1、试卷第 1页，共 4页2022 年普通高等学校招生全国统一考试（热身考试）文科数学本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟第第 I 卷（选择题，共卷（选择题，共 60 分）一、选择题分）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合3Mx x，27 |100Nx xx，则MN（）A2,3B3,5C,5D2,2已知i34iz ，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3命题“00 x，20030 xx”的否定是（）A00 x，20030 xxB0 x ，230 x
2、xC00 x，20030 xxD0 x ，230 xx4设 m，n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，直线m ，则下列说法正确的是（ ）A若 n，则mnB若n ，则mnC若m，则D若，则/ /m5.已知实数 x，y 满足2030330 xyxyxy，则目标函数2zxy的最大值为()A.112B.3C.52D.56 已知角的始边与x轴的非负半轴重合， 终边过点1,2P ， 则sin2的值为 （）A45B25C45D2 557圆2240 xyx与圆224240 xyxy的公切线条数为（）A1B2C3D48我国古代数学论著中有如下叙述：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯二百五十四”意思如
3、下：一座 7 层塔共挂了 254 盏灯，且相邻两层的下一层所挂灯数是上一层所挂灯数的 2 倍下列结论不正确的是（）A底层塔共挂了 128 盏灯B顶层塔共挂了 2 盏灯C最下面 3 层塔所挂灯的总盏数比最上面 3 层塔所挂灯的总盏数多 200D最下面 3 层塔所挂灯的总盏数是最上面 3 层塔所挂灯的总盏数的 16 倍试卷第 3页，共 4页三、解答题三、解答题(本大题共 70 分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17-21 题为必考题，每个考生都必须作答.22、23 题为选考题，考生根据要求作答.)17 （12 分）分）已知平面四边形 ABCD 中，A+C=180，BC=3.(1)若 A
4、B=6，AD=3，CD=4，求 BD；(2)若ABC=120，ABC 的面积为9 32，求四边形 ABCD 周长的最大值.18 （12 分）在四棱锥ABCDE中， AC， BC， CD 两两垂直，1ACBCBE，2CD ，BECD.（1）求证：平面ACE 平面 ADE；（2）求点 C 到平面 ADE 的距离.19（12 分）分）数据显示，中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势，下表为 2017-2021 年中国在线直播用户规模（单位：亿人） ，其中 2017 年-2021 年对应的代码依次为 1-5.年份代码 x12345市场规模 y3.984.565.045.866.
5、36（1）由上表数据可知，可用函数模型yb xa拟合 y 与 x 的关系，请建立 y 关于 x的回归方程（a，b的值精确到 0.01） ；（2）已知中国在线直播购物用户选择在品牌官方直播间购物与不在品牌官方直播间购物的人数之比为 4：1，按照分层抽样从这两类用户中抽取 5 人，再从这 5 人中随机抽取 2 人，求这 2 人全是选择在品牌官方直播间购物用户的概率.参考数据：5.16y ，1.68v ，5145.10iiiv y，其中iivx.参考公式：对于一组数据11,v y，22,vy，,nnvy，其回归直线ybva的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为1221niiiniiv ynv ybvn
6、v，aybv.20 （12 分）分）已知椭圆2222:1xyCab的上顶点到右顶点的距离为7，离心率为12，过椭圆左焦点1F作不与x轴重合的直线与椭圆 C 相交于 M，N 两点，直线m的方程为：试卷第 4页，共 4页2xa ，过点M作ME垂直于直线 m 交直线m于点 E(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)点 O 为坐标原点，求OEN面积的最大值21 （12 分）已知函数3211( )(1)32f xxaxax（1）讨论函数( )f x的单调性；（2）当(1,3a时，若( )f x在区间0,1a上的最大值为 M，最小值为 m，求证：23Mm请考生在第请考生在第 22，23 题中任选择一题作答，如
7、果多做，则按所做的第一题记分题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22 （10 分）分） 在直角坐标系xOy中， 曲线1C的参数方程为22xtymt （t 为参数，0m ） 以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为24 cos30(1)求曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程；(2)若曲线1C与曲线2C相交于 A、B 两点，当1OA AB 时，求 m 的值23 （10 分分已知 21.f xaxx（1）若1a ，解关于x的不等式 1f x ；（2）若1x时， 2fxx恒成立，求实数a的取值范围
