1、20182019 学年度第一学期期中考试九年级数学试卷一、选择题(共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)下列各题均有四个备选选项，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的字母涂黑1. 若关于 x 的方程 ax2-3x-20 是一元二次方程，则（）A.a1B. a0C. a1D. a0C.D.2. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B.3. 用配方法解方程 x26x80 时，方程可变形为（）A(x3)21B(x3)21C(x3)21D(x3)214. 抛物线 y 1 x2 向左平移 1 个单位长度得到抛物线的解析式为（）2Ay 1 (x1)2By 1 (x1)2
2、Cy 1 x21Dy 1 x2122225. 对于抛物线 y-2(x-1)2+3，下列判断正确的是（）A抛物线开口向上B抛物线的顶点是（-1，3）CC. 对称轴为直线 x1D当 x1 时，y 随 x 的增大而增大6. 如图，AB、AC、BC 都是O 的弦，OMAB，ONAC，垂足分别NO3为 M、N，若 MN1，则 BC 的值为 （）A.1B.2C.3D. 2AMB1231237. 若 A(-2，y )，B(1，y )，C(2，y )是抛物线 y-2(x+1)2+3 上的三个点，则 y ，y ，y 的大小关系是（）CA. y1y2y3B. y1y3y2C. y3y2y1D. y3y1y2B18
3、. 如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 100，得到AB1C1，若点 B1 在线段 BC 的延长线上，则C1B1B 的度数为（）C1A.70B.80C.84D.86y9. 函数 ykx2-4x+2 的图象与 x 轴有公共点，则 k 的取值范围是（）ABA. k2B. k2 且 k0C. k2D. k2 且 k0C10. 如图，在平面直角坐标系中，已知 A(0，2)，M(m，0)且 m0，A分别以 AO、AM 为边在AOM 内部作等边AOB 和等边AMC，B连接 CB 并延长交x 轴于点 D，则 C 点的横坐标的值为（）ODMxA. 1 m + 3 322B. 1 m +322C. 1 m +
4、 2 323D. 1 m +32二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11. 一元二次方程 x2-90 的解是 .12. 在平面直角坐标系中，点A(2，3)绕原点 O 逆时针旋转 90的对应点的坐标为 .13. 某工厂七月份出口创汇 200 万美元，因受国际大环境的严重影响，出口创汇出现连续下滑，至 9 月份时出口创汇下降到 98 万美元，设该厂平均每月下降的百分率是 x，则所列方程是 .14. 某宾馆有 40 个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为 160 元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲.如果游客居住房间，宾馆需对
5、每个房间每天支出 20 元的各种费用.设每间房间房价定为 x 元(x160，且 x 为 10 倍数)，宾馆每天利润为 y 元，则 y 与 x 的函数关系式为 .15. 如图，将一个大平行四边形在一角剪去一个小平行四边形，如果用直尺画一条直线将其剩余部分分割成面积相等的两部分，这样的不同的直线一共可以画出 条.16. 已知二次函数yx2-2x+2 在txt+1 时的最小值是 t， 则 t 的值为 .三、解答题（共 8 小题，共 72 分）17(本题 8 分)解方程：x24x3018(本题 8 分) 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O 为圆心的圆的一部分如果 M 是O 中弦OCD 的中点，E
6、M 经过圆心O 交O 于点 E，并且 CD4，EM6，求O 的半径.E12CD19.(本题 8 分) 已知关于 x 的方程 x2+(2k-1)x+k2-10 有两个实数根 x ，xM(1) 求 k 的取值范围；(2) 若 x1，x2 满足 x1x2+x1+x23，求 k 的值.20.(本题 8 分) 如图，ABC 的顶点坐标分别为A(-4，5)，B(-5，2)，C(-3，4)(1) 画出与ABC 关于原点O 对称的A1B1C1，并写出点 A1 的坐标为 (2) D 是 x 轴上一点，使 DB+DC 的值最小，画出点D(保留画图痕迹)；(3) P(t，0)是 x 轴上的动点，将点 C 绕点 P
7、顺时针旋转 90至点 E，直线y-2x+5 经过点E，则 t 的值为 .AyxOBC21.(本题 8 分)有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线可以用函数 yax2+bx 来表示，y9C已知 OA8 米，距离 O 点 2 米处的棚高 BC 为米4DE(1) 求该抛物线的解析式；x(2) 若借助横梁 DE(DEOA)建一个门，要求门的高度为 1.5 米，OBA求横梁 DE 的长度是多少米?22.(本题 10 分) 某小区业主委员会决定把一块长 50m，宽 30m 的矩形空地建成健身广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区(四块绿化区为全等的矩形)，空白区域为活动区
8、，且四周的 4 个出口宽度相同， 其宽度不小于 14m，不大于 26m，设绿化区较长边为 xm，活动区的面积为ym2(1) 直接写出:用 x 的式子表示出口的宽度为 y 与 x 的函数关系式及 x 的取值范围 ；(2) 求活动区的面积 y 的最大面积；(3) 预计活动区造价为 50 元/m2，绿化区造价为 40 元/m2，如果业主委员会投资不得超过 7200 元来参与建造，当 x 为整数时，共有几种建造方案?x23.(本题 10 分)已知，在ABC 中，ACB30(1) 如图 1，当 ABAC2，求 BC 的值；21(2) 如图 2，当 ABAC，点 P 是ABC 内一点，且PA2，PB，PC
9、3，求APC 的度数；7(3) 如图 3，当 AC4，AB(CBCA)，点 P 是ABC 内一动点，则 PA+PB+PC 的最小值为 .AAA PPBC BBC图1C图2图324.(本题 12 分)如图，直线 y 1 x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，抛物线 y 1 x2+bx+c 经过A、22B 两点，与 x 轴的另一个交点为 C.(1) 求抛物线的解析式；(2) 直线 AB 上方抛物线上的点D，使得DBA2BAC，求D 点的坐标；(3) M 是平面内一点，将BOC 绕点M 逆时针旋转 90后，得到B1O1C1 若B1O1C1 的两个顶点恰好落在抛物线上，请求点 B1 的坐标.yyDBBAOxAOCx
