1、 中考数学适应性试卷一、单选题1下列方程是一元二次方程的是（）Ax2+1Bax2+bx+c0（a，b，c均为常数）C（2x1）（3x+2）5D（2x+1）24x232下图是用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，对其对称性表述，正确的是（） A轴对称图形B中心对称图形C既是轴对称图形又是中心对称图形D既不是轴对称图形又不是中心对称图形3关于二次函数y2x24x+3的图象，下列叙述正确的是（）A顶点坐标是（1，1）B对称轴是直线x1C当x1时，y随x的增大而减小D该图象与x轴有两个交点4为响应政府号召，加强防疫物资储备，我州某服装厂改装一条生
2、产线加工口罩，今年一月口罩产量是80万只，第一季度总产量是340万只，设二、三月份的产量月平均增长率为x，根据题意可得方程为()A80(1+x)2340B80+80(1+x)+80(1+2x)340C80(1+x)3340D80+80(1+x)+80(1+x)23405若事件“对于二次函数y=x2-2mx+1，当x1Dm0；a+b+c0；a+b0；2a+c0；一元二次方程ax2+bx+c0的两根分别为x13，x22；0；若两点（2，y1），（3，y2）在二次函数图象上，则y1y2；其中正确的结论有（）A3个B4个C5个D6个二、填空题13将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个
3、不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“强国”的概率是 .14若y（m1）x|m|+1+8mx8是关于x的二次函数，则其图象与x轴的交点坐标为 .15将ABC在平面内绕点A旋转40到ABC的位置，使CCAB.则CAB的度数为 .16抛物线yx2+bx+c的部分图象如图所示，其对称轴是x1，若y3，则x的取值范围为 17如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，BC是O的直径，PO交O于E点，连接AB交PO于F，连接CE交AB于D点.下列结论：PAPB；OPAB；CE平分ACB；OFAC；E是PAB的内心
4、；CDAEDF.其中一定成立的是（只填序号） .18已知的半径，弦、的长分别是、，则的度数是 .19已知抛物线具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为，P是抛物线上一个动点，则PMF周长的最小值是 .三、解答题20解方程（1）2x2+3x30；（2）x（2x5）104x.21已知关于x的一元二次方程.（1）求证：不论k取何值，此一元二次方程总有两个不相等的实数根；（2）若此一元二次方程的两根是两直角边AB、AC的长，斜边BC的长为10，求k的值.22如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，.（1）将ABC绕C点旋转180，作出旋转后对
5、应的A1B1C1；（2）平移ABC到A2B2C2，使点A的对应点A2的坐标为（1，4）；（3）若将A1B1C1绕某一点旋转可以得到A2B2C2，则该旋转中心的坐标为 .23为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，响应“停课不停学“的号召，某校决定为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查(每位学生只能选择一种在线学习方式)，并根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的人数共有 人；（2）请补全条形图，并求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角
6、度数为 ；（3）请用树状图或列举法求出甲乙两位学生选择同一种学习方式的概率.24如图，C是O上一点，点P在直径AB的延长线上，PC是O的切线，PB=2，PC=4.（1）求O的半径长；（2）求BOC与BCP的数量关系，并说明理由.25为鼓励大学生毕业返乡创业拉动县域绿色特产销售，某县为大学生开设团队创业途径，某团队试销一款苦荞茶，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销调研发现，销售过程中每天还要支付其他费用500元，日销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式，并根据题意写出自变量x的取值范围；（2）当
7、每天的销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？（3）若在销售过程中每天的利润不低于700元，请确定销售单价的取值范围.26阅读下列材料：平面上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）之间的距离表示为，称为平面内两点间的距离公式，根据该公式，如图，设P（x，y）是圆心坐标为C（a，b）、半径为r的圆上任意一点，则点P适合的条件可表示为，变形可得：（xa）2+（yb）2r2，我们称其为圆心为C（a，b），半径为r的圆的标准方程.例如：由圆的标准方程（x1）2+（y2）225可得它的圆心为（1，2），半径为5.根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列各题.（1）圆心为C（3，4），半
8、径为2的圆的标准方程为：_ ；（2）若已知C的标准方程为：（x2）2+y222，圆心为C，请判断点A（3，1）与C的位置关系.27如图，在ABC中，C90，ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，O是BEF的外接圆.（1）求证：AC是O的切线；（2）过点E作EHAB，垂足为H，若CD1，EH3，求BE长.28如图1，在平面直角坐标系中，已知B点坐标为(1，0)，且OA=OC=3OB，抛物线y=ax2+bx+c(a0)图象经过A，B，C三点，其中D点是该抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式；（2）判断ADC的形状并且求ADC的面积；（3）如图2，点P是该抛物线第三象限部分上的
9、一个动点，过P点作PEAC于E点，当PE的值最大时，求此时P点的坐标及PE的最大值.答案解析部分1【答案】C2【答案】B3【答案】B4【答案】D5【答案】A6【答案】A7【答案】A8【答案】D9【答案】D10【答案】A11【答案】C12【答案】D13【答案】14【答案】（2，0）15【答案】3016【答案】-2x017【答案】18【答案】15或7519【答案】520【答案】（1）解：a2，b3，c3，3242（3）330，则x，x1，x2.（2）解：x（2x5）104x，x（2x5）+2（2x5）0，（2x5）（x+2）0，x1，x22.21【答案】（1）证明：，一元二次方程总有两个不相等的实
10、数根；（2）解：，两直角边分别是，斜边长为10，解得：（舍去），k的值时5.22【答案】（1）解：如图所示，A1B1C1即为所求：（2）解：如图所示，A2B2C2即为所求：（3）（1，-1）23【答案】（1）100（2）解：在线答疑的人数有：100-25-40-15=20(人)，补全条形图如下：；72（3）解：四类在线学习方式在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论分别用A、B、C、D表示，画树状图如图：共有16种等可能的结果，甲乙两位学生选择同一种学习方式的结果有4种，甲乙两位学生选择同一种学习方式的概率为.24【答案】（1）解：PC是O的切线，OCPC，设OB=OC=R，在RtPOC中，PC
11、O=90，OC=R，PO=PB+OB=2+R，PC=4，OC2+PC2=PO2，R2+42=( R +2)2，解得：R=3，O的半径长为3；（2）解：BOC=2BCP，理由如下：PC是O的切线，OCPC，PCO=90，BCP+OCB=90，AB是O的直径，ACB=90，ACO+OCB=90，ACO+OCB=BCP+OCB，ACO=BCP，OA=OC，A=ACO，BOC=A+ACO=2ACO=2BCP.25【答案】（1）解：设一次函数关系式为ykx+b（k0），由图象可得，当x30时，y140；x50时，y100，解得，因为销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，所以30x60，y与x之间的关
12、系式为：y2x+200（30x60）；（2）解：设该公司日获利为W元，由题意得W（x30）（2x+200）5002（x65）2+1950，a20，抛物线开口向下.对称轴x65，当x65时，W随x的增大而增大.30x60，x60时，W有最大值，W最大2（6065）2+19501900，故当销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1900元；（3）解：由题意：2（x65）2+1950=700，解得：x=40或x=90，即当40x90时，利润不低于700元.30x60，40x60.故每天的利润不低于700元，销售单价的取值范围是4060元.26【答案】（1）（2）解：C的标准方程为：（x2）
13、2+y222，圆心坐标为C（2，0），点A（3，1），AC=点A在C的内部.27【答案】（1）证明：连结OE，BE平分ABC，CBEABE，又OBOE，ABEBEO，CBEBEO，OEBC，C90，即ACBC，OEAC，AC是O的切线；（2）解：连结DE，BE平分ABC，ACBC，EHAB，CEEH，DEEF，RtCDERtHFE（HL），CDHF，CD1，HF1，OE2OH2+HE2，OE2（OE1）2+32，OE5，BH9，.28【答案】（1）解：B点坐标为(1，0)，且OA=OC=3OB，A(-3，0)，C(0，-3)，将A，B，C三点代入解析式得，解得，抛物线的解析式为：y=x2+2x-3；（2）解：由(1)知抛物线的解析式为y=x2+2x-3，对称轴为直线，当x=-1时，y=(-1)2+2(-1)-3=-4，D点的坐标为(-1，-4)，即AD2=AC2+CD2，ACD是直角三角形，；（3）解：设直线AC的解析式为y=sx+t，代入A，C点坐标，得，解得，直线AC的解析式为y=-x-3，如图，过点P作y轴的平行线交AC于点H，OA=OC，OAC=OCA=45，PHE=OCA=45，设点P(x，x2+2x-3)，则点H(x，-x-3)，PH=-x-3-(x2+2x-3)=-x2-3x，当时，PE有最大值为，此时P点的坐标为.
