1、2017-2018学年山东省济南市长清区九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）6的相反数是（）ABC6D62（4分）如图，ABCD，A=50，则1的大小是（）A50B120C130D1503（4分）下列运算正确的是（）Ax2x3=x5B（a+b）2=a2+b2C（a2）3=a5Da2+a3=a54（4分）我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500这个数用科学记数法表示为（）A2.75104B
2、2.75105C2.8104D27.51035（4分）如图所示，该几何体的主视图应为（）来源:163文库ABCD6（4分）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）ABCD7（4分）化简的结果是（）ABCD8（4分）给出下列命题，其中错误命题的个数是（）四条边相等的四边形是正方形；两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的菱形是正方形A1个B2个C3个D4个9（4分）菱形ABCD的一条对角线的长为6，边AB的长是方程x27x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A16B12C12或16D无法确定10（4分）如图，在66的方格纸中，
3、每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点作ABC的外接圆O，则的长等于（）ABCD11（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）、B（3，0），连接AB，将AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为（）Ay=By=x+Cy=Dy=2x+12（4分）如图1，S是矩形ABCD的AD边上一点，点E以每秒kcm的速度沿折线BSSDDC匀速运动，同时点F从点C出发点，以每秒1cm的速度沿边CB匀速运动并且点F运动到点B时点E也运动到点C动点E，F同时停止运动设点E，F出发t秒时，EBF的面积为ycm2已知y与t的函数图象如
4、图2所示其中曲线OM，NP为两段抛物线，MN为线段则下列说法：点E运动到点S时，用了2.5秒，运动到点D时共用了4秒矩形ABCD的两邻边长为BC=6cm，CD=4cm；sinABS=；点E的运动速度为每秒2cm其中正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共6个小題，每小题4分，共24分）13（4分）因式分解：x39x= 14（4分）分式方程：的解为x= 15（4分）代数式3x24x+6的值9，则x2+6= 16（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OEBC，垂足为点E，则OE= 17（4分）如图，AOB是直角三角形，AOB=90，OB=2OA，点A在反比
5、例函数y=的图象上若点B在反比例函数y=的图象上，则k的值为 18（4分）如图，等边三角形OA1B1边长为1，且OB1在x轴上，第一次将OA1B1边长变为原来的两倍后，将所得到的图形绕O逆时针旋转60得到OA2B2；第二次将OA2B2边长变为原来的两倍后，将所得到的图形绕O逆时针旋转60得到OA3B3依此类推，则点A2018 三、解答题（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）计算：（）0+2sin3020（6分）解不等式组：21（6分）如图，在O中，直径AB=6，AB与弦CD相交于点E，连接AC、BD，若AC=2，求cosD的值22（8分）某电器超市销
6、售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段来源:Z_xx_k.Com来源:Z*xx*k.Com销售数量来源:163文库ZXXK销售收入来源:Z+xx+k.ComA种型号B种型号销售收入第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？23（8分）为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校
7、范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题（1）m= %，这次共抽取了 名学生进行调查；并补全条形图；（2）请你估计该校约有 名学生喜爱打篮球；（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？24（10分）如图，直线y=x+8与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，
8、另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t（s）（0t3）（1）写出A，B两点的坐标；（2）设AQP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式；（3）当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与ABO相似，并直接写出此时点Q的坐标25（10分）如图，双曲线y=（x0）经过OAB的顶点A和OB的中点CABx轴，点A的坐标为（4，6），连接AC交x轴于D连接BD（1）确定k的值；（2）求直线AC的解析式；（3）判断四边形OABD的形状，并说明理由；（4）求OAC的面积26（12分）等边ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合）设BP=x，连接AP，以AP为边向两侧作等边APD和等
9、边APE，分别与边AB、AC交于点M、N（如图1）（1）求证：AM=AN；（2）若BM=，求x的值；（3）求四边形ADPE与ABC重叠部分的面积为S与x之间的函数关系式及S的最小值；（4）如图2，连接DE分别与边AB、AC交于点G，H，当x为何值时，BAD=1527（12分）如图，已知直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AMMC|的值最大，求出点M的坐标；（3）动点P在x轴上移动，当PAE是直角三角形时，求点P的坐标 参考答案一、选
10、择题1D2C3A4A5C6A7A8B9A10D11C12C二、填空题13x（x+3）（x3）14x=31571617418（22016，22016）三、解答题19解：原式=31+2=31+1=320解：解不等式2x13得x2，解不等式1得x1，所以不等式的解集为1x221解：连结BC，如图，AB是直径，ACB=90，在RtACB中，cosA=A=DcosD=cosA=22解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30a）台依题意得：200a+1
11、70（30a）5400，解得：a10答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元23解：（1）m=100%14%8%24%34%=20%；跳绳的人数有4人，占的百分比为8%，48%=50；故答案为：20，50；如图所示；5020%=10（人）（2）150024%=360；故答案为：360；（3）列表如下：男1男2男3女男1男2，男1男3，男1女，男1男2男1，男2男3，男2女，男2男3男1，男3男2，男3女，男3女男1，女男2，女男3，女所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等其中一男一女的情况有6种抽到一男一女的概率P=24解：（1）令y=0，则x+8
12、=0，解得x=6，x=0时，y=y=8，OA=6，OB=8，点A（6，0），B（0，8）；（2）在RtAOB中，由勾股定理得，AB=10，点P的速度是每秒2个单位，点Q的速度是每秒1个单位，AP=2t，AQ=ABBQ=10t，点Q到AP的距离为AQsinOAB=（10t）=（10t），AQP的面积S=2t（10t）t2+8t；（3）若APQ=90，则cosOAB=，即=，解得t=，若AQP=90，则cosOAB=，即=，解得t=，0t3，t的值为，此时，OP=62=，PQ=APtanOAB=（2）=，点Q的坐标为（，），综上所述，t=秒时，以点A，P，Q为顶点的三角形与ABO相似，此时点Q的坐
13、标为（，）25解：（1）将A（4，6）代入解析式y=得：k=24；（2）ABx轴，B的纵坐标是6，C为OB中点，把y=3代入反比例解析式得：x=8，即C坐标为（8，3），设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（4，6）与C（8，3）代入得：，解得：，则直线AC解析式为y=x+9；（3）四边形OABC为平行四边形，理由为：点C的坐标为（8，3），B的坐标为（16，6），即AB=12，把y=0代入y=x+9中得：x=12，即D（12，0），OD=12，AB=OD，ABOD，四边形OABC为平行四边形；（4）S四边形OABC=126=72，SOAC=S四边形OABC=1826（1）证明：ABC、AP
14、D、APE都是等边三角形，AD=AP，ADM=APN=60，DAP=BAC=60，PAN=DAM，在ADM和APN中，ADMAPN，AM=AN；（2）解：PMB=MPA+BAP，APC=B+BAP，MPA=B=60，PMB=APC，又B=C，BPMCAP，=，即，整理得，4x28x+3=0，解得，x1=，x2=，当BM=时，x的值为或；（3）如图1，作PHAB于H，ADMAPN，四边形ADPE与ABC重叠部分四边形AMPN的面积S=ADP的面积，BP=x，B=60，BH=x，PH=x，AH=2x，由勾股定理得，AP2=AH2+PH2=（2x）2+（）2=x22x+4，ADP是等边三角形，SAD
15、P=APAP=AP2=（x1）2+，S的最小值为；（4）连接PG，当BAD=15时，DAP=60，GAP=45，四边形ADPE是菱形，APDE，AG=PG，B=60，BP=x，BG=x，AG=PG=x，x+x=2，解得，x=22，当x=22时，BAD=1527解：（1）将A（0，1）、B（1，0）坐标代入y=x2+bx+c得，解得：物线的解折式为y=x2x+1；（2）抛物线的对称轴为x=，B、C关于x=对称，MC=MB，要使|AMMC|最大，即是使|AMMB|最大，由三角形两边之差小于第三边得，当A、B、M在同一直线上时|AMMB|的值最大知直线AB的解析式为y=x+1，解得：则M（，）（3）
16、设点E的横坐标为m，则它的纵坐标为m2m+1，即E点的坐标（m，m2m+1），（7分）又点E在直线y=x+1上，m2m+1=m+1解得m1=0（舍去），m2=4，E的坐标为（4，3）（）当A为直角顶点时，过A作AP1DE交x轴于P1点，设P1（a，0）易知D点坐标为（2，0），由RtAODRtP1OA得即，a=，a=（舍去），P1（，0）（）同理，当E为直角顶点时，过E作EP2DE交x轴于P2点，由RtAODRtP2ED得，即：，EP2=DP2=a=2=，P2点坐标为（，0）（）当P为直角顶点时，过E作EFx轴于F，设P3（b、0），由OPA+FPE=90，得OPA=FEP，RtAOPRtPFE，由得：，解得b1=3，b2=1，此时的点P3的坐标为（1，0）或（3，0），综上所述，满足条件的点P的坐标为（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）
