1、 2016年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1的倒数是（）A B C D【考点】倒数【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可【解答】解：=1，的倒数是故选A2肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A0.7103B7103C7104D7105【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0007=7104，故选：C3下列运算结果正确的是（）Aa+2b
2、=3ab B3a22a2=1Ca2a4=a8D（a2b）3（a3b）2=b【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、a+2b，无法计算，故此选项错误；B、3a22a2=a2，故此选项错误；C、a2a4=a6，故此选项错误；D、（a2b）3（a3b）2=b，故此选项正确；故选：D4一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第14组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A0.1 B0.2 C0.3 D0.4【考点】频数与频率【分析】根据第14组的频数
3、，求出第5组的频数，即可确定出其频率【解答】解：根据题意得：40（12+10+6+8）=4036=4，则第5组的频率为440=0.1，故选A5如图，直线ab，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若1=58，则2的度数为（）A58 B42 C32 D28【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质得出ACB=2，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：直线ab，ACB=2，ACBA，BAC=90，2=ACB=1801BAC=1809058=32，故选C6已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）Ay1y
4、2By1y2Cy1=y2D无法确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案【解答】解：点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k0）的图象上，每个象限内，y随x的增大而增大，y1y2，故选：B7根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）1520253035户数36795则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A25，27 B25，25 C30，27 D
5、30，25【考点】众数；中位数【分析】根据众数、中位数的定义即可解决问题【解答】解：因为30出现了9次，所以30是这组数据的众数，将这30个数据从小到大排列，第15、16个数据的平均数就是中位数，所以中位数是25，故选D8如图，长4m的楼梯AB的倾斜角ABD为60，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角ACD为45，则调整后的楼梯AC的长为（）A2m B2m C（22）m D（22）m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】先在RtABD中利用正弦的定义计算出AD，然后在RtACD中利用正弦的定义计算AC即可【解答】解：在RtABD中，sinABD=，AD=4sin60=
6、2（m），在RtACD中，sinACD=，AC=2（m）故选B9矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A（3，1） B（3，） C（3，） D（3，2）【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；轴对称-最短路线问题【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时CDE的周长最小D（，0），A（3，0），H（，0），直线CH
7、解析式为y=x+4，x=3时，y=，点E坐标（3，）故选：B10如图，在四边形ABCD中，ABC=90，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF若四边形ABCD的面积为6，则BEF的面积为（）A2 B C D3【考点】三角形的面积【分析】连接AC，过B作EF的垂线，利用勾股定理可得AC，易得ABC的面积，可得BG和ADC的面积，三角形ABC与三角形ACD同底，利用面积比可得它们高的比，而GH又是ACD以AC为底的高的一半，可得GH，易得BH，由中位线的性质可得EF的长，利用三角形的面积公式可得结果【解答】解：连接AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H，ABC
8、=90，AB=BC=2，AC=4，ABC为等腰三角形，BHAC，ABG，BCG为等腰直角三角形，AG=BG=2SABC=ABAC=22=4，SADC=2，=2，GH=BG=，BH=，又EF=AC=2，SBEF=EFBH=2=，故选C二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11分解因式：x21=（x+1）（x1）【考点】因式分解-运用公式法【分析】利用平方差公式分解即可求得答案【解答】解：x21=（x+1）（x1）故答案为：（x+1）（x1）12当x=2时，分式的值为0【考点】分式的值为零的条件【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案【解答】解：分式的值为0，x2=0，解得：
9、x=2故答案为：213要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是乙运动员（填“甲”或“乙”）【考点】方差【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定【解答】解：因为S甲2=0.024S乙2=0.008，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙故答案为乙14某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、
10、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72度【考点】条形统计图；扇形统计图【分析】根据文学类人数和所占百分比，求出总人数，然后用总人数乘以艺术类读物所占的百分比即可得出答案【解答】解：根据条形图得出文学类人数为90，利用扇形图得出文学类所占百分比为：30%，则本次调查中，一共调查了：9030%=300（人），则艺术类读物所在扇形的圆心角是的圆心角是360=72；故答案为：7215不等式组的最大整数解是3【考点】一元一次不
11、等式组的整数解【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，最后求其整数解即可【解答】解：解不等式x+21，得：x1，解不等式2x18x，得：x3，则不等式组的解集为：1x3，则不等式组的最大整数解为3，故答案为：316如图，AB是O的直径，AC是O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若A=D，CD=3，则图中阴影部分的面积为【考点】切线的性质；圆周角定理；扇形面积的计算【分析】连接OC，可求得OCD和扇形OCB的面积，进而可求出图中阴影部分的面积【解答】解：连接OC，过点C的切线交AB的延长线于点D，OCCD，OCD=
12、90，即D+COD=90，AO=CO，A=ACO，COD=2A，A=D，COD=2D，3D=90，D=30，COD=60CD=3，OC=3=，阴影部分的面积=3=，故答案为：17如图，在ABC中，AB=10，B=60，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将BDE沿DE所在直线折叠得到BDE（点B在四边形ADEC内），连接AB，则AB的长为2【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】作DFBE于点F，作BGAD于点G，首先根据有一个角为60的等腰三角形是等边三角形判定BDE是边长为4的等边三角形，从而根据翻折的性质得到BDE也是边长为4的等边三角形，从而GD=BF=2，然后根据勾股定理得到B
13、G=2，然后再次利用勾股定理求得答案即可【解答】解：如图，作DFBE于点F，作BGAD于点G，B=60，BE=BD=4，BDE是边长为4的等边三角形，将BDE沿DE所在直线折叠得到BDE，BDE也是边长为4的等边三角形，GD=BF=2，BD=4，BG=2，AB=10，AG=106=4，AB=2故答案为：218如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为（1，）【考点】坐标与图形性质；
14、平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质【分析】先根据题意求得CD和PE的长，再判定EPCPDB，列出相关的比例式，求得DP的长，最后根据PE、DP的长得到点P的坐标【解答】解：点A、B的坐标分别为（8，0），（0，2）BO=，AO=8由CDBO，C是AB的中点，可得BD=DO=BO=PE，CD=AO=4设DP=a，则CP=4a当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，FCP=DBP又EPCP，PDBDEPC=PDB=90EPCPDB，即解得a1=1，a2=3（舍去）DP=1又PE=P（1，）故答案为：（1，）三、解答题（共10小题，满分76分）19计算：（）2+|3|（+）0【考点】实数的
15、运算；零指数幂【分析】直接利用二次根式的性质以及结合绝对值、零指数幂的性质分析得出答案【解答】解：原式=5+31=720解不等式2x1，并把它的解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【分析】根据分式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来【解答】解：去分母，得：4x23x1，移项，得：4x3x21，合并同类项，得：x1，将不等式解集表示在数轴上如图：21先化简，再求值：（1），其中x=【考点】分式的化简求值【分析】先括号内通分，然后计算除法，最后代入化简即可【解答】
16、解：原式=，当x=时，原式=22某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？【考点】二元一次方程组的应用【分析】先设中型车有x辆，小型车有y辆，再根据题中两个等量关系，列出二元一次方程组进行求解【解答】解：设中型车有x辆，小型车有y辆，根据题意，得解得答：中型车有20辆，小型车有30辆23在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）小丽先从布
17、袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率【考点】列表法与树状图法；坐标与图形性质；概率公式【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，
18、其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，所以点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率=24如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求ADE的周长【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质【分析】（1）根据平行四边形的判定证明即可；（2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，ABCD，ACBD，AECD，AOB=90，DEBD，即EDB=90，AOB=EDB，DEAC，四边形ACDE是平行四边形；（
19、2）解：四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，AO=4，DO=3，AD=CD=5，四边形ACDE是平行四边形，AE=CD=5，DE=AC=8，ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=1825如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x0）的图象交于点B（2，n），过点B作BCx轴于点C，点P（3n4，1）是该反比例函数图象上的一点，且PBC=ABC，求反比例函数和一次函数的表达式【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】将点B（2，n）、P（3n4，1）代入反比例函数的解析式可求得m、n的值，从而求得反比例函数的解析式以及点B和点P的坐标，过点P作PDBC，
20、垂足为D，并延长交AB与点P接下来证明BDPBDP，从而得到点P的坐标，最后将点P和点B的坐标代入一次函数的解析式即可求得一次函数的表达式【解答】解：点B（2，n）、P（3n4，1）在反比例函数y=（x0）的图象上，解得：m=8，n=4反比例函数的表达式为y=m=8，n=4，点B（2，4），（8，1）过点P作PDBC，垂足为D，并延长交AB与点P在BDP和BDP中，BDPBDPDP=DP=6点P（4，1）将点P（4，1），B（2，4）代入直线的解析式得：，解得：一次函数的表达式为y=x+326如图，AB是O的直径，D、E为O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交
21、O于点F，连接AE、DE、DF（1）证明：E=C；（2）若E=55，求BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EGED的值【考点】圆的综合题【分析】（1）直接利用圆周角定理得出ADBC，劲儿利用线段垂直平分线的性质得出AB=AC，即可得出E=C；（2）利用圆内接四边形的性质得出AFD=180E，进而得出BDF=C+CFD，即可得出答案；（3）根据cosB=，得出AB的长，再求出AE的长，进而得出AEGDEA，求出答案即可【解答】（1）证明：连接AD，AB是O的直径，ADB=90，即ADBC，CD=BD，AD垂直平分BC，AB=AC，B=C，又B=E，E=C
22、；（2）解：四边形AEDF是O的内接四边形，AFD=180E，又CFD=180AFD，CFD=E=55，又E=C=55，BDF=C+CFD=110；（3）解：连接OE，CFD=E=C，FD=CD=BD=4，在RtABD中，cosB=，BD=4，AB=6，E是的中点，AB是O的直径，AOE=90，AO=OE=3，AE=3，E是的中点，ADE=EAB，AEGDEA，=，即EGED=AE2=1827如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQBD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从
23、点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0t）（1）如图1，连接DQ平分BDC时，t的值为；（2）如图2，连接CM，若CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；如图3，在运动过程中，当QM与O相切时，求t的值；并判断此时PM与O是否也相切？说明理由【考点】圆的综合题【分析】（1）先利用PBQCBD求出PQ、BQ，再根据角平分线性质，列出方程解决问题（2）由QTMBCD，得=列出方程即可解决（3）如图2中，由此Q
24、M交CD于E，求出DE、DO利用差值比较即可解决问题如图3中，由可知O只有在左侧与直线QM相切于点H，QM与CD交于点E由OHEBCD，得=，列出方程即可解决问题利用反证法证明直线PM不可能由O相切【解答】（1）解：如图1中，四边形ABCD是矩形，A=C=ADC=ABC=90，AB=CD=6AD=BC=8，BD=10，PQBD，BPQ=90=C，PBQ=DBC，PBQCBD，=，=，PQ=3t，BQ=5t，DQ平分BDC，QPDB，QCDC，QP=QC，3t=65t，t=，故答案为（2）解：如图2中，作MTBC于TMC=MQ，MTCQ，TC=TQ，由（1）可知TQ=（85t），QM=3t，MQ
25、BD，MQT=DBC，MTQ=BCD=90，QTMBCD，=，=，t=（s），t=s时，CMQ是以CQ为底的等腰三角形（3）证明：如图2中，由此QM交CD于E，EQBD，=，EC=（85t），ED=DCEC=6（85t）=t，DO=3t，DEDO=t3t=t0，点O在直线QM左侧解：如图3中，由可知O只有在左侧与直线QM相切于点H，QM与CD交于点EEC=（85t），DO=3t，OE=63t（85t）=t，OHMQ，OHE=90，HEO=CEQ，HOE=CQE=CBD，OHE=C=90，OHEBCD，=，=，t=t=s时，O与直线QM相切连接PM，假设PM与O相切，则OMH=PMQ=22.5，
26、在MH上取一点F，使得MF=FO，则FMO=FOM=22.5，OFH=FOH=45，OH=FH=0.8，FO=FM=0.8，MH=0.8（+1），由=得到HE=，由=得到EQ=，MH=MQHEEQ=4=，0.8（+1），矛盾，假设不成立直线MQ与O不相切28如图，直线l：y=3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax22ax+a+4（a0）经过点B（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的
27、位置记为点M写出点M的坐标；将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l，当直线l与直线AM重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l与线段BM交于点C，设点B、M到直线l的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l旋转的角度（即BAC的度数）【考点】二次函数综合题【分析】（1）利用直线l的解析式求出B点坐标，再把B点坐标代入二次函数解析式即可求出a的值；（2）过点M作MEy轴于点E，交AB于点D，所以ABM的面积为DMOB，设M的坐标为（m，m2+2m+3），用含m的式子表示DM，然后求出S与m的函数关系式，即可求出S的最大值，其中m的取值范围是0m3；（3）由（2）可知m=，代入二次函数解析
28、式即可求出纵坐标的值；过点M作直线l1l，过点B作BFl1于点F，所以d1+d2=BF，所以求出BF的最小值即可，由题意可知，点F在以BM为直径的圆上，所以当点F与M重合时，BF可取得最大值【解答】解：（1）令x=0代入y=3x+3，y=3，B（0，3），把B（0，3）代入y=ax22ax+a+4，3=a+4，a=1，二次函数解析式为：y=x2+2x+3；（2）令y=0代入y=x2+2x+3，0=x2+2x+3，x=1或3，抛物线与x轴的交点横坐标为1和3，M在抛物线上，且在第一象限内，0m3，过点M作MEy轴于点E，交AB于点D，由题意知：M的坐标为（m，m2+2m+3），D的纵坐标为：m2
29、+2m+3，把y=m2+2m+3代入y=3x+3，x=，D的坐标为（，m2+2m+3），DM=m=，S=DMBE+DMOE=DM（BE+OE）=DMOB=3=（m）2+0m3，当m=时，S有最大值，最大值为；（3）由（2）可知：M的坐标为（，）；过点M作直线l1l，过点B作BFl1于点F，根据题意知：d1+d2=BF，此时只要求出BF的最大值即可，BFM=90，点F在以BM为直径的圆上，设直线AM与该圆相交于点H，点C在线段BM上，F在优弧上，当F与M重合时，BF可取得最大值，此时BMl1，A（1，0），B（0，3），M（，），由勾股定理可求得：AB=，MB=，MA=，过点M作MGAB于点G，设BG=x，由勾股定理可得：MB2BG2=MA2AG2，（x）2=x2，x=，cosMBG=，l1l，BCA=90，BAC=4525
