1、圆一选择题（2015嘉兴）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个考点：中心对称图形.分析：根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解解答：解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2个故选：B点评：本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合1.（菏泽）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A,作ABx轴于点B，将ABO绕点B逆时针旋转60得到CBD，若点B的坐标为（2，0），
2、则点C的坐标为A1.（福建龙岩）如图，等边ABC的周长为6，半径是1的O从与AB相切于点D的位置出发，在ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则O自转了（ ）A2周B3周C4周D5周ABCOD2.（兰州）如图，经过原点O的P与、轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则ACB=A. 80 B. 90 C. 100 D. 无法确定3.（兰州）如图，O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PMAB于点M，PNCD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45时，点Q走过的路径长为A. B. C. D. 4.
3、(广东) 如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为A.6B.7C.8D.9【答案】D.【解析】显然弧长为BCCD的长，即为6，半径为3，则.5.（广东梅州）如图，AB是O的弦，AC是Or切线，A为切点，BC经过圆心.若B=20，则C的大小等于（ ）A20 B25 C 40 D50考点：切线的性质.分析：连接OA，根据切线的性质，即可求得C的度数解答：解：如图，连接OA，AC是O的切线，OAC=90，OA=OB，B=OAB=20，AOC=40，C=50故选：D点评：本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角
4、形的性质，掌握已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点是解题的关键6.（汕尾）如图，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心。若B=20，则C的大小等于A.20B.25C.40D.507.（贵州安顺）如上图O的直径垂直于弦，垂足是，的长为（ ）来源:163文库AB4 C D8ABCDEO8.（河南）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3， 组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（ ） A.（2014,0） B.（2015，-1） C. （2015,1） D. （2016,0）PO
5、第8题O1xyO2O39.（湖南常德）如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BOD100，则BCD的度数为：A、50B、80C、100D、130【解答与分析】圆周角与圆心角的关系，及圆内接四边形的对角互补：答案为D10.（常德）若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似。如图，如果扇形AOB与扇形是相似扇形，且半径(为不等于0的常数)。那么下面四个结论：AOB；AOB；扇形AOB与扇形的面积之比为。成立的个数为：A、1个B、2个C、3个D、4个【解答与分析】这是一个阅读，扇形相似的意义理解，由弧长公式可以得到： 正确，由扇形面积公式可得到正确11.（湖南株洲）如图，圆O是
6、ABC的外接圆，A68，则OBC的大小是A、22B、26C、32D、68【试题分析】本题考点为：通过圆心角BOC2A136，再利用等腰三角形AOC求出OBC的度数答案为：A12（黔西南州）如图2，点P在O外，PA、PB分别与O相切于A、B两点，P=50，则AOB等于A150B130 C155D13513.（青岛）如图，正六边形ABCDEF内接于O，若直线PA与O相切于点A，则PAB=（ ）A30B35 C45 D6014.（临沂）如图A，B，C是上的三个点，若，则等于(A) 50.(B) 80.(C) 100.(D) 130.OABC（第8题图）15（上海）如图，已知在O中，AB是弦，半径OC
7、AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ）A、ADBD； B、ODCD；C、CADCBD； D、OCAOCB【答案】B【解析】因OCAB，由垂径定理，知ADBD，若ODCD，则对角线互相垂直且平分，所以，OACB为菱形。16（深圳）如图，AB为O直径，已知为DCB=20o,则DBA为（ ）A、 B、 C、 D、【答案】D【解析】AB为O直径，所以，ACB=90o，DBADCA17（成都）如图，正六边形内接于圆，半径为，则这个正六边形的边心距和弧的长分别为（A）、 （B）、 （C）、 （D）、 【答案】：D【解析】在正六边形中，我们连接、可以得到为等边三
8、角形，边长等于半径。因为为边心距，所以，所以，在边长为的等边三角形中，边上的高。弧所对的圆心角为，由弧长计算公式： ，选D。18（泸州）如图，PA、PB分别与O相切于A、B两点，若C=65，则P的度数为 A. 65 B. 130 C. 50 D. 100 考点：切线的性质.分析：由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知C的度数求出AOB的度数，在四边形PABO中，根据四边形的内角和定理即可求出P的度数解答：解：PA、PB是O的切线，OAAP，OBBP，OAP=OBP=90，又AOB=2C=
9、130，则P=360（90+90+130）=50故选C点评：本题主要考查了切线的性质，四边形的内角与外角，以及圆周角定理，熟练运用性质及定理是解本题的关键19(四川自贡) 如图，是O的直径，弦,则阴影部分的面积为 （ ）A. B. C. D. 考点：圆的基本性质、垂径定理，勾股定理、扇形的面积公式、轴对称的性质等.分析：本题抓住圆的相关性质切入把阴影部分的面积转化到一个扇形中来求.根据圆是轴对称图形和垂径定理，利用题中条件可知是弦的中点,是弧的中点；此时解法有三：解法一，在弓形CBD中，被EB分开的上面空白部分和下面的阴影部分的面积是相等的，所以阴影部分的面积之和转化到扇形COB来求；解法二，
10、连接OD,易证，所以阴影部分的面积之和转化到扇形BOD来求；解法三，阴影部分的面积之和是扇形COD的面积的一半.略解：是O的直径， 是弦的中点,是弧的中点（垂径定理） 在弓形CBD中，被EB分开的上下两部分的面积是相等的(轴对称的性质) 阴影部分的面积之和等于扇形COB的面积. 是弦的中点， , . 在Rt中，根据勾股定理可知：即. 解得:;扇形COB = .即 阴影部分的面积之和为.故选D.20.（云南）如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中不成立的是( )AAD BCEDE CACB90 DCEBD21（杭州）圆内接四边形ABCD中，已知A=70，则C=( )A. 20
11、B. 30C. 70D. 110【答案】D【考点】圆内接四边形的性质. 【分析】圆内接四边形ABCD中，已知A=70，根据圆内接四边形互补的性质，得C=110.故选D22（嘉兴）.如图，ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则C的半径为（）（A）2.3（B）2.4（C）2.5（D）2.6考点：切线的性质；勾股定理的逆定理.分析：首先根据题意作图，由AB是C的切线，即可得CDAB，又由在直角ABC中，C=90，AC=3，BC=4，根据勾股定理求得AB的长，然后由SABC=ACBC=ABCD，即可求得以C为圆心与AB相切的圆的半径的长解答：解：在ABC中，AB=5，B
12、C=3，AC=4，AC2+BC2=32+42=52=AB2，C=90，如图：设切点为D，连接CD，AB是C的切线，CDAB，SABC=ACBC=ABCD，ACBC=ABCD，即CD=，C的半径为，故选B点评：此题考查了圆的切线的性质，勾股定理，以及直角三角形斜边上的高的求解方法此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法与数形结合思想的应用二填空题1.（安顺）如图，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是_（结果保留）3ABCDE302.（孝感）已知圆锥的侧面积等于cm2，母线长10cm，则圆锥的高是 cm83.（常德
13、）一个圆锥的底面半径为1厘米，母线长为2厘米，则该圆锥的侧面积是（结果保留）。【解答与分析】此题考的是圆锥侧面积的求法公式：4. （常德）已知A点的坐标为（1,3），将A点绕坐标原点顺时针90，则点A的对应点的坐标为【解析】此题考点为坐标点的变换规律，作出草图如右可知BCOEDO，故可知BCOE，OCDE答案为：（3,1）5.（湖南衡阳）圆心角为120的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留）6. （2015益阳）如图，正六边形ABCDEF内接于O，O的半径为1，则的长为考点：弧长的计算；正多边形和圆 分析：求出圆心角AOB的度数，再利用弧长公式解答即可解答：解：ABCDEF为正六边形，
14、AOB=360=60，的长为=故答案为：点评：此题将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质7.（江西）如图，点A，B，C在O上，CO的延长线交AB于点D，A50，B30，则ADC的度数为 解析：A=50, BOC=100, BOD=80, ADC=B+BOD=30+ 80=1108.（呼和浩特）一个圆锥的侧面积为8，母线长为4，则这个圆锥的全面积为_.129.（黔西南州）如图6，AB是O的直径，BC是O的弦，若AOC=80，则B= 4010.（黔西南州）已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是 11.（黔西南州）如图8，AB是O的直径，CD为O的一条弦
15、，CDAB于点E，已知CD=4，AE=1，则O的半径为 13 12.（青岛）如图，圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E，F，且A55，E=30，则F= 14.（东营）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为 0.8 m 第15题图15（泸州）用一个圆心角为120，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 .考点：圆锥的计算.分析：易得扇形的弧长，除以2即为圆锥的底面半径解答：解：扇形的弧长=4，圆锥的底面半径为42=2故答案为：2点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周
16、长16.（四川自贡）已知，是O的一条直径 ，延长至点，使,与O相切于点，若,则劣弧的长为 .考点：圆的基本性质、切线的性质、直角三角形的性质、勾股定理、弧长公式等.分析：本题劣弧的长关键是求出圆的半径和劣弧所对的圆心角的度数.在连接OD后，根据切线的性质易知,圆的半径和圆心角的度数可以通过Rt获得解决.略解：连接半径OD.又与O相切于点 又 在Rt 在Rt根据勾股定理可知： 解得： 则劣弧的长为. 故应填 17（绍兴）如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是_（结果保留）三解答题1.（福建
17、龙岩）如图，已知AB是O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上，点D在O上，连接CD，且CD=OA，OC=.求证：CD是O的切线.证明：连接OD，由题意可知CD=OD=OA=AB=2 OD2+CD2=OC2OCD为直角三角形，则ODCD又点D在O上，CD是O的切线2.(广东 ) O是ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作O的直径PG交弦BC于点D，连接AG，CP，PB.(1)如题241图；若D是线段OP的中点，求BAC的度数；(2)如题242图，在DG上取一点k，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；(3)如题243图；取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，
18、连接PH，求证：PHAB.【解析】(1)AB为O直径，PGBC，即ODB=90，D为OP的中点，OD=，cosBOD=，BOD=60，AB为O直径，ACB=90，ACB=ODB，ACPG，BAC=BOD=60；(2)由（1）知，CD=BD，BDP=CDK，DK=DP，PDBCDK，CK=BP，OPB=CKD，AOG=BOP，AG=BP，AG=CKOP=OB，OPB=OBP，又G=OBP，AGCK，四边形AGCK是平行四边形；(3)CE=PE，CD=BD，DEPB，即DHPBG=OPB，PBAG，DHAG，OAG=OHD，OA=OG，OAG=G，ODH=OHD，OD=OH，又ODB=HOP，OB
19、=OP，OBDHOP，OHP=ODB=90，PHAB.3.（广东梅州）如图，直线l经过点A（4，0），B（0，3）（1）求直线l的函数表达式；（2）若圆M的半径为2，圆心M在y轴上，当圆M与直线l相切时，求点M的坐标考点：切线的性质；待定系数法求一次函数解析式.分析：（1）把点A（4，0），B（0，3）代入直线l的解析式y=kx+b，即可求出结果（2）先画出示意图，在RtABM中求出sinBAM，然后在RtAMC中，利用锐角三角函数的定义求出AM，继而可得点M的坐标解答：解：（1）直线l经过点A（4，0），B（0，3），设直线l的解析式为：y=kx+b，直线l的解析式为：y=x+3；（2）直线
20、l经过点A（4，0），B（0，3），OA=4，OB=3，AB=5，如图所示，此时M与此直线l相切，切点为C，连接MC，则MCAB，在RtABM中，sinBAM=，在RtAMC中，sinMAC=，AM=4，点M的坐标为（0，0）此时M与此直线l相切，切点为C，连接MC，则MCAB，MCB=MCB=90，在MCB与CMB中，BM=BM=3，点M的坐标为（0，6）综上可得：当M与此直线l相切时点M的坐标是（0，0），（0，6）点评：本题考查了用待定系数法求函数的解析式，切线的性质，解答本题的关键是画出示意图，熟练掌握切线的性质及锐角三角函数的定义，难度一般4.(广东梅州 ) 在RtABC中，A=90
21、，AC=AB=4， D，E分别是AB，AC的中点若等腰RtADE绕点A逆时针旋转，得到等腰RtAD1E1，设旋转角为（00)，若点P在射线OP上，满足OPOP=r2，则称点P是点P关于O的“反演点”，如图2，O的半径为4，点B在O上，BOA=60，OA=8，若点A、B分别是点A，B关于O的反演点，求AB的长.【答案】解：O的半径为4，点A、B分别是点A，B关于O的反演点，点B在O上， OA=8，即.点B的反演点B与点B重合.如答图，设OA交O于点M，连接BM，OM=OB，BOA=60，OBM是等边三角形.，BMOM.在中，由勾股定理得.【考点】新定义；等边三角形的判定和性质；勾股定理. 【分析
22、】先根据定义求出，再作辅助线：连接点B与OA和O的交点M，由已知BOA=60判定OBM是等边三角形，从而在中，由勾股定理求得AB的长.17 （2015年浙江丽水8分）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作O 的切线DF，交AC于点F.（1）求证：DFAC；（2）若O的半径为4，CDF=22.5，求阴影部分的面积.【答案】解：（1）证明：如答图，连接OD，OB=OD，ABC=ODB.AB=AC，ABC=ACB.ODB=ACB.ODAC.DF是O的切线，DFODDFAC.（2）如答图，连接OE，DFAC，CDF=22.5，ABC=ACB=67.5. BAC=45.OA=OB，AOE=90.O的半径为4，.【考点】等腰三角形的性质；平行的判定；切线的性质；三角形内角和定理；扇形和三角形面积的计算；转换思想的应用.【分析】（1）要证DFAC，由于DF是O的切线，有DFOD，从而只要ODAC即可，根据平行的判定，要证ODAC即要构成同位角或内错角相等，从而需作辅助
