1、2017-2018学年湖北省黄冈市蕲春县八年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共24分） 1（3分）如果是二次根式，那么x应满足的条件是（）Ax8Bx8Cx8Dx0且x82（3分）使代数式有意义的自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3且x4Cx3且x4Dx33（3分）下列各组数中，是勾股数的（）A12，15，18B11，60，61C15，16，17D12，35，364（3分）下列二次根式中，为最简二次根式的是（）ABCD5（3分）如图，在44方格中作以AB为一边的RtABC，要求点C也在格点上，这样的RtABC能作出（）A2个B3
2、个C4个D6个6（3分）如图，将BAC沿DE向BAC内折叠，使AD与AD重合，AE与AE重合，若A=30，则1+2=（）A50B60C45D以上都不对7（3分）若a=，b=2+，则的值为（）ABC D8（3分）如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，2），则CE的长是（）AB2CD 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9（3分）已知|a2007|+=a，则a20072的值是 10（3分）方程的解是 11（3分）如图，点A（0，8），点B（4，0），连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，在射线MN上有一动点P，若ABP是直角三角形，则点P的坐标是 12（3分）如图，将四根木条用螺
3、钉连接，构成一个四边形ABCD（在A、B、C、D处都是活动的）现固定AB不动，改变四边形的形状，当点C在AB的延长线上时，C=90，当点D在BA的延长线上时，点C在线段AD上，已知AB=6cm，DC=15cm，则AD= cm，BC= cm13（3分）= 14（3分）如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，AEH、BDC、GFI的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3= 15（3分）设ab=2+，bc=2，则a2+b2+c2abacbc= 16（3分）如图，已知图中每个小方格的边长为1，则点C到AB所在直线的距离等于 三.解答题（本大题共9小题，满分共72分）
4、 17（12分）计算：（1）（+5）；（2）+（2）0+18（6分）如图，已知AD是ABC的高，BAC=60，BD=2CD=2，试求AB的长19（6分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+20（6分）附加题：（yz）2+（xy）2+（zx）2=（y+z2x）2+（z+x2y）2+（x+y2z）2求的值21（8分）已知：如图，在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，点E是AC边上的一个动点（点E与点A、C不重合）（1）当a、b满足a2+b216a12b+100=0，且c是不等式组的最大整数解，试求ABC的三边长；（2）在（1）的条件得到满足的ABC中，若设AE=m，则当
5、m满足什么条件时，BE分ABC的周长的差不小于2？22（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在D处，求重叠部分AFC的面积23（8分）如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时（1）求港口A到海岛B的距离；（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？24（8分）如图，在平面直角坐标系中，若A点的坐标是（2，1），B
6、点的坐标是（4，3）在x轴上求一点C，使得CA+CB最短25（10分）在平面直角坐标系中，点A（0，a）、B（b，0）且a|b|（1）若a、b满足a2+b28a4b+20=0求a、b的值；如图1，在的条件下，第一象限内以AB为斜边作等腰RtABC，请求四边形AOBC的面积S；（2）如图2，若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE（D对应A，E对应B）连接DO，作EFDO于F，连接AF、BF，判断AF与BF的关系，并说明理由参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共24分） 1（3分）如果是二次根式，那么x应满足的条件是（）Ax8Bx8
7、Cx8Dx0且x8【解答】解：是二次根式，8x0，解得：x8故选：C2（3分）使代数式有意义的自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3且x4Cx3且x4Dx3【解答】解：根据题意，得x30且x40，解得x3且x4故选C3（3分）下列各组数中，是勾股数的（）A12，15，18B11，60，61C15，16，17D12，35，36【解答】解：A、122+152182，此选项错误；B、112+602=612，此选项正确；C、152+162172，此选项错误；来源:学.科.网D、122+352362，此选项错误故选：B4（3分）下列二次根式中，为最简二次根式的是（）ABCD【解答】解：A、=3；C、=；D
8、、=；故选：B5（3分）如图，在44方格中作以AB为一边的RtABC，要求点C也在格点上，这样的RtABC能作出（）A2个B3个C4个D6个【解答】解：当AB是斜边时，则第三个顶点所在的位置有：C、D，E，H四个；当AB是直角边，A是直角顶点时，第三个顶点是F点；当AB是直角边，B是直角顶点时，第三个顶点是G因而共有6个满足条件的顶点故选：D6（3分）如图，将BAC沿DE向BAC内折叠，使AD与AD重合，AE与AE重合，若A=30，则1+2=（）A50B60C45D以上都不对【解答】解：1=1802ADE；2=1802AED1+2=3602（ADE+AED）=3602（18030）=60故选：
9、B7（3分）若a=，b=2+，则的值为（）ABCD【解答】解：a=故选：B8（3分）如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，2），则CE的长是（）AB2CD【解答】解：四边形COED是矩形，CE=OD，点D的坐标是（1，2），OD=，CE=，故选：C 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9（3分）已知|a2007|+=a，则a20072的值是2008【解答】解：|a2007|+=a，a2008a2007+=a，=2007，两边同平方，得a2008=20072，a20072=200810（3分）方程的解是9【解答】解：设=y，则原方程变形为： +=，+=，=，4y+364y=y2+9
10、y，y2+9y36=0，（y+12）（y3）=0，y=12或y=3，0，=3，x=9故答案为：911（3分）如图，点A（0，8），点B（4，0），连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，在射线MN上有一动点P，若ABP是直角三角形，则点P的坐标是（2+2，4）或（12，4）【解答】解：点A（0，8），点B（4，0），OA=8， OB=4，AB=4，点M，N分别是OA，AB的中点，AM=OM=4，MN=2，AN=BN=2，当APB=90时，AN=BN，PN=AN=2，PM=MN+PN=2+2，P（2+2，4），当ABP=90时，如图，过P作PCx轴于C，则ABOBPC，=1，BP=AB=4，P
11、C=OB=4，BC=8，PM=OC=4+8=12，P（12，4），故答案为：（2+2，4）或（12，4）12（3分）如图，将四根木条用螺钉连接，构成一个四边形ABCD（在A、B、C、D处都是活动的）现固定AB不动，改变四边形的形状，当点C在AB的延长线上时，C=90，当点D在BA的延长线上时，点C在线段AD上，已知AB=6cm，DC=15cm，则AD=39cm，BC=30cm【解答】解：两种变换的情况如右图，先设BC=x，AD=y，那么有（6+x）2+152=y2，x+15=y+6，解组成的方程组，得，故AD=39，BC=30故答案是：39，3013（3分）=3【解答】解：原式=111=3故答
12、案为：314（3分）如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，AEH、BDC、GFI的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=18【解答】解：DF=DC，DE=DB，且EDF+BDC=180，过点A作AIEH，交HE的延长线于点I，I=DFE=90，AEI+DEI=DEI+DEF=90，AEI=DEF，AE=DE，AEIDEF（AAS），AI=DF，EH=EF，SAHE=SDEF，同理：SBDC=SGFI=SDEF，SAHE+SBDC+SGFI=S1+S2+S3=3SDEF，SDEF=34=6，S1+S2+S3=18故答案为：1815（3分）设ab=2+，bc
13、=2，则a2+b2+c2abacbc=15【解答】解：ab=2+，bc=2，两式相加得，ac=4，原式=a2+b2+c2abbcac= 来源:163文库=1516（3分）如图，已知图中每个小方格的边长为1，则点C到AB所在直线的距离等于【解答】解：连接AC，BC根据勾股定理求得：AC=2，BC=AB=，BC=AB，三角形是等腰三角形，AC上的高是2，该三角形的面积是4，AB边上的高是= 三.解答题（本大题共9小题，满分共72分） 17（12分）计算：（1）（+5）；（2）+（2）0+【解答】解：（1）原式=（+1+）=3+2=32；（2）原式=3（1+）+1+（1）=1+1+1=118（6分）
14、如图，已知AD是ABC的高，BAC=60，BD=2CD=2，试求AB的长【解答】解：过点B作BEAC于E，则（1分）设AE=x，则BD=2CD=2，BD=2，CD=1，BC=3（3分）由AB2BD2=AD2=AC2CD2，得（7分），9x436x2+36=9x23x44x415x2+12=0，（10分）又，所以不合题意故，从而（12分）19（6分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+【解答】解：如图所示：a0，a+c0，ca0，b0，则原式=a+a+c（ca）b=ab20（6分）附加题：（yz）2+（xy）2+（zx）2=（y+z2x）2+（z+x2y）2+（x+y2z）2求
15、的值【解答】解：（yz）2+（xy）2+（zx）2=（y+z2x）2+（z+x2y）2+（x+y2z）2（yz）2（y+z2x）2+（xy）2（x+y2z）2+（zx）2（z+x2y）2=0，（yz+y+z2x）（yzyz+2x）+（xy+x+y2z）（xyxy+2z）+（zx+z+x2y）（zxzx+2y）=0，2x2+2y2+2z22xy2xz2yz=0，（xy）2+（xz）2+（yz）2=0x，y，z均为实数，x=y=z=121（8分）已知：如图，在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，点E是AC边上的一个动点（点E与点A、C不重合）（1）当a、b满足a2+b216a12b+10
16、0=0，且c是不等式组的最大整数解，试求ABC的三边长；（2）在（1）的条件得到满足的ABC中，若设AE=m，则当m满足什么条件时，BE分ABC的周长的差不小于2？【解答】解：（1）a2+b216a12b+100=0，（a8）2+（b6）2=0，a8=0，b6=0，得a=8，b=6，解得，4x11，c是不等式组的最大整数解，c=10，a=8，b=8，c=10，62+82=102，ABC是直角三角形；（2）由题意可得，|（AB+AE）（BC+CE）|2，即|（10+m）（8+6m）|2，解得，m3或m1，即当m3或m1时，BE分ABC的周长的差不小于222（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=8
17、，BC=4，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在D处，求重叠部分AFC的面积【解答】解：设AF=x，依题意可知，矩形沿对角线AC对折后有：D=B=90，AFD=CFB，BC=ADADFCBFCF=AF=xBF=8x在RtBCF中有BC2+BF2=FC2即42+（8x）2=x2解得x=5SAFC=AFBC=54=1023（8分）如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时（1）求港口A到海岛B的距离；（2）B岛
18、建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？【解答】解：（1）过点B作BDAE于D在RtBCD中，BCD=60，设CD=x，则BD=，BC=2x在RtABD中，BAD=45则AD=BD=，AB=BD=由AC+CD=AD得20+x=x解得：x=10+10故AB=30+10答：港口A到海岛B的距离为海里（2）甲船看见灯塔所用时间：小时乙船看见灯塔所用时间：小时所以乙船先看见灯塔24（8分）如图，在平面直角坐标系中，若A点的坐标是（2，1），B点的坐标是（4，3）在x轴上求一点C，使得CA+CB最短【解答】解：点A关于x轴的对称点的坐标A，如下图所示：点A（2，1
19、），点A关于x轴的对称点的坐标为（2，1），设直线AB的解析式为y=kx+b，解得k=，b=，y=xC的坐标为（，0）25（10分）在平面直角坐标系中，点A（0，a）、B（b，0）且a|b|（1）若a、b满足a2+b28a4b+20=0求a、b的值；如图1，在的条件下，第一象限内以AB为斜边作等腰RtABC，请求四边形AOBC的面积S；（2）如图2，若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE（D对应A，E对应B）连接DO，作EFDO于F，连接AF、BF，判断AF与BF的关系，并说明理由【解答】解：（1）a2+b28a4b+20=0，（a4）2+（b2）2=0，a=4，b=2；A（0，4
20、），B（2，0），AB=2，来源:163文库ABC是等腰直角三角形，AC=BC=，来源:学*科*网四边形AOBC的面积S=OAOB+ACBC=4+5=9；（2）结论：FA=FB，FAFB，理由如下：如图2，作FGy轴，FHx轴垂足分别为G、H，A（0，a）向右平移a个单位到D，点D坐标为（a，a），点E坐标为（a+b，0），DOE=45，来源:学#科#网EFOD，OFE=90，FOE=FEO=45，FO=EF，FH=OH=HE=（a+b），点F坐标为（，），FG=FH，四边形FHOG是正方形，OG=FH=，GFH=90，AG=AOOG=a=，BH=OHOB=b=，AG=BH，在AFG和BFH中，AFGBFH，FA=FB，AFG=BFH，AFB=AFG+BFG=BFH+BFG=90，FA=FB，FAFB
