1、辽宁省大连市沙河口区2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一选择题（共10小题）1下列各式中，是二次根式的是（B）Ax+yBCD【分析】根据二次根式的定义判断即可【解答】A、x+y不是二次根式，错误；B、是二次根式，正确；C、不是二次根式，错误；D、不是二次根式，错误；2在ABCD中，A=30，则D的度数是（D）A30B60C120D150【分析】根据平行四边形的邻角互补即可得出D的度数【解答】ABCD是平行四边形，D=180A=1503直角三角形的两条直角边为a和b，斜边为c若b=1，c=2，则a的长是（D）A1BC2D【分析】直接利用勾股定理得出a的值【解答】直角三角形的两条直角边
2、为a和b，斜边为c，a2+b2=c2，b=1，c=2，a=4下列各点中，在直线y=2x+3上的是（C）A（2，3）B（2，0）C（0，3）D（1，5）【分析】依此代入x=2、0、1求出y值，再对照四个选项即可得出结论【解答】A、当x=2时，y=2x+3=7，点（2，3）不在直线y=2x+3上；B、当x=2时，y=2x+3=7，点（2，0）不在直线y=2x+3上；C、当x=0时，y=2x+3=3，点（0，3）在直线y=2x+3上；D、当x=1时，y=2x+3=1，点（1，5）不在直线y=2x+3上5下列各式中，与是同类二次根式的是（B）ABCD 来源:学|科|网Z|X|X|K【分析】根据二次根式
3、的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可【解答】=2， =2，是最简二次根式， =3，则与是同类二次根式的是，6下表是某校12名男子足球队队员的年龄分布：年龄（岁）13141516频数1254该校男子足球队队员的平均年龄为（C）A13B14C15D16【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可【解答】该校男子足球队队员的平均年龄为=15（岁），7用配方法解一元二次方程x24x3=0下列变形正确的是（ B）A（x2）2=0B（x2）2=7C（x4）2=9D（x2）2=1【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可【解答】x24x=3，x
4、24x+4=7，（x2）2=78下列各图中，可能是一次函数y=kx+1（k0）的图象的是（A）ABCD【分析】直接根据一次函数的图象进行解答即可【解答】一次函数y=kx+1（k0）中，k0，b=10，此函数的图象经过一、二、三象限9如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，CE=3若ABE的面积是8，则线段BE的长为（C）A3B4C5D8【分析】根据正方形性质得出AD=BC=CD=AB，根据面积求出EM，得出BC=4，根据勾股定理求出即可【解答】如图，过E作EMAB于M，四边形ABCD是正方形，AD=BC=CD=AB，EM=AD，BM=CE，ABE的面积为8，ABEM=8，解得：EM=4，即A
5、D=DC=BC=AB=4，CE=3，由勾股定理得：BE=5，10点A在直线y=x+1上运动，过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，当3x4时，线段BD长的最小值为（A）A4B5CD7【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征结合一次函数的性质可得出4AC5，再由矩形的对角线相等即可得出BD的取值范围，此题得解【解答】3x4，4y5，即4AC5又四边形ABCD为矩形，BD=AC，4BD5二填空题（共6小题）11化简： =3【分析】二次根式的性质： =a（a0），利用性质对进行化简求值【解答】=312AC、BD是菱形ABCD的两条对角线，若AC=8，BD=6，则菱形的边长为5
6、【分析】据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在RtAOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长【解答】菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=8，BD=6，由菱形对角线互相垂直平分，BO=OD=3，AO=OC=4，AB=5，13甲、乙两个班级进行电脑输入汉字比赛，参赛学生每分输入汉字个数统计结果如下：班级参加人数平均数中位数方差甲35135149191乙35135151110两班成绩波动大的是乙班【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解
7、答】S甲2=149、S乙2=151，S甲2S乙2，则两班成绩波动大的是乙班，14判断一元二次方程x2+3x1=0根的情况：方程有两个不相等的实数根【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出0时，方程有两个不相等的实数根，当=0时，方程有两个相等的实数根，当0时，方程没有实数根确定住a，b，c的值，代入公式判断出的符号【解答】=b24ac=3 24（1）=9+4=130，方程有两个不相等的实数根，15九章算术中有这样一个问题，大意是：一个竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处（其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺）折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度是x尺，根据题意可列方程为x2
8、+32=（10x）2【分析】杆子折断后刚好构成一直角三角形，设杆子折断处离地面的高度是x尺，则斜边为（10x）尺利用勾股定理解题即可【解答】1丈=10尺，设折射处高地面的高度为x尺，则斜边为（10x）尺，根据勾股定理得：x2+32=（10x）216如图若将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设a=1，则这个正方形的面积是【分析】从图中可以看出，正方形的边长=a+b，所以面积=（a+b）2，矩形的长和宽分别是2b+a，b，面积=b（a+2b），两图形面积相等，列出方程得=（a+b）2=b（a+2b），其中a=1，求b的值，即可求得正方形的面积【解答】根据图形和题意可得：（a+b）2=b（a+
9、2b），其中a=1，则方程是（1+b）2=b（1+2b）解得：b=所以正方形的面积为（1+）2=，三解答题（共10小题）17计算：（1）（2）【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式可得；（2）根据完全平方公式计算，再计算加法可得【解答】（1）原式=3=；（2）原式=84+3=11418解方程：3x2x=3x1【分析】整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】3x2x=3x1，整理得：3x24x+1=0，（3x1）（x1）=0，3x1=0，x1=0，x1=，x2=119如图，在平行四边形ABCD中，AE平分BAD，CF平分DCB，两条平分线与BC、DA分别交于点
10、E、F求证：AE=CF【分析】利用平行四边形的性质得出DAE=BCF，AD=BC，D=B，进而结合平行线的性质和全等三角形的判定方法得出答案【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，D=B，DAB=DCB，又 AE平分BAD，CF平分BCD，DAE=BCF，在DAE和BCF中，DAEBCF（ASA），AE=CF20某商场服装部为了调动营业员的积极性，计划实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个恰当的年销售目标，商场服装部统计了每位营业员在去年的销售额（单位：万元），并且计划根据统计制定今年的奖励制度下面是根据统计的销售额绘制的统计表：人数1374年销售额
11、（万元）10853根据以上信息，回答下列问题：（1）年销售额在5万元的人数最多，年销售额的中位数是5万元，平均年销售额是5.4万元；（2）如果想让一半左右的营业员都能获得奖励，你认为年销售额定位多少合适？说明理由；（3）如果想确定一个较高的奖励目标，你认为年销售额定位多少比较合适？说明理由【分析】（1）从统计图中可知年销售额在5万元的人最多，把年销售额的数从小到大排列，找出中位数，根据平均数公式求出平均年销售额（2）根据中位数来确定营业员都能达到的目标（3）根据平均数来确定较高的销售目标【解答】（1）年销售额在5万元的人数最多，一共15人，年销售额的中位数是5万元，平均年销售额是=5.4（万元
12、）故答案为：5、5、5.4；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到目标而得到奖励，年销售额可定为每月5万元（中位数），因为年销售额在5万元以上（含5万元）的人数有11人，来源:163文库所以可以估计，年销售额定为5万元，将有一半左右的营业员获得奖励（3）因为平均数、中位数和众数分别为5.4万元、5万元和5万元，而平均数最大，所以年销售额定为每月5.4万元是一个较高的目标21一种药品的原价是25元，经过连续两次降价后每盒16元，假设两次降价的平均降价率相同，求平均降价率【分析】设该药品平均降价率为x，根据“一种药品的原价是25元，经过连续两次降价后每盒16元”得出关于x的一元二次方程，解方程即可
13、得出结论【解答】设该药品平均降价率为x，根据题意得：25（1x）2=16，解得：x=20%或x=180%（舍去）答：该药品平均降价率为20%22一个有进水管和一个出水管的容器，每分钟的进水量和出水量是两个常数从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后只出水不进水如图表示的是容器中的水量y（升）与时间t（分钟）的图象（其中0t4与4t12与12ta时，线段的解析式不同）（1）当04时，求y关于t的函数解析式；（2）求出水量及a的值；（3）直接写出当y=27时，t的值【分析】（1）由于从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，根据图象可以确定这一段的解析式；（2）根据图
14、象和已知条件可以求出每分钟出水各多少升，然后利用待定系数法确定函数解析式得出a的值；（3）把y=27代入两个解析式解答即可【解答】（1）当0t4时，y=（204）t=5t，（2）根据图象知道：每分钟出水（124）5（3020）（124）=升，12分钟以后只出水不进水，30=8分钟，8分钟将水放完，函数解析式为y=30（t12）=t+75；把y=0代入解析式，可得：，解得：a=20，（3）当4t12时，设解析式为y=kt+b（k0，k，b为常数），依题意得，解之得：k=，b=15，y=t+15；当12t20时，解析式为：y=t+75，把y=27代入y=t+15中，可得：，解得：t=9.6，把y=
15、27代入y=t+75中，可得：，解得：t=12.8，23如图，在正方形ABCD中，AB=2，点F是BC的中点，点M在AB上，点N在CD上，将正方形沿MN对折，点A的对应点是点E，点D恰好与点F重合（1）求FN的长；（2）求MN的长【分析】（1）在RtNFC中根据勾股定理可求FN的长（2）连接MF，MD，作MGCD，根据勾股定理可求AM的长，即可求GN的长，在RtGMN中，根据勾股定理可求MN的长【解答】（1）四边形ABCD是正方形，AB=2BC=CD=AD=AB=2，B=C=D=A=90F是BC中点FC=BF=1折叠MN垂直平分DF，DN=FN 在RtFNC中，FN2=NC2+FC 2FN2=
16、（2FN）2+FC 24FN=5 即FN=（2）如图：连接MF，MD，作MGCDMN是DF的垂直平分线MD=MFDM2=AD2+AM2，MF2=BM2+BF2AD2+AM2=（ABAM）2+BF2得AM=A=90=ADC，MGCD四边形ADGM是矩形DG=，MG=AD=2GN=DNDG=1在RtMGN中，MN=24设M（x，0）是x轴上的一个动点，它与点A（2，0）的距离是y+3（1）求y关于x的函数解析式；（2）在如图的平面直角坐标系中，画出y关于x的图象；（3）点B是（1）的函数图象与y轴的交点，垂直于y轴的直线与直线AB交于N（x1，y1），与（1）的函数图象交于P（x2，y2）、Q（x
17、3，y3），结合图象，当x1x2x3时，求x1+x2+x3的取值范围【分析】（1）由两点间的距离公式解答；（2）根据函数关系式画函数图象；（3）先说明DCE是等腰直角三角形，所以P、Q关于直线x=2对称，得：x2+x3=4，确定AB的解析式，计算点C的坐标，根据x1x2x3时，P在线段BC上，N在点B的下方，得x1的取值，相加可得结论【解答】（1）依题意得：y+3=|2x|，当x2时，y+3=x2，即y=x5；当x2时，y+3=2x，即y=x1综上所述，y=；（2）如图所示，（3）OB=OD=1，BOD=90，BOD是等腰直角三角形，BDO=45，同理得CED=45，来源:学_科_网Z_X_X
18、_KDCE=90，PQx轴，P、Q关于直线x=2对称，P（x2，y2）、Q（x3，y3），=2，x2+x3=4，由，解得，C（2，3），x1x2x3，P在线段BC上，N在点B的下方，A（2，0），B（0，1），易得AB的解析式为：y=x1，当y=3时， x1=3，x=4，4x10，当x1x2x3时，x1+x2+x3的取值范围是：4+4x1+x2+x30+4，即：0x1+x2+x3425如图1，点C在线段AB上，且ACBC，过点A作ADAB，过点B作BEAB且AC=BE、CD=EC（1）求证：AD=BC；（2）如图2，连接DE，判断DE与AB的数量关系，并说明理由；（3）如图3，点P在BE上，且
19、EP=AD，连接AP交CE于点Q，求PQE的度数【分析】（1）欲证明AD=BC，只要证明RtACDRtBEC即可；（2）结论：DE=AB如图2中，作AMDE交BE的延长线于M想办法证明四边形ADEM是平行四边形，ABM是等腰直角三角形即可；（3）如图3中，连接DE交PA于K，连接CK想办法证明BEC=EKP，BED=45即可解决问题【解答】（1）证明：如图1中，ACAD，BEBC，A=B=90，CD=CE，AC=BE，RtACDRtBEC，AD=BC（2）解：结论：DE=AB理由：如图2中，作AMDE交BE的延长线于MABAD，ABBM，ADBM，DEAM，四边形ADEM是平行四边形，DE=A
20、M，AD=EM，AD=BC，AC=BE，BC=EM，BA=BM，ABM是等腰直角三角形，AM=AB，M=45，DEAM，BED=45，DE=AB（3）解：如图3中，连接DE交PA于K，连接CKAD=PE=BC，ADPE，KDA=KEP，AKD=EKP，AKDPKE，DK=EK，CD=CE，CKDE，设AC交DK于ODAO=CKO=90，AOD=KOC，AODKOC，来源:学*科*网=，=，DOC=AOK，DOCAOK，OCD=OKA=PKE，ACD=BEC，来源:学科网ZXXKPQE=PKE+QEK=PEQ+QEK=BED=45【（2）中已经证明】26如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的
21、顶点A的坐标是（4，4），点P从点B出发，沿BO匀速向点O平移，平移的距离记为m，当点P到达点O时运动停止过点P作PQAP，与BOC的外角平分线相交于点Q，连接AQ，与y轴交于点E（1）填空：图中与AP相等的线段是PQ；（2）求点Q的坐标（用含m的代数式表示）；（3）是否存在m，使OP=OE？若存在，请求出m的值；若不存在，说明理由【分析】（1）如图：在AB上截取BF=BP，连接PF，作QDBO于D，可证APFPQO，可得AP=PQ（2）可证ABPPQD，可得BP=QD=m，则可求Q点坐标（3）由A（4，4），Q（m，m），可求直线AQ的解析式y=即可求E点坐标，根据OP=OE，列出方程，可求
22、m的值【解答】（1）AP=PQ理由如下如图：在AB上截取BF=BP，连接PF，作QDBO于D四边形ABCO是正方形AB=BO，B=BOC=90BF=BP，BA=BOAF=PO，BFP=BPF=45AFP=135APPQAPF+BPF+QPO=90APF+QPD=45OQ平分CODCOQ=QOD=45POQ=135，QPO+PQO=45AFP=POQ，APF=PQO且AF=POAPFPOQAP=PQ故答案为PQ（2）APFPOQAP=PQ，BAP=QPD，且B=QDP=90ABPPQDBP=QD=mQDP=90，QOD=45QOD=OQD=45OD=QD=mQ（m，m）（3）A（4，4），Q（m，m）直线AQ的解析式y=E（0，）OP=OE4m=m2+8m16=0m1=44（不合题意舍去），m2=4+4
