1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 36 讲 合情推理与演绎推理 解密考纲 高考中，归纳推理和类比推理主要是和数列、不等式等内容联合考查，多以选择题和填空题的形式出现 一、选择题 1下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是 ( B ) A大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： 是无理数；结论： 是无限不循环小数 B大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： 是无限不循环小数；结论： 是无理数 C大前提： 是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论： 是无理数 D大前提： 是无限不循环小数；小前提： 是无 理数；结论：无限不循环小数是无理数 解析 对于 A 项，小前提与
2、结论互换，错误；对于 B 项，符合演绎推理过程且结论正确；对于 C 项和 D 项，均为大前提错误，故选 B 2请仔细观察 1,1,2,3,5， ( )， 13，运用合情推理，可知写在括号里的数最可能是 ( A ) A 8 B 9 C 10 D 11 解析 观察题中所给各数可知， 2 1 1,3 1 2,5 2 3,8 3 5,13 5 8， 括号中的数为 8.故选 A 3在整数集 Z 中，被 5 除所得余数为 k 的所有整数组成一个 “ 类 ” ，记为 k，即 k 5n k|n Z ， k 0,1,2,3,4.给出如下四个结论： 2 013 3； 2 2； Z 0 1 2 3 4； 整数 a，
3、 b 属于同一 “ 类 ” 的充要条件是 “ a b 0” 其中正确结论的个数为 ( C ) A 1 B 2 C 3 D 4 解析 因为 2013 4025 3，所以 2013 3， 正确； 2 15 3， 2 3，所以 不正确；因为整数集中被 5 除的数可以且只可以分成五类，所以 正确；整数 a， b属于同一 “ 类 ” ，因为整数 a， b 被 5 除的余数 相同，从而 a b 被 5 除的余数为 0，反之也成立，故整数 a， b 属于同一 “ 类 ” 的充要条件是 “ a b 0” ，故 正确所以正确的结=【 ;精品教育资源文库 】 = 论有 3 个，故选 C 4观察 (x2) 2x，
4、(x4) 4x3, (cos x) sin x，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数 f(x)满足 f( x) f(x)，记 g(x)为 f(x)的导函数，则 g( x) ( D ) A f(x) B f(x) C g(x) D g(x) 解析 由所给等式知，偶函数的导数是奇函数 f( x) f(x)， f(x)是偶函数，从而 g(x)是奇函数 g( x) g(x) 5已知 an logn 1(n 2)(n N*)，观察下列运算： a1 a2 log23log 34 lg 3lg 2 lg 4lg 3 2； a1 a2 a3 a4 a5 a6 log23log 34?log 78 lg 3lg
5、 2 lg 4lg 3? lg 8lg 7 3； ?. 若 a1 a2 a3? ak(k N*)为整数，则称 k为 “ 企盼数 ” ，试确定当 a1 a2 a3? ak 2 018 时， “ 企盼数 ” k 为 ( C ) A 22 017 2 B 22 017 C 22 018 2 D 22 017 4 解析 a1 a2 a3? ak klg 2 2 018， lg(k 2) lg 22 018，故 k 22 018 2. 6 (2016 北京卷 )袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半甲，乙，丙是三个空盒每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙
6、盒，否则就放入丙盒重复上述 过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则 ( B ) A乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C乙盒中红球不多于丙盒中红球 D乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 解析 假设袋中只有一红一黑两个球，第一次取出后，若将红球放入了甲盒，则乙盒中有一个黑球，丙盒中无球， A 错误；若将黑球放入了甲盒，则乙盒中无球，丙盒中有一个红球， D 错误；同样，假设袋中有两个红球和两个黑球，第一次取出两个红球，则乙盒中有一个红球，第二次必然拿出两个黑球，则丙盒中有一个黑球，此时乙盒中红球多于丙盒中的红球， C 错误，故选 B 二、填空题 7 (2018 河南开封联考 )如图
7、所示，由曲线 y x2，直线 x a， x a 1(a0)及 x 轴围成的曲边梯形的面积介于相应小矩形与大矩形的面积之间，即 a2 a 1a x2dx(a 1)2.运用类比推理，若对 ? n N*， 1n 1 1n 2 ? 12nA1n 1n 1 ? 12n 1恒成立，则实数 A=【 ;精品教育资源文库 】 = _ln 2_. 解析 令 1n 1A11n， 1n 2A2 1n 1， ? ， 12nAn 12n 1， 依据类比推理可得 A1 n 1n 1xdx ln(n 1) ln n， A2 ?n 1n 21xdx ln(n 2) ln(n1)， ? ， An ?2n 12n 1xdx ln(
8、2n) ln(2n 1)，所以 A A1 A2 ? An ln(n 1) ln n ln(n 2) ln(n 1) ? ln(2n) ln(2n 1) ln(2n) ln n ln 2. 8观察下列等式： 1 1 2 3 4 9 3 4 5 6 7 25 4 5 6 7 8 9 10 49 ? 照此规律，第 n 个等式为 _n (n 1) (n 2) ? (3n 2) (2n 1)2_. 解析 观察这些等式，第一个等式左边是 1 个数，从 1 开始；第二个等式左边是 3 个数相加，从 2 开始；第三个等式左边是 5 个数相加，从 3 开始； ? ； 第 n 个等式左边是 2n 1 个数相加，从
9、 n 开始等式的右边为左边 2n 1 个数的中间数的平方，故第 n 个等式为n (n 1) (n 2) ? (3n 2) (2n 1)2. 9设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，则 S4， S8 S4， S12 S8， S16 S12成等差数列类比以上结论我们可以得到一个真命题为：设等比数列 bn的前 n 项积为 Tn，则 _T4， T8T4， T12T8，T16T12_成等比数列 解析 利用类比推理把等差数列中的差换成商即可 三、解答题 10设 f(x) 13x 3，先分别求 f(0) f(1)， f( 1) f(2)， f( 2) f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明 解析 f
10、(0) f(1) 130 3 131 3 =【 ;精品教育资源文库 】 = 11 3 13 1 3 33 3 13 3 33 ， 同理可得 f( 1) f(2) 33 ， f( 2) f(3) 33 . 由此猜想 f(x) f(1 x) 33 . 证明： f(x) f(1 x) 13x 3 131 x 3 13x 3 3x3 33 x 13x 3 3x3 3 3x 3 3x3 3 3x 33 . 11定义 “ 等和数列 ” ：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和已知数列 an是等和数列，且 a1 2，公和为 5. 求： (1)
11、a18的值； (2)该数列的前 n 项和 Sn. 解析 (1)由等和数列的定义，数列 an是等和数列，且 a1 2，公和为 5，易知 a2n 1 2，a2n 3(n 1,2， ?) ，故 a18 3. (2)当 n 为偶数时， Sn a1 a2 ? an (a1 a3 ? an 1) (a2 a4 ? an) 当 n 为奇数时， Sn Sn 1 an 52(n 1) 2 52n 12. 综上所述， Sn? 52n， n为偶数，52n12， n为奇数 .12对于三次函数 f(x) ax3 bx2 cx d(a0) ，给出定义：设 f( x)是函数 y f(x)的导数， f( x)是 f( x)的
12、导数 ，若方程 f( x) 0 有实数解 x0，则称点 (x0， f(x0)为函数 y f(x)的 “ 拐点 ” 某同学经过探究发现：任何 个三次函数都有 “ 拐点 ” ；任何 个=【 ;精品教育资源文库 】 = 三次函数都有对称中心，且 “ 拐点 ” 就是对称中心若 f(x) 13x3 12x2 3x 512，请你根据这一发现， (1)求函数 f(x) 13x3 12x2 3x 512的对称中心； (2)计算 f? ?12 017 f? ?22 017 f? ?32 017 ? f? ?2 0162 017 . 解析 (1)f( x) x2 x 3， f( x) 2x 1， 由 f( x)
13、0，即 2x 1 0，解得 x 12. f? ?12 13 ? ?12 3 12 ? ?12 2 3 12 512 1. 由题中给出的结论，可知函数 f(x) 13x3 12x2 3x 512的对称中心为 ? ?12， 1 . (2)由 (1)知函数 f(x) 13x3 12x2 3x 512的对称中心为 ? ?12， 1 ，所以 f? ?12 x f? ?12 x 2， 即 f(x) f(1 x) 2. 故 f? ?12 017 f? ?2 0162 017 2， f? ?22 017 f? ?2 0152 017 2， f? ?32 017 f? ?2 0142 017 2， ? ， f? ?2 0162 017 f? ?12 017 2， 所以 f? ?12 017 f? ?22 017 f? ?32 017 ? f? ?2 0162 017 1222 016 2 016.
