1、 优秀领先 飞翔梦想 成人成才第十四章 整式的乘法与因式分解教学备注学生在课前完成自主学习部分 14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式学习目标:1.经历平方差公式的探索及推导过程,掌握平方差公式的结构特征.2.灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题.重点:掌握平方差公式的结构特征.难点:应用平方差公式进行计算和解决实际问题.自主学习一、知识链接1.多项式乘以多项式的乘法法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项_另一个多项式的每一项,再把所得的积_2计算:(1)(x1)(x3)_;(2)(x3)(x3)_;(3)(mn)(mn)_二、新知预习算一算:计算下列多项式的积,你能发现什
2、么规律?(x 1)( x1)=_;(m 2)( m2)=_; (2m 1)(2m1)=_; (5y z)(5yz)=_.想一想:这些计算结果有什么特点?要点归纳:(a+b)(ab)=_,即两数和与这两数差的积,等于这两数的_.试一试:在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形,然后把剩余的两个长方形拼成一个长方形,你能用这两个图形的面积说明平方差公式吗?剩余部分的面积为:_ 新长方形的面积为:_3、 自学自测1.填一填:(a-b)(a+b)aba2-b2 (1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(1+a)(-1+a)(0.3x-1)(1+0.3x)2.下列各式的计算对不对?如果不对,应
3、当怎样改正?(1)(x3)(x3)x23;(2)(3a2)(3a2)9a24.4、 我的疑惑_教学备注配套PPT讲授1.复习引入(见幻灯片3)2.探究点1新知讲授(见幻灯片4-20)课堂探究1、 要点探究探究点1:平方差公式典例精析例1:利用平方差公式计算:(1)(3x5)(3x5); (2)(2ab)(b2a);(3)(7m8n)(8n7m)方法总结:应用平方差公式计算时,应注意以下几个问题:(1)左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数;(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方;(3)公式中的a和b可以是具体数,也可以是单项式或多项式例2:计算:(1) 51
4、49; (2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) .方法总结:(1)中应根据平方差公式的特征,合理变形后,利用平方差公式,简化运算.(2)中不符合平方差公式条件的乘法运算,应按照多项式乘以多项式的乘法法则进行计算.例3:先化简,再求值:(2xy)(y2x)(2yx)(2yx),其中x1,y2.例4:对于任意的正整数n,整式(3n1)(3n1)(3n)(3n)的值一定是10的整数倍吗?方法总结:对于平方差中的a和b可以是具体的数,也可以是单项式或多项式,在探究整除性或倍数问题时,一般先将代数式化为最简,然后根据结果的特征,判断其是否具有整除性或倍数关系教学备注配套PPT讲授3.课
5、堂小结例5:王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈今年王大伯对李大妈说:“我把这块地一边减少4米,另外一边增加4米,继续租给你,你看如何?”李大妈一听,就答应了你认为李大妈吃亏了吗?为什么?方法总结:解决实际问题的关键是根据题意列出算式,然后根据公式化简算式,解决问题针对训练1.在下列多项式的乘法中,可以用平方差公式进行计算的是( ) A(x1)(1x) B(ab)(ba) C(ab)(ab) D(x2y)(xy2)2.对于任意正整数n,能整除式子(m3)(m3)(m2)(m2)的整数是( ) A2 B3 C4 D53. 计算:(l)(-a+b)(a+b)=_. (2)(a-b)
6、(b+a)= _.(3)(-a-b)(-a+b)= _. (4)(a-b)(-a-b)= _.4.将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置,你根据两个图形的面积关系得到的数学公式是_图1图25.计算:(1)(a1)(a1);(2)(2m3n)(2m3n)6.先化简,再求值:(13x)(13x)x(9x2)1,其中x.相同为a二、课堂小结(a+b)(a-b)=a2-b2互为相反数的为b教学备注配套PPT讲授4.当堂检测(见幻灯片21-27)当堂检测1. 下列运算中,可用平方差公式计算的是()A(xy)(xy) B(xy)(xy) C(xy)(yx) D(xy)(xy)2. 计算(2x+1)(2x
7、-1)等于()A4x2-1 B2x2-1 C4x-1 D4x2+13.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_4.利用平方差公式计算:(1)(a+3b)(a- 3b); (2)(3+2a)(3+2a); (3)(2x2y)(2x2+y).5.计算: 20152 20142016.6.利用平方差公式计算:(1)(a-2)(a+2)(a2 + 4); (2) (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).7.先化简,再求值:(x1)(x1)x2(1x)x3,其中x2.拓展提升8.已知x1,计算:(1x)(1x)1x2,(1x)(1xx2)1x3,(1x)(1xx2x3)1x4.(1)观察以上各式并猜想:(1x)(1xx2xn)_;(n为正整数)(2)根据你的猜想计算:(12)(1222232425)_;222232n_(n为正整数);(x1)(x99x98x97x2x1)_;(3)通过以上规律请你进行下面的探索:(ab)(ab)_;(ab)(a2abb2)_;(ab)(a3a2bab2b3)_ 第 4 页 共 4 页