】232【解析】【分析】依题意半椭球的体积即为圆柱的体积减去圆锥的体积，根据体积公式计算可得；【详解】解：依题意可得 = 圆柱圆锥= 2 13 2 =232故答案为： 23212已知函数，则_()=2 1, 3( + 1), 3 (23)=【答案】11【解析】【分析】判断自变量的范围，选取相应的表达式计算函数值【详解】由于，从而1 23 22 1 + 23 33 2 + 23 4(23)= (1 + 23)= (2 + 23)= 22 + 231 = 4 31 = 11故答案为：1113已知多项式，则(2)5(2 + 1)3= 0+ 1 + 22+ 33+ 44+ 55_，_0+ 1+ 2+ 3+ 4+ 5=2=【答案】 2892【解析】【分析】第一空：利用赋值处理，令代入计算；第二空：的项系数为 = 1(2)5(2 + 1)32，的项系数差，借助二项展开式通项(2)5(2 + 1)32计算处理 + 1= , = 0,1,2,.,【详解】令，即 = 10+ 1+ 2+ 3+ 4+ 5= 133= 28的项系数为，的项系数差，(2)5(2 + 1)32(2)5(2 + 1)32即，352(2)313(2)2= 922故答案为：；289214在中，点 D 在线段上，满足， = 90 = 3 =8 35，则_，的面积为_. = 60 = 【答案】 #0.8 459624 325【解析】【分析】中由正弦定理求得得，从而求得，中由诱导公式、两 角和的正弦公式求得，然后由面积公式计算【详解】由得，所以，又，所以，= = =45 =35 =3 = 5， =45 =35 = 4， = ( + )= + =4 3310. =12| =12 4 8 354 3310=9624 325故答案为： ；459624 32515已知随机变量 的分布列如下：01212122则当时，_；当时，的最大值为_. =13()=0 1()【答案】 #56120.5【解析】【分析】当时，利用期望公式可求得的值；求得关于 的函数表达式，利用二次函 =13()()数的基本性质可求得的最大值.()【详解】由期望公式可得，()= 0 12+ 1 12+ 2 2= +12当时，. =13()=13+12=56当时，0 0)轴上方）向 x 轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，设 Q 是椭圆上任意一1/点，分别是左右焦点，则椭圆的离心率_；的取值范围是12 =12_.【答案】 220,2【解析】【分析】由得出的齐次等式，从而可求得离心率，的最小值是 0， 是短= ,12轴端点时，最大，求出此角后得范围12【详解】由题意，(,2)=2= 2因此当时，当时，也有，(,0)(0,)= (,0)(0,)= 所以，2= = =2+ 2= 2 =22当 是短轴端点时，由于，因此是等腰直角三角形，当 是 = 1212=2长轴端点时，12= 0所以的取值范围是120,2故答案为： ；220,217已知平面向量， ， ，其中为单位向量，且满足，若12( = 1,2)1 2= 0与夹角为 ，向量 满足，则最小值是_144(1 )22 + 2 = 0|【答案】31 232【解析】【分析】由题设，进而结合题意得向量 对应的轨迹为1=(1,0),2=(0,1) =(,), =(,)射线或，向量 对应的轨迹为抛物线：，最后根据 = , 0 = , 0 = 42+ 2向量减法法则，将问题转化为抛物线点与射线上的点之间的最 = 42+ 2 = , 0小距离问题求解即可.【详解】解：根据题意，设，1=(1,0),2=(0,1) =(,), =(,)因为 与夹角为 ，14所以， 整理得； 1=|1|,1=2+ 222= 02= 2即向量 对应的轨迹为射线 或 = , 0 = , 0因为向量 满足， 4(1 )22 + 2 = 0所以，即向量 对应的轨迹为抛物线： 42 + 2 = 0 = 42+ 2如图，所以，由图可知，当直线过点过点 时，最小，此时与 = + | = + 相切， = 42+ 2所以，联立方程得，由得， = + = 42+ 2 42 + 2 = 0 = 0 =3116此时，到射线的距离为 (18,3316) = , 0 =31162=31 232所以的最小值为.|31 232故答案为：31 232三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 5 小题，共小题，共 7474 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18 （本题满分 14 分）已知函数满足：() = ( + )( 0, 0,0 0 = 2由条件，得，又，所以| = 2 0 = 2由条件，得，又，所以(6)= 2(3+ )= 00 2 =3所以() = 2(2 +3)经验证，符合题意() = 2(2 +3)(2)函数的单调递增区间为 = 22,2 +2( )由，得又因为，22 2 +3 2 +2( )512 +12( ) 0,2所以在区间上的单调递增区间为，单调递减区间为.()0,20,1212,2因为，所以， 0,22 +33,43所以当，即时，取得最小值，2 +3=43 =2()()= (2)= 3故在区间上的单调递增区间为，最小值为.()0,20,12 319 （本题满分 15 分）如图，几何体中， = 90, = 2 = 2 = 4等腰梯形的腰长为，二面角的大小为，M，N，T 分别为线段560的中点,(1)求证： 平面； /(2)求与平面所成角的正弦值【答案】(1)证明见解析(2)3 3926【解析】【分析】（1）先证明平面平面，再利用面面平行的性质即可证明 平面；/ /（2）建系，然后利用线面角的公式求解即可(1)由已知且，/ = = 2则四边形为平行四边形，平面，/M，N 分别为线段的中点，,/平面，/又， = 平面平面，/平面， 平面/(2)如图建立空间直角坐标系，取中点 Q，则，又，所以， = 60所以，(1,0, 3),(1,1, 3),(1,1, 3),(0,2,0)，(0,2,0),(2,2,0),(12,32,32)所以 =(32,12,32)设平面的法向量为， = (,)由，取法向量为 = 0 = 0 = 2 = 3 = (2 3, 3,1)所以， =| | |=3 3926则与平面所成角的正弦值为3 392620 （本题满分 15 分）已知正项数列满足，1= 3,23= 21+ 31( )数列的前 n 项和为且满足= 22(1)求数列，的通项公式；(2)设，证明：= + 24( )1+ 2+ + 94【答案】(1)；.= 3= 2(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）将移项后化简可轻易得出为等差数列，通过23= 21+ 31将已知条件代入后易得为等比数列，再分别通过等= 1( 2)= 22差数列与等比数列的通项公式即可求解.（2）将化简后，可判断出，设将此式的前 项和为，错位相消后可求34 + 12出的表达式，通过判断出即可证明.941+ 2+ + 94(1)由已知条件，可化为221= 3+ 31为正项数列，所以为等差数列，则.1= 3= 1+ 3(1)= 3，= 221= 212( 2)时，得，由 得，所以为等比数列. = 11= 2= 21 = 2 21= 2(2)证明：由题意，=32 + 24，设的前 项和为，32 + 24=342134 + 1234 + 12 =34(1 + 121+2 + 122+3 + 123+ + + 12)，12=34(1 + 122+2 + 123+ +2+ + 12 + 1) 得，12=34(1 + 12+122+123+ +12 + 12 + 1)=34(32 + 32 + 1)，. =34(3 + 32)94 1+ 2+ + 0)A，B 两点，过线段的中点 M 且与 x 轴平行的直线依次交直线，l 于点P，Q，N(1)求证：；| = |(2)若线段上的任意一点均在以点 Q 为圆心、线段长为半径的圆内或圆上，若，求实数 的取值范围； 3 2【答案】(1)证明见解析(2)0 0 2到 点坐标，同理可得 点坐标，从而得证；（2）依题意可得，即可求出、，再根据三角形面积求出 的取值范围；| 12(1)解：设，(212,1),(222,2),1 0 2则，(21+ 224,1+ 22),(2,1+ 22),(2,0)由于 A，F，B 三点共线，则，整理得，12122=2222212= 2又，: =21则，同理可得(2124,1+ 22)(2224,1+ 22)则，| =21+ 2242124=22+ 24，所以，即证；| =2224+2=22+ 24| = |(2)解：若线段上的任意一点均在以点 Q 为圆心、线段长为半径的圆内或圆上，即，则，| (2224)2+(1+ 22)2(21224)2(2224)2+(1+ 22)2(22+ 24)2 化简得，5162+48214116221421 22即24 5162+482141162214 24可得，又因为，1= 212= 2，2= 21= 22=12212222=21+ 2= 2 2可得，(2,24)(58,24) = 12=322，即 =12 =1298322 3 223290 4() = () + (1)1,2,3(1 2 3)（）求 b 的取值范围；（）证明：|31|2 3 24 + 4【答案】(1) 2(2)（）， （）证明见解析4 0)() =112=12 1() 0当时， ，故，所以，故；0 1() 0( + 1)2+( + 1)(1)= 0 +2( + 1)(1) + 1= 0若在上有三个不同的零点，() = +2( + 1)(1) + 1(0, + )所以，() =1+4( + 1)( + 1)2=2+ (4 + 6) + 1( + 1)2考虑到 的分子是关于 t 的二次函数，在上应有两个不同的零点()()(0, + )即在上有两个不同的零点，所以 = 2+ (4 + 6) + 1(0, + ) = (4 + 6)24 04 + 6 4 ，可得；4 2（）当 ，则存在使 （注意到） ，() = 00 1 0,上 上 ，(,)() 0所以在上递增，上递减，又，即，()(0,)、(, + )(,)(1) = 0() 0 ()因为，故 ，|2( + 1)(1) + 1| 2| + 1| 6(6) 66 = 0所以三个零点，其中，则，()1,2,32= 22= 10 1= 21 1 3= 23易证：当时有时有，0 1 1 3(21)2+ 4 + 1所以，即，21= 2( + 1)(211)21+ 1321+ 41+ 1可得，( + 4)21+ 4( + 1)1+ + 4 6(231)23+ 43+ 1 + 123+ 1323+ 43+ 1可得，( + 4)23+ 4( + 1)3+ + 4 0综上，是的两个解，而，1,3( + 4)2+ 4( + 1) + + 4 0所以|31|16( + 1)24( + 4)2 + 4=2 3 24 + 4综上，欲使得 是增函数则，欲使得 有 3 个极值点则.() 2()4 220222022 年高考临考冲刺卷（一）年高考临考冲刺卷（一）数学（浙江）数学（浙江）（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）注意事项：1.本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第 1 卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写本试卷上无效.3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第第 I I 卷（共卷（共 4040 分）分）一、单选题一、单选题( (本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的) )1已知集合，集合，则（ ） =214 = =12 =ABCD12,121,10,10,122已知 为虚数单位，复数 满足，则复数 的虚部是（ ）1 + = 2ABCD113 “直线与圆相切”是“”的（ ） + 3 = 02+ 2= 1 = 2 2A充分必要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件4某几何体的三视图如图所示（单位：） ，则该几何体的体积（单位：）是2（ ）ABCD96325已知实数满足约束条件，则的最大值是（ ）, 0 + 23 + 2 0 =|2 + 6|A10B7C5D26如图所示，在空间四边形 ABCD 中，点 E，H 分别是边 AB，AD 的中点，点 F，G分别是边 BC，CD 上的点，且 ，则下列说法正确的是（ ）23AEF 与 GH 平行BEF 与 GH 异面CEF 与 GH 的交点 M 可能在直线 AC 上，也可能不在直线 AC 上DEF 与 GH 的交点 M 一定在直线 AC 上7函数的部分图像大致是（ ）() =|22|ABCD8已知函数，若函数，恰有两个零点，() = 1 = () + 22 + , 0(), 0 则（ ）AB或CD或 1 0 = 1 32 0 = 329在正四面体 ABCD 中，P，Q 分别为棱 AB，CD 中点，E，F 分别是直线 AB，CD上的动点，M 是 EF 中点，且满足，则 M 的轨迹是（ ）|= 2A圆B抛物线C椭圆D双曲线10设数列满足，记1=12 + 1= +22021( )，则使成立的最小正整数 是（ ）= (11)(12)(1) 0A2020B2021C2022D2023第第 IIII 卷（共卷（共 110110 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 7 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 4 分，共分，共 3636 分）分）11祖暅，祖冲之之子，南北朝时代伟大的科学家，于 5 世纪末提出下面的体积计算原理：祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是如果两个等高的几何体在同高处截得两几何体的截面面积相等，那么两个几何体的体积相等，现有如图的半椭球体与被挖去圆锥的圆柱等高，且平行于底面的平面在任意高度截两几何体所得截面面积相等，已知圆柱高为 h，底面半径为 r，则半椭球的体积是_.12已知函数，则_()=2 1, 3( + 1), 3 (23)=13已知多项式，则(2)5(2 + 1)3= 0+ 1 + 22+ 33+ 44+ 55_，_0+ 1+ 2+ 3+ 4+ 5=2=14在中，点 D 在线段上，满足， = 90 = 3 =8 35，则_，的面积为_. = 60 = 15已知随机变量 的分布列如下：01212122则当时，_；当时，的最大值为_. =13()=0 0)轴上方）向 x 轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，设 Q 是椭圆上任意一1/点，分别是左右焦点，则椭圆的离心率_；的取值范围是12 =12_.17已知平面向量， ， ，其中为单位向量，且满足，若12( = 1,2)1 2= 0与夹角为 ，向量 满足，则最小值是_144(1 )22 + 2 = 0|三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 5 小题，共小题，共 7474 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18 （本题满分 14 分）已知函数满足：() = ( + )( 0, 0,0 2)的最大值为 2；的最小正周期为 ()(6)= 0()(1)求的解析式；()(2)求函数在区间上的单调递增区间与最小值()0,219 （本题满分 15 分）如图，几何体中， = 90, = 2 = 2 = 4等腰梯形的腰长为，二面角的大小为，M，N，T 分别为线段560的中点,(1)求证： 平面； /(2)求与平面所成角的正弦值20 （本题满分 15 分）已知正项数列满足，1= 3,23= 21+ 31( )数列的前 n 项和为且满足= 22(1)求数列，的通项公式；(2)设，证明：= + 24( )1+ 2+ + 0)A，B 两点，过线段的中点 M 且与 x 轴平行的直线依次交直线，l 于点P，Q，N(1)求证：；| = |(2)若线段上的任意一点均在以点 Q 为圆心、线段长为半径的圆内或圆上，若，求实数 的取值范围； 3 222 （本题满分 15 分）已知函数，其中() = ( + )( + ), (1)若单调递增，求 b 的取值范围； = 1,()(2)若，函数有三个极值点 4() = () + (1)1,2,3(1 2 3)（）求 b 的取值范围；（）证明：|31|2 3 24 + 4