2023中考数学冲刺:新定义 (学生版+解析版).docx

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1、2023中考数学冲刺:新定义一选择题(共10小题)1(2020福田区校级模拟)定义新运算:ab=1b(b0)-ab(b0),则函数y2x(x0)的图象大致是()ABCD2(2021广西)定义一种运算:a*b=a,abb,ab,则不等式(2x+1)*(2x)3的解集是()Ax1或x13B1x13Cx1或x1Dx13或x13(2020潍坊)若定义一种新运算:ab=a-b(a2b)a+b-6(a2b),例如:31312;545+463则函数y(x+2)(x1)的图象大致是()ABCD4(2019深圳)定义一种新运算ba nxn1dxanbn,例如nk 2xdxk2n2,若5mm -x2dx2,则m(

2、)A2B-25C2D255(2021罗湖区校级模拟)对于实数a和b,定义一种新运算“”为:ab=1a-b2,这里等式右边是实数运算例如:13=11-32=-18则方程x2=2x-4-1的解是()Ax4Bx5Cx6Dx76(2021永州)定义:若10xN,则xlog10N,x称为以10为底的N的对数,简记为lgN,其满足运算法则:lgM+lgNlg(MN)(M0,N0)例如:因为102100,所以2lg100,亦即lg1002;lg4+lg3lg12根据上述定义和运算法则,计算(lg2)2+lg2lg5+lg5的结果为()A5B2C1D07(2018常德)阅读理解:a,b,c,d是实数,我们把符

3、号abcd称为22阶行列式,并且规定:abcd=adbc,例如:32-1-2=3(2)2(1)6+24二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解可以利用22阶行列式表示为:x=DxDy=DyD;其中D=a1b1a2b2,Dx=c1b1c2b2,Dy=a1c1a2c2问题:对于用上面的方法解二元一次方程组2x+y=13x-2y=12时,下面说法错误的是()AD=213-2=-7BDx14CDy27D方程组的解为x=2y=-38(2020咸宁)在平面直角坐标系xOy中,对于横、纵坐标相等的点称为“好点”下列函数的图象中不存在“好点”的是()AyxByx+2Cy=2xDyx22x9(

4、2021嘉峪关)对于任意的有理数a,b,如果满足a2+b3=a+b2+3,那么我们称这一对数a,b为“相随数对”,记为(a,b)若(m,n)是“相随数对”,则3m+23m+(2n1)()A2B1C2D310(2021通辽)定义:一次函数yax+b的特征数为a,b,若一次函数y2x+m的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数y=-3x的图象交于A,B两点,且点A,B关于原点对称,则一次函数y2x+m的特征数是()A2,3B2,3C2,3D2,3二填空题(共8小题)11(2017深圳)阅读理解:引入新数i,新数i满足分配律,结合律,交换律,已知i21,那么(1+i)(1i) 12(2021秋福田区

5、校级期末)规定:符号x叫做取整符号,它表示不超过x的最大整数,例如:55,2.62,0.20现在有一列非负数a1,a2,a3,已知a110,当n2时,anan1+15(n-15n-25),则a2022的值为 13(2021贵港)我们规定:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=x1x2+y1y2例如a=(1,3),b=(2,4),则ab=12+342+1214已知a=(x+1,x1),b=(x3,4),且2x3,则ab的最大值是 14(2019鄂州)在平面直角坐标系中,点P(x0,y0)到直线Ax+By+C0的距离公式为:d=|Ax0+By0+C|A2+B2,则点P(3,3)到直线y

6、=-23x+53的距离为 15(2018春蒙阴县期末)一般地,在平面直角坐标系中,我们求点到直线间的距离,可用下面的公式求解:点P(x0,y0)到直线Ax+By+C0的距离(d)公式是:d=|Ax0+By0+C|A2+B2如:求:点P(1,1)到直线2x+6y90的距离解:由点到直线的距离公式,得d=|21+61-9|22+62=140=1020根据平行线的性质,我们利用点到直线的距离公式,也可以求两平行线间的距离则两条平行线l1:2x+3y8和l2:2x+3y+180间的距离是 16(2020河北模拟)对于三个数a、b、c,用Ma,b,c表示这三个数的中位数,用maxa,b,c表示这三个数中

7、最大数,例如:M2,1,01,max2,1,00,max2,1,a=a(a-1)-1(a-1)解决问题:Msin45,cos60,tan60 ,如果max3,53x,2x63,则x的取值范围为 17(2021秋沐川县期末)我们平常用的数是十进制数,如:85378103+5102+310+7,表示十进制的数要用10个数码(又叫数字):0,1,2,3,4,5,6,7,8,9在计算机中用的是二进制,只要两个数码:0和1如:二进制数101等于十进制的数122+02+15,二进制数1011等于十进制的数123+022+12+111那么二进制数10110等于十进制的数 18(2021秋余杭区月考)进制也就

8、是进位计数制,是人为定义的带进位的计数方法我们常用的十进制是逢十进一,如4652可以写作4103+6102+5101+2100,数要用10个数字组成:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9在小型机中引入了八进制,只要八个数字:0、1、2、3、4、5、6、7,如八进制中174可以写作182+781+480等于十进制的数124将八进制中的数1234等于十进制中数应为 (请直接写结果)2023中考数学冲刺:新定义参考答案与试题解析一选择题(共10小题)1(2020福田区校级模拟)定义新运算:ab=1b(b0)-ab(b0),则函数y2x(x0)的图象大致是()ABCD【解答】解:依题意,得:y2x=

9、1x(x0)-2x(x0),当x0时,函数y2x为双曲线y=1x在第一象限的部分;当x0时,函数y2x为双曲线y=-2x在第二象限的部分故选:D2(2021广西)定义一种运算:a*b=a,abb,ab,则不等式(2x+1)*(2x)3的解集是()Ax1或x13B1x13Cx1或x1Dx13或x1【解答】解:由新定义得2x+12-x2x+13或2x+12-x2-x3,解得x1或x1故选:C3(2020潍坊)若定义一种新运算:ab=a-b(a2b)a+b-6(a2b),例如:31312;545+463则函数y(x+2)(x1)的图象大致是()ABCD【解答】解:当x+22(x1)时,x4,当x4时

10、,(x+2)(x1)(x+2)(x1)x+2x+13,即:y3,当x4时,(x+2)(x1)(x+2)+(x1)6x+2+x162x5,即:y2x5,k20,当x4时,y2x5,函数图象从左向右逐渐上升,y随x的增大而增大,综上所述,A选项符合题意故选:A4(2019深圳)定义一种新运算ba nxn1dxanbn,例如nk 2xdxk2n2,若5mm -x2dx2,则m()A2B-25C2D25【解答】解:由题意得:m1(5m)12,1m-15m=-2,5110m,m=-25,经检验:m=-25是方程1m-15m=-2的解;故选:B5(2021罗湖区校级模拟)对于实数a和b,定义一种新运算“”

11、为:ab=1a-b2,这里等式右边是实数运算例如:13=11-32=-18则方程x2=2x-4-1的解是()Ax4Bx5Cx6Dx7【解答】解:已知等式整理得:1x-4=2x-4-1,去分母得:12x+4,解得:x5,经检验x5是分式方程的解故选:B6(2021永州)定义:若10xN,则xlog10N,x称为以10为底的N的对数,简记为lgN,其满足运算法则:lgM+lgNlg(MN)(M0,N0)例如:因为102100,所以2lg100,亦即lg1002;lg4+lg3lg12根据上述定义和运算法则,计算(lg2)2+lg2lg5+lg5的结果为()A5B2C1D0【解答】解:10110,l

12、g101,原式(lg2)2+lg2lg5+lg5lg2(lg2+lg5)+lg5lg2lg10+lg5lg2+lg5lg101故选:C7(2018常德)阅读理解:a,b,c,d是实数,我们把符号abcd称为22阶行列式,并且规定:abcd=adbc,例如:32-1-2=3(2)2(1)6+24二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解可以利用22阶行列式表示为:x=DxDy=DyD;其中D=a1b1a2b2,Dx=c1b1c2b2,Dy=a1c1a2c2问题:对于用上面的方法解二元一次方程组2x+y=13x-2y=12时,下面说法错误的是()AD=213-2=-7BDx14CD

13、y27D方程组的解为x=2y=-3【解答】解:A、D=213-2=-7,正确;B、Dx=1112-2=-211214,正确;C、Dy=21312=2121321,不正确;D、方程组的解:x=DxD=-14-7=2,y=DyD=21-7=-3,正确;故选:C8(2020咸宁)在平面直角坐标系xOy中,对于横、纵坐标相等的点称为“好点”下列函数的图象中不存在“好点”的是()AyxByx+2Cy=2xDyx22x【解答】解:横、纵坐标相等的点称为“好点”,当xy时,Axx,解得x0;不符合题意;Bxx+2,此方程无解,符合题意;Cx22,解得x2,不符合题意;Dxx22x,解得x10,x23,不符合

14、题意故选:B9(2021嘉峪关)对于任意的有理数a,b,如果满足a2+b3=a+b2+3,那么我们称这一对数a,b为“相随数对”,记为(a,b)若(m,n)是“相随数对”,则3m+23m+(2n1)()A2B1C2D3【解答】解:(m,n)是“相随数对”,m2+n3=m+n2+3,3m+2n6=m+n5,即9m+4n0,3m+23m+(2n1)3m+23m+2n13m+6m+4n29m+4n2022,故选:A10(2021通辽)定义:一次函数yax+b的特征数为a,b,若一次函数y2x+m的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数y=-3x的图象交于A,B两点,且点A,B关于原点对称,则一次函数

15、y2x+m的特征数是()A2,3B2,3C2,3D2,3【解答】解:将一次函数y2x+m向上平移3个单位长度后得到y2x+m+3,设A(x1,0),B(x2,0),联立y=-2x+m+3y=-3x,2x2(m+3)x30,x1和x2是方程的两根,x1+x2=m+32,又A,B两点关于原点对称,x1+x20,m+32=0,m3,根据定义,一次函数y2x+m的特征数是2,3,解法二:由定义可知,一次函数y2x+m的特征数是2,m,故排除A,B反比例函数y=-3x的图形是中心对称图形,对称中心是原点,一次函数y2x+m的图象向上平移3个单位长度后并经过原点时,与反比例函数的交点关于原点对称,m+30

16、,即m3,一次函数的特征数为2,3故选:D二填空题(共8小题)11(2017深圳)阅读理解:引入新数i,新数i满足分配律,结合律,交换律,已知i21,那么(1+i)(1i)2【解答】解:由题意可知:原式1i21(1)2故答案为:212(2021秋福田区校级期末)规定:符号x叫做取整符号,它表示不超过x的最大整数,例如:55,2.62,0.20现在有一列非负数a1,a2,a3,已知a110,当n2时,anan1+15(n-15n-25),则a2022的值为 11【解答】解:a110,a2a1+15(150)11,a3a2+15(2515)12,a4a3+15(3525)13,a5a4+15(45

17、35)14,a6a5+15(145)10,a1,a2,a3,每5个结果循环一次,202254042,a2022a211,故答案为:1113(2021贵港)我们规定:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=x1x2+y1y2例如a=(1,3),b=(2,4),则ab=12+342+1214已知a=(x+1,x1),b=(x3,4),且2x3,则ab的最大值是 8【解答】解:根据题意知:ab=(x+1)(x3)+4(x1)(x+1)28因为2x3,所以当x3时,ab=(3+1)288即ab的最大值是8故答案是:814(2019鄂州)在平面直角坐标系中,点P(x0,y0)到直线Ax+By+

18、C0的距离公式为:d=|Ax0+By0+C|A2+B2,则点P(3,3)到直线y=-23x+53的距离为81313【解答】解:y=-23x+532x+3y50点P(3,3)到直线y=-23x+53的距离为:|23+3(-3)-5|22+32=81313,故答案为:8131315(2018春蒙阴县期末)一般地,在平面直角坐标系中,我们求点到直线间的距离,可用下面的公式求解:点P(x0,y0)到直线Ax+By+C0的距离(d)公式是:d=|Ax0+By0+C|A2+B2如:求:点P(1,1)到直线2x+6y90的距离解:由点到直线的距离公式,得d=|21+61-9|22+62=140=1020根据

19、平行线的性质,我们利用点到直线的距离公式,也可以求两平行线间的距离则两条平行线l1:2x+3y8和l2:2x+3y+180间的距离是213【解答】解:在l1:2x+3y8上取一点P(4,0),点P到直线l2:2x+3y+180的距离d即为两直线之间的距离:d=|24+30+18|22+32=213,故答案为21316(2020河北模拟)对于三个数a、b、c,用Ma,b,c表示这三个数的中位数,用maxa,b,c表示这三个数中最大数,例如:M2,1,01,max2,1,00,max2,1,a=a(a-1)-1(a-1)解决问题:Msin45,cos60,tan6022,如果max3,53x,2x

20、63,则x的取值范围为23x92【解答】解:Msin45,cos60,tan60M22,12,3=22;max3,53x,2x63,5-3x32x-63解得,23x92故答案为:3;23x9217(2021秋沐川县期末)我们平常用的数是十进制数,如:85378103+5102+310+7,表示十进制的数要用10个数码(又叫数字):0,1,2,3,4,5,6,7,8,9在计算机中用的是二进制,只要两个数码:0和1如:二进制数101等于十进制的数122+02+15,二进制数1011等于十进制的数123+022+12+111那么二进制数10110等于十进制的数 22【解答】解:10110124+02

21、3+122+121+016+0+4+2+022故答案为:2218(2021秋余杭区月考)进制也就是进位计数制,是人为定义的带进位的计数方法我们常用的十进制是逢十进一,如4652可以写作4103+6102+5101+2100,数要用10个数字组成:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9在小型机中引入了八进制,只要八个数字:0、1、2、3、4、5、6、7,如八进制中174可以写作182+781+480等于十进制的数124将八进制中的数1234等于十进制中数应为668(请直接写结果)【解答】解:183+282+38+411512+264+24+4512+128+24+4668则将八进制中的数1234等于十进制中数应为668故答案为:66812

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