1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 5 讲 直线、平面垂直的判定与性质 1 (2015 年浙江 )设 ， 是两个不同的平面， l， m 是两条不同的直线，且 l? ，m? ， ( ) A若 l ，则 B若 ，则 l m C若 l ，则 D若 ，则 l m 2 (2017 年江西南昌二模 )已知直线 m， n 与平面 ， ， 满足 ， m，n ， n? ，则下列判断一定正确的是 ( ) A m ， B n ， C ， D m n， 3如图 X851，在正四面体 PABC 中， D， E， F 分别是 AB， BC， CA 的中点，下面四个结论不成立的是 ( ) 图 X851 A BC 平面 P
2、DF B DF 平面 PAE C平面 PDF 平面 PAE D平面 PDE 平面 ABC 4如图 X852，在正方形 ABCD 中， E， F 分别是 BC 和 CD 的中点， G 是 EF 的中点，现在沿着 AE 和 AF 及 EF 把正方形折成一个四面体，使 B， C， D 三点重合，重合后的点记为 H，那么，在四面体 AEFH 中必有 ( ) 图 X852 A AH EFH 所在平面 B AG EFH 所在平面 C HF AEF 所在 平面 D HG AEF 所在平面 5如图 X853，在正三棱柱 ABCA1B1C1中，若 AB 2， AA1 1，则点 A 到平面 A1BC 的距离为 (
3、 ) 图 X853 A. 34 B. 32 C.3 34 D. 3 6如图 X854 在三棱锥 PABC 中，已知 PA 底面 ABC， AB BC， E， F 分别是线段 PB，PC 上的动点，则下列说法错误的是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 图 X854 A当 AE PB 时， AEF 一定为直角三角形 B当 AF PC 时， AEF 一定为直角三角形 C当 EF 平面 ABC 时， AEF 一定为直角三角形 D当 PC 平面 AEF 时， AEF 一定为直角三角形 7 (2017 年浙江 )如图 X855，已知正四面体 DABC(所有棱长均相等的三棱锥 )， P， Q，R 分
4、别为 AB， BC， CA 上的点， AP PB， BQQC CRRA 2，分别记二面角 DPRQ， DPQR， DQRP的平面角为 ， ， ，则 ( ) 图 X855 A B C D 8 (2016 年新课标 ) ， 是两个平面， m， n 是两条直线，有下列四个命题： (1)如果 m n， m ， n ，那么 . (2)如果 m ， n ，那么 m n. (3)如果 ， m? ，那么 m . (4)如果 m n， ，那么 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等 其中正确的命题有 _ (填写所有正确命题的编号 ) 9 (2015 年山东 )如图 X856，三棱台 DEFABC 中， AB
5、2DE， G， H 分别为 AC， BC 的中点 (1)求证： BD 平面 FGH； (2)若 CF BC， AB BC，求证：平面 BCD 平面 EGH. 图 X856 10 (2017 年广东汕头一模 )如图 X857，在三棱柱 ABCA1B1C1中， AB 平面 BB1C1C，且四边形 BB1C1C 是菱形， BCC1 60. (1)求证： AC1 B1C； (2)若 AC AB1，三棱锥 ABB1C 的体积为 63 ，求 ABC 的面积 图 X857 =【 ;精品教育资源文库 】 = 第 5 讲 直线、平面垂直的判定与性质 1 A 解析：采用排除法，选项 A 中，平面与平面垂直的判定；
6、 选项 B 中，当 时， l， m 也可以平行，还可以异面；选项 C 中， l 时， ， 可以相交；选项 D 中， 时， l， m 也可以异面故选 A. 2 D 解析：因为 n ， n? ，则 ；同时 n ， m? ，则 m n，所以选项D 正确；对于选项 A 中的直线 m 与平面 的位置关系无法判断，选项 B 中的直线 n 也可能落在平面 内；选项 C 中的平面 与平面 也可能相交故选 D. 3 D 解析：因为 BC DF， DF?平面 PDF， BC?平面 PDF，所以 BC 平面 PDF，故选项 A正确 在正四面体中， AE BC， PE BC， DF BC， 所以 BC 平面 PAE，
7、则 DF 平面 PAE，从而平面 PDF 平面 PAE.因此选项 B， C 均正确 4 A 解析： AD DF， AB BE，又 B， C， D 重合于点 H， AH HF， AH HE. AH 平面 EFH. 5 B 解析：方法一，取 BC 中点 E，连接 AE， A1E， 过点 A 作 AF A1E，垂足为 F. A1A 平面 ABC， A1A BC. AB AC， AE BC. BC 平面 AEA1. BC AF. 又 AF A1E， AF 平面 A1BC. AF 的长即为所求点 A 到平面 A1BC 的距离 AA1 1， AB 2， AE 3. AF 32 . 方法二，取 BC 中点
8、E，连接 AE， A1E， 1 AABCV 13S ABC AA1 13 31 33 . 又 A1B A1C 5， 在 A1BE 中， A1E A1B2 BE2 2. 1ABCS 1222 2. 1 AABCV 131ABCS h 23h. 23h 33 . h 32 . 点 A 到平面 A1BC 的距离为 32 . 6 B 解析： PA 底面 ABC，则 PA BC. 又 AB BC，则 BC 平面 PAB. (1)当 AE PB 时，又 BC AE，则 AE 平面 PBC， AE EF， A 正确 (2)当 EF 平面 ABC 时，又 EF? 平面 PBC，平面 PBC 平面 ABC BC
9、.则 EF BC.故 EF平面 PAB， AE EF.故 C 正确 (3)当 PC 平面 AEF 时， PC AE，又 BC AE，则 AE 平面 PBC.AE EF，故 D 正确用排除法可知选 B. 7 B 解析：设 O 为三角形 ABC 的中心，则 O 到 PQ 距离最小， O 到 PR 距离最大， O 到RQ 距离居中，而高相等，因此 .故选 B. 8 解析：对于 ， m n， m ， n ，则 ， 的位置关系无法确定，故错误； 对于 ，因为 n ，所以过直线 n 作平面 与平面 相交于直线 c，则 n c.因为 m ，所以 m c.所以 m n.故 正确； 对于 ，由两个平面平行的性质
10、可知 正确； =【 ;精品教育资源文库 】 = 对于 ，由线面所成角的定义和等角定理可知 正确故正确的有 . 9证明： (1)证法一 ，如图 D151，连接 DG， CD.设 CD GF M，连接 MH，在三棱台 DEFABC中， AC 2DF， G 为 AC 的中点，可得 DF GC， DF GC. 所以四边形 DFCG 是平行四边形，则 M 为 CD 的中点 图 D151 又 H 是 BC 的中点， 所以 HM BD. 又 HM? 平面 FGH， BD?平面 FGH， 所以 BD 平面 FGH. 证法二，在三棱台 DEFABC 中，由 BC 2EF， H 为 BC 的中点， 可得 BH E
11、F， BH EF. 所以 HBEF 为平行四边形可得 BE HF. 在 ABC 中， G， H 分别为 AC， BC 的中点， 所以 GH AB. 又 GH HF H， 所以平面 FGH 平面 ABED. 因为 BD?平面 ABED， 所以 BD 平面 FGH. (2)连接 HE.因为 G， H 分别为 AC， BC 的中点， 所以 GH AB. 由 AB BC，得 GH BC. 又 H 为 BC 的中点，所以 EF HC， EF HC. 因此四边形 EFCH 是平行四边形，所以 CF HE. 又 CF BC，所以 HE BC. 又 HE， GH? 平面 EGH， HE GH H， 所以 BC
12、 平面 EGH. 又 BC? 平面 BCD，所以平面 BCD 平面 EGH. 10 (1)证明：连接 BC1，如图 D152. 因为 AB 平面 BB1C1C， B1C? 平面 BB1C1C，所以 AB B1C. 因为四边形 BB1C1C 是菱形，所以 B1C BC1. 又因为 AB BC1 B，所以 B1C 平面 ABC1. 因为 AC1?平面 ABC1，所以 AC1 B1C. 图 D152 (2)证明：由 AB 平面 BB1C1C， BC BB1可知 AC AB1. 设菱形 BB1C1C 的边长为 a， 因为 BCC1 60 ，所以 B1C2 BC2 BB21 2BC BB1cos 120 3a2. 因为 AC AB1，所以 AC2 AB21 B1C2 3a2， =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 AC AB1 62 a. 因为 AB 平面 BB1C1C， BC? 平面 BB1C1C， 所以 AB BC. 所以在 Rt ABC 中， AB AC2 BC2 22 a. 因为1 ABBCV 131BBCS|AB| 13 12 a asin 60 22 a 63 ， 解得 a 2.所以 AB 22 a 2， BC a 2. 所以 S ABC 12|BC| AB| 122 2 2.
