1、叙州区二中高2019级高考适应性考试理科数学注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知全集,则集合B为 A.B.C.D.2.设复数,则复数z在复平面内对应的点在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知正项等比数列 的前 项和为, 则 的公比为 A. 1B. C. 2D. 44.已知,是
2、两个夹角为的单位向量,则 A.7B.9C.11D.135.我国古代数学家僧一行应用“九服暑影算法”在大行历中建立了晷影长l与太阳天顶距的对应数表,这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知,晷影长度l等于表高h与太阳天顶距正切值的乘积,即.若对同一“表高”两次测量,“暑影长”分别是“表高”的2倍和3倍(所成角记,),则 A.B.C.D.6.的展开式中的系数为 A.625B.800C.750D.6007.为了得到函数的图象,可以将函数的图象 A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度8.A同学和B同学参加某市青少年围棋比赛并进入决赛,决
3、赛采取“3局2胜”制,若A同学每局获胜的概率均为,且每局比赛相互独立,则在A先胜一局的条件下,A最终能获胜的概率是 A.B.C.D.9.已知函数的图象关于点对称,则 A.B.C.1D.310.已知椭圆与双曲线有相同的焦点,设椭圆与双曲线的离心率分别为,则 A.B.C.D.11.在正四棱锥中,点E是棱PD的中点.若直线PB与直线CE所成角的正切值为,则的值为 A.1B.C.2D.12.若, 不等式 恒成立, 则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13.已知向量与方向相同,则_.14.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,则_.15.已
4、知,则的最小值为_.16.已知圆,圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线上,则圆N的标准方程为_.三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共60分17.(12分)在 中, 角 的对边分别为.(1) 求;(2)设 为边 上一点, , 且 , 求 面积的最小值. 从 , 这两个条件中任选一个, 补充到上面问题中的横线上, 并作答.18.(12分)某地质量检测部门从一企业的产品中随机抽取 100 件产品, 测量这批产品的某项技术指标值, 得到如图所示的 频率分布直方图.(1) 估计
5、这 100 件产品的技木指标值的中位数;(2) 根据大量的测试数据, 可以认为这批产品的技术指标值 近似地服从正态分布. 根据上表计 算出样本平均数, 样本方差, 用样本平均数作为 的近似值, 用样本标准差作为 的 估计值, 从该企业这批产品中购买 50 件, 设这 50 件产品中技术指标值恰好在 98.32 与 194.32 之间的数量为, 求;(3) 如果产品的技术指标值在 与 之间为合格品, 其他技术指标值为次品, 每抽取 100 件产品 中的合格品和次品件数分别是多少 (精确到个位数) ? 计算从 100 件产品中任取 3 件, 恰好取到 1 件次品的概 率.参考数据:若随机变量 X
6、服从正态分布, 则,.19.(12分)如图,在四棱锥中,面ABCD,且,M为BC的中点.(1)求证:平面平面PAM;(2)若二面角为,求直线PC与平面PDM所成角的正弦值.20.(12分)已知椭圆C:的离心率为,其长轴的两个端点分别为,.(1)求椭圆C的标准方程;(2)点P为椭圆上除A,B外的任意一点,直线AP交直线于点E,点O为坐标原点,过点O且与直线BE垂直的直线记为l,直线BP交y轴于点M,交直线l于点N,求N点的轨迹方程,并探究与的面积之比是否为定值.21.(12分)已知函数,函数在处取得最大值.(1)求a的取值范围;(2)当时,求证:.(二)选考题,共10分请考生在第22、23题中任
7、选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分选修4-4:坐标系与参数方程(10分)22.在平面直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为(为参数),将通过伸缩变换后,得到曲线.(1)求的普通方程;(2)过点作直线l交曲线于M,N两点,以坐标原点为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求直线l的极坐标方程.选修4-5:不等式选讲(10分)23.已知.(1)当时,求不等式的解集;(2)若的解集包含,求实数a的取值范围.叙州区二中高2019级高考适应性考试理科数学参考答案1-5:DABCD 6-10:BABCC 11-12:CC13.2 14.或 15. 16.17.(1) 因为,由正弦定理, 得,即,所以.
8、由, 得, 所以, 即,因为, 所以.(2) 选.由, 得, 化简得.由余弦定理, 得, 即,解得 (当且仅当 时取等号),所以 的面积.故 面积的最小值为.选.由, 得,即, 化简得.由, 得 (当且仅当 时取等号),所以 的面积.故 面积的最小值为.18:(1) 设中位数为.因为,所以, 解得.所以估计这 100 件产品的技术指标值的中位数为130.375.(2) 依题意, 得, 所以所以从这批产品中任取一件其质量指标值恰好在 98.32 与 194.32之间的概率为0.8185.这 50 件产品中质量指标值恰好在98.32 与 194.32 之间的数量为, 则 服从二项分布,. 所以.(
9、3) 依题意, 产品的技术指标值在 与 之间为合格品, 其概率为所以每抽取 100 件产品中合格品件数为 95 件, 次品件数为 5 件.所以从 100 件产品中任取 3 件, 恰好取到 1 件次品的概率为19.(1)证明:在直角梯形ABCD中,由已知可得,可得,过A作,垂足为E,则,求得,则,.面ABCD,又,平面PAM,平面PDM,平面平面PAM;(2)解:由(1)知,则为二面角的平面角为,则.以A为坐标原点,分别以AE,AB,AP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则,.设平面PDM的一个法向量为,由,取,得.直线PC与平面PDM所成角的正弦值为:.20.解:(1)由题意,又,则.
10、椭圆C的方程为(2)设,则.直线AP的方程为,取,可得点,直线BE的斜率为,直线l的方程为,又直线PB的方程为,联立直线l与PB的方程,消去y得,代入解得点N的横坐标,即N点轨迹方程为:.故与的面积之比为.21.(1)显然,由已知得.故.若,当时,;当正数时,.有最小值,不符合题意.若,当时,;当时,.有最大值.故a的取值范围为.(2)解法一:由(1)知,当时,所以.当时,因为,只需证,即证.令,设,故在上为增函数.所以,所以存在,使得,此时.当时,即;当时,即.故.又因为在为减函数,且,所以故当时,即,所以.综上,当时,.解法二:由(1)知,当时,所以.当时,因为,只需证,即证.令,在上单递增,所以;令,由得.当时,单调递增;当时,单调递减.当时,故 所以综上,当时,.22.:(1)经过伸缩变换后,曲线的方程为,即,平方相加并化简得则的普通方程为:;(2)设直线l的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为:,将两方程联立得:,则,解得,所以直线l的极坐标方程为或.23.(1)当时,当时,原不等式为,解得当时,原不等式为,解得,无解当时,原不等式为,解得综上,不等式的解集为(2)时,所以为记,则解得,所以a的取值范围为