1、2023中考数学冲刺：新定义一选择题（共10小题）1（2020福田区校级模拟）定义新运算：ab=1b(b0)-ab(b0)，则函数y2x（x0）的图象大致是（）ABCD2（2021广西）定义一种运算：a*b=a，abb，ab，则不等式（2x+1）*（2x）3的解集是（）Ax1或x13B1x13Cx1或x1Dx13或x13（2020潍坊）若定义一种新运算：ab=a-b(a2b)a+b-6(a2b)，例如：31312；545+463则函数y（x+2）（x1）的图象大致是（）ABCD4（2019深圳）定义一种新运算ba nxn1dxanbn，例如nk 2xdxk2n2，若5mm -x2dx2，则m（
2、）A2B-25C2D255（2021罗湖区校级模拟）对于实数a和b，定义一种新运算“”为：ab=1a-b2，这里等式右边是实数运算例如：13=11-32=-18则方程x2=2x-4-1的解是（）Ax4Bx5Cx6Dx76（2021永州）定义：若10xN，则xlog10N，x称为以10为底的N的对数，简记为lgN，其满足运算法则：lgM+lgNlg（MN）（M0，N0）例如：因为102100，所以2lg100，亦即lg1002；lg4+lg3lg12根据上述定义和运算法则，计算（lg2）2+lg2lg5+lg5的结果为（）A5B2C1D07（2018常德）阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符
3、号abcd称为22阶行列式，并且规定：abcd=adbc，例如：32-1-2=3（2）2（1）6+24二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解可以利用22阶行列式表示为：x=DxDy=DyD；其中D=a1b1a2b2，Dx=c1b1c2b2，Dy=a1c1a2c2问题：对于用上面的方法解二元一次方程组2x+y=13x-2y=12时，下面说法错误的是（）AD=213-2=-7BDx14CDy27D方程组的解为x=2y=-38（2020咸宁）在平面直角坐标系xOy中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”下列函数的图象中不存在“好点”的是（）AyxByx+2Cy=2xDyx22x9（
4、2021嘉峪关）对于任意的有理数a，b，如果满足a2+b3=a+b2+3，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为（a，b）若（m，n）是“相随数对”，则3m+23m+（2n1）（）A2B1C2D310（2021通辽）定义：一次函数yax+b的特征数为a，b，若一次函数y2x+m的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数y=-3x的图象交于A，B两点，且点A，B关于原点对称，则一次函数y2x+m的特征数是（）A2，3B2，3C2，3D2，3二填空题（共8小题）11（2017深圳）阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i21，那么（1+i）（1i） 12（2021秋福田区
5、校级期末）规定：符号x叫做取整符号，它表示不超过x的最大整数，例如：55，2.62，0.20现在有一列非负数a1，a2，a3，已知a110，当n2时，anan1+15（n-15n-25），则a2022的值为 13（2021贵港）我们规定：若a=（x1，y1），b=（x2，y2），则ab=x1x2+y1y2例如a=（1，3），b=（2，4），则ab=12+342+1214已知a=（x+1，x1），b=（x3，4），且2x3，则ab的最大值是 14（2019鄂州）在平面直角坐标系中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C0的距离公式为：d=|Ax0+By0+C|A2+B2，则点P（3，3）到直线y
6、=-23x+53的距离为 15（2018春蒙阴县期末）一般地，在平面直角坐标系中，我们求点到直线间的距离，可用下面的公式求解：点P（x0，y0）到直线Ax+By+C0的距离（d）公式是：d=|Ax0+By0+C|A2+B2如：求：点P（1，1）到直线2x+6y90的距离解：由点到直线的距离公式，得d=|21+61-9|22+62=140=1020根据平行线的性质，我们利用点到直线的距离公式，也可以求两平行线间的距离则两条平行线l1：2x+3y8和l2：2x+3y+180间的距离是 16（2020河北模拟）对于三个数a、b、c，用Ma，b，c表示这三个数的中位数，用maxa，b，c表示这三个数中
7、最大数，例如：M2，1，01，max2，1，00，max2，1，a=a(a-1)-1(a-1)解决问题：Msin45，cos60，tan60 ，如果max3，53x，2x63，则x的取值范围为 17（2021秋沐川县期末）我们平常用的数是十进制数，如：85378103+5102+310+7，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9在计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1如：二进制数101等于十进制的数122+02+15，二进制数1011等于十进制的数123+022+12+111那么二进制数10110等于十进制的数 18（2021秋余杭区月考）进制也就
8、是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法我们常用的十进制是逢十进一，如4652可以写作4103+6102+5101+2100，数要用10个数字组成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9在小型机中引入了八进制，只要八个数字：0、1、2、3、4、5、6、7，如八进制中174可以写作182+781+480等于十进制的数124将八进制中的数1234等于十进制中数应为 （请直接写结果）2023中考数学冲刺：新定义参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2020福田区校级模拟）定义新运算：ab=1b(b0)-ab(b0)，则函数y2x（x0）的图象大致是（）ABCD【解答】解：依题意，得：y2x=
9、1x(x0)-2x(x0)，当x0时，函数y2x为双曲线y=1x在第一象限的部分；当x0时，函数y2x为双曲线y=-2x在第二象限的部分故选：D2（2021广西）定义一种运算：a*b=a，abb，ab，则不等式（2x+1）*（2x）3的解集是（）Ax1或x13B1x13Cx1或x1Dx13或x1【解答】解：由新定义得2x+12-x2x+13或2x+12-x2-x3，解得x1或x1故选：C3（2020潍坊）若定义一种新运算：ab=a-b(a2b)a+b-6(a2b)，例如：31312；545+463则函数y（x+2）（x1）的图象大致是（）ABCD【解答】解：当x+22（x1）时，x4，当x4时
10、，（x+2）（x1）（x+2）（x1）x+2x+13，即：y3，当x4时，（x+2）（x1）（x+2）+（x1）6x+2+x162x5，即：y2x5，k20，当x4时，y2x5，函数图象从左向右逐渐上升，y随x的增大而增大，综上所述，A选项符合题意故选：A4（2019深圳）定义一种新运算ba nxn1dxanbn，例如nk 2xdxk2n2，若5mm -x2dx2，则m（）A2B-25C2D25【解答】解：由题意得：m1（5m）12，1m-15m=-2，5110m，m=-25，经检验：m=-25是方程1m-15m=-2的解；故选：B5（2021罗湖区校级模拟）对于实数a和b，定义一种新运算“”
11、为：ab=1a-b2，这里等式右边是实数运算例如：13=11-32=-18则方程x2=2x-4-1的解是（）Ax4Bx5Cx6Dx7【解答】解：已知等式整理得：1x-4=2x-4-1，去分母得：12x+4，解得：x5，经检验x5是分式方程的解故选：B6（2021永州）定义：若10xN，则xlog10N，x称为以10为底的N的对数，简记为lgN，其满足运算法则：lgM+lgNlg（MN）（M0，N0）例如：因为102100，所以2lg100，亦即lg1002；lg4+lg3lg12根据上述定义和运算法则，计算（lg2）2+lg2lg5+lg5的结果为（）A5B2C1D0【解答】解：10110，l
12、g101，原式（lg2）2+lg2lg5+lg5lg2（lg2+lg5）+lg5lg2lg10+lg5lg2+lg5lg101故选：C7（2018常德）阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号abcd称为22阶行列式，并且规定：abcd=adbc，例如：32-1-2=3（2）2（1）6+24二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解可以利用22阶行列式表示为：x=DxDy=DyD；其中D=a1b1a2b2，Dx=c1b1c2b2，Dy=a1c1a2c2问题：对于用上面的方法解二元一次方程组2x+y=13x-2y=12时，下面说法错误的是（）AD=213-2=-7BDx14CD
13、y27D方程组的解为x=2y=-3【解答】解：A、D=213-2=-7，正确；B、Dx=1112-2=-211214，正确；C、Dy=21312=2121321，不正确；D、方程组的解：x=DxD=-14-7=2，y=DyD=21-7=-3，正确；故选：C8（2020咸宁）在平面直角坐标系xOy中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”下列函数的图象中不存在“好点”的是（）AyxByx+2Cy=2xDyx22x【解答】解：横、纵坐标相等的点称为“好点”，当xy时，Axx，解得x0；不符合题意；Bxx+2，此方程无解，符合题意；Cx22，解得x2，不符合题意；Dxx22x，解得x10，x23，不符合
14、题意故选：B9（2021嘉峪关）对于任意的有理数a，b，如果满足a2+b3=a+b2+3，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为（a，b）若（m，n）是“相随数对”，则3m+23m+（2n1）（）A2B1C2D3【解答】解：（m，n）是“相随数对”，m2+n3=m+n2+3，3m+2n6=m+n5，即9m+4n0，3m+23m+（2n1）3m+23m+2n13m+6m+4n29m+4n2022，故选：A10（2021通辽）定义：一次函数yax+b的特征数为a，b，若一次函数y2x+m的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数y=-3x的图象交于A，B两点，且点A，B关于原点对称，则一次函数
15、y2x+m的特征数是（）A2，3B2，3C2，3D2，3【解答】解：将一次函数y2x+m向上平移3个单位长度后得到y2x+m+3，设A（x1，0），B（x2，0），联立y=-2x+m+3y=-3x，2x2（m+3）x30，x1和x2是方程的两根，x1+x2=m+32，又A，B两点关于原点对称，x1+x20，m+32=0，m3，根据定义，一次函数y2x+m的特征数是2，3，解法二：由定义可知，一次函数y2x+m的特征数是2，m，故排除A，B反比例函数y=-3x的图形是中心对称图形，对称中心是原点，一次函数y2x+m的图象向上平移3个单位长度后并经过原点时，与反比例函数的交点关于原点对称，m+30
16、，即m3，一次函数的特征数为2，3故选：D二填空题（共8小题）11（2017深圳）阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i21，那么（1+i）（1i）2【解答】解：由题意可知：原式1i21（1）2故答案为：212（2021秋福田区校级期末）规定：符号x叫做取整符号，它表示不超过x的最大整数，例如：55，2.62，0.20现在有一列非负数a1，a2，a3，已知a110，当n2时，anan1+15（n-15n-25），则a2022的值为 11【解答】解：a110，a2a1+15（150）11，a3a2+15（2515）12，a4a3+15（3525）13，a5a4+15（45
17、35）14，a6a5+15（145）10，a1，a2，a3，每5个结果循环一次，202254042，a2022a211，故答案为：1113（2021贵港）我们规定：若a=（x1，y1），b=（x2，y2），则ab=x1x2+y1y2例如a=（1，3），b=（2，4），则ab=12+342+1214已知a=（x+1，x1），b=（x3，4），且2x3，则ab的最大值是 8【解答】解：根据题意知：ab=（x+1）（x3）+4（x1）（x+1）28因为2x3，所以当x3时，ab=（3+1）288即ab的最大值是8故答案是：814（2019鄂州）在平面直角坐标系中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+
18、C0的距离公式为：d=|Ax0+By0+C|A2+B2，则点P（3，3）到直线y=-23x+53的距离为81313【解答】解：y=-23x+532x+3y50点P（3，3）到直线y=-23x+53的距离为：|23+3(-3)-5|22+32=81313，故答案为：8131315（2018春蒙阴县期末）一般地，在平面直角坐标系中，我们求点到直线间的距离，可用下面的公式求解：点P（x0，y0）到直线Ax+By+C0的距离（d）公式是：d=|Ax0+By0+C|A2+B2如：求：点P（1，1）到直线2x+6y90的距离解：由点到直线的距离公式，得d=|21+61-9|22+62=140=1020根据
19、平行线的性质，我们利用点到直线的距离公式，也可以求两平行线间的距离则两条平行线l1：2x+3y8和l2：2x+3y+180间的距离是213【解答】解：在l1：2x+3y8上取一点P（4，0），点P到直线l2：2x+3y+180的距离d即为两直线之间的距离：d=|24+30+18|22+32=213，故答案为21316（2020河北模拟）对于三个数a、b、c，用Ma，b，c表示这三个数的中位数，用maxa，b，c表示这三个数中最大数，例如：M2，1，01，max2，1，00，max2，1，a=a(a-1)-1(a-1)解决问题：Msin45，cos60，tan6022，如果max3，53x，2x
20、63，则x的取值范围为23x92【解答】解：Msin45，cos60，tan60M22，12，3=22；max3，53x，2x63，5-3x32x-63解得，23x92故答案为：3；23x9217（2021秋沐川县期末）我们平常用的数是十进制数，如：85378103+5102+310+7，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9在计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1如：二进制数101等于十进制的数122+02+15，二进制数1011等于十进制的数123+022+12+111那么二进制数10110等于十进制的数 22【解答】解：10110124+02
21、3+122+121+016+0+4+2+022故答案为：2218（2021秋余杭区月考）进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法我们常用的十进制是逢十进一，如4652可以写作4103+6102+5101+2100，数要用10个数字组成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9在小型机中引入了八进制，只要八个数字：0、1、2、3、4、5、6、7，如八进制中174可以写作182+781+480等于十进制的数124将八进制中的数1234等于十进制中数应为668（请直接写结果）【解答】解：183+282+38+411512+264+24+4512+128+24+4668则将八进制中的数1234等于十进制中数应为668故答案为：66812
