1、 第 1 页 （数学试卷 共 8 页） 2022 年大连市高三第二次模拟考试 数数 学学 命题人：王 爽 张 军 于福会 校对人：王 爽 本试卷满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项：1.本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分 2.考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 第第 I I 卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分） 一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1设集合1,1,0,1,2Ax yxB ,则AB （ ） A-1
2、0， B0,1,2 C1,2 D1,0,1 2已知复数 z 满足2zii,则复数 z的虚部为（ ） A1 B2i C2i D -2 3.若直线10(0,0)axbyab 平分圆22:240C xyxy的周长,则ab的取值范围是（ ） A1,8 B10,8 C10,4 D1,4 4.某校高三年级有1000人参加期末考试,经统计发现数学成绩近似服从正态分布N(120,2),且成绩不低于 140 分的人数为 100,则此次考试数学成绩高于 100 分的人数约为（ ） A700 B800 C900 D950 第 2 页 （数学试卷 共 8 页） 5如图所示,在正方体1111ABCDABC D中,点 F
3、是棱1AA上的一个动点（不包括顶点）,平面1BFD交棱1CC于点 E,则下列命题中正确的是（ ） A存在点 F,使得1D FB为直角 B对于任意点 F,都有直线11AC 平面1BED F C对于任意点 F,都有平面11AC D 平面1BED F D当点 F由1A向A移动过程中，三棱锥11FBB D的体积逐渐变大 6.色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标,现抽检一批产品测得如下数据: 色差 x 21 23 25 27 29 31 色度 y 15 16 19 20 21 23 已知该产品的色度 y和色差 x之间满足线性相关关系,且0.8yxa,现有一对测量数据为33,25.2,则该数据的残差
4、为（ ） A0.6 B0.4 C-0.4 D-0.6 7.下列不等式正确的是（ ） Aln2ln424 B2ln3ln23 Cln1010e D626 8.中国科学院院士吴文俊在研究中国古代数学家刘徽著作的基础上,把刘徽常用的方法概括为“出入相补原理”：一个图形不论是平面的还是立体的,都可以切割成有限多块,这有限多块经过移动再组合成另一个图形,则后一图形的面积或体积保持不变.利用这个原理,解决下面问题：已知函数 f x满足 8fxf x,且当0,4x时的解析式为2122log (2),022( )2log,242xxf xxx,则函数 yf x在0,8x的图像与直线2y 所围成封闭图形的面积为
5、（ ） A4 B8 C16 D32 （第 5 题图） 第 3 页 （数学试卷 共 8 页） 二、多项选择题（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 2 分 ） 9.为评估一种农作物的种植效果,选了10块地作试验田 这10块地的亩产量(单位：)kg互不相等,且从小到大分别为1x,2x,10 x,则下列说法正确的有（ ） A1x,2x,10 x的平均数可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度 B1x,2x,10 x的标准差可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度 C101xx可以用来评估这种农作物
6、亩产量稳定程度 D1x,2x,10 x的中位数为5x 10.南宋数学家杨辉所著的 详解九章算法 商功 中出现了如图所示的形状， 后人称为“三角垛”（下图所示的是一个 4 层的三角跺）.“三角垛”最上层有 1 个球，第二层有 3 个球，第三层有 6 个球，.，设第n层有na个球，从上往下n层球的球的总数为nS，则（ ） A11nnnaa 2n B784S C9898 992a D1232022404420211131aaaa 11.已知在平面直角坐标系中,( 1,0), (1,0), (1,1)ABC,( 2,0), (2,0)DE, P为该平面上一动点，记直线,PD PE的斜率分别为1k和2k
7、，且1234k k ,设点P运动形成曲线F,点,M N是曲线F上位于x轴上方的点,且/ /MANB,则下列说法正确的有（ ） A动点P的轨迹方程为22143xy BPAB面积的最大值为3 CPAPC的最大值为5 DMANB的最小值为94 （第 10 题图） 第 4 页 （数学试卷 共 8 页） 12.球面几何学是几何学的一个重要分支,在航海、 航空、 卫星定位等方面都有广泛的应用,如图,A,B,C 是球面上不在同一个大圆上的三点,经过这三个点中任意两点的大圆的劣弧分别为, , , 由这三条劣弧围成的球面图形称为球面ABC.已知R为地球半径, N为北极点,P,Q 是地球表面上的两点,则下列结论正
8、确的有（ ） A.若 P,Q 在赤道上,且2PQR,则三棱锥ONPQ的体积为316R B.若 P,Q 在赤道上,且PQR,则球面NPQ的面积为213R C. 若2 63NPPQQNR,则球面NPQ的面积为2R D. 若2 63NPPQQNR, 则由球面NPQ,平面OPN,平面OQN及 平面OPQ所围成的几何体的体积为39R 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 9090 分）分） 三、填空题（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 ） 13.已知直线230 xy为双曲线C：222210,0 xyabab的一条渐近线,则C的离心率为 . 14.将函数6sin(0)yx的图像分别向左向右各
9、平移6个单位长度后,所得的两个函数图像的对称轴重合,则的最小值为_. 15已知(4,0)A,(0, 6)B,点 P在曲线21- 1-yx上,则PA PB的最小值为_. 16.若1ln20 xxkekx对任意0 x 恒成立,则实数k的取值范围是 . （第 12 题图） 第 5 页 （数学试卷 共 8 页） 四、解答题（本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17 （本小题满分 10 分） 已知数列 na是首项11a 的正项等比数列, nb是公差2d 的等差数列,且满足322ba,341ab. （）求数列 na, nb的通项公式； （）若nc ,求 nc的前n
10、项和nS. *请在请在 (1)3nnncab; 13nnnbca.这两个条件中任选一个,补充在上面的横线中,并加以解答. 18.（本小题满分 12 分） 在ABC中,角 A,B,C的对边分别为 a,b,c, 满足sinsinsinsinsinsinsinABCACAB， 且ABC的平分线交AC于点M. ()求ABC的大小; ()若2,2BMCMMA且,求BMC的面积. 第 6 页 （数学试卷 共 8 页） 19 （本小题满分 12 分） 2022 年 2 月4 日至 2月 20 日,北京冬奥会在我国盛大举行.在冬奥会如火如荼地进行过程中,不少外国运动员纷纷化身“干饭人”,在社交媒体上发布沉浸式
11、“吃播”,直呼“好吃到舍不得回家”.其中麻辣烫、豆沙包、宫保鸡丁、饺子不少传统中国美食也借此机会频频亮相.2 月 16 日美联社称麻辣烫成为欧洲部分运动员眼中最好吃的冬奥会美食.荷兰速滑运动员尤塔里尔达姆（jutta leerdam）就对麻辣烫赞不绝口,在社交媒体上发布的视频获得 20 多万点赞.西班牙冰舞选手奥利维亚斯马特(olivia smart)和搭档阿德里安迪亚斯（adrian diaz）也告诉美联社,他们每天都在食堂吃麻辣烫.针对于此,欧洲某中餐馆决定在餐厅售卖麻辣烫.该中餐馆通过中国美食协会共获得两种不同地方特色麻辣烫配方（分别称为A配方和B配方）,并按这两种配方制作售卖.由于不熟
12、悉当地居民是否能吃辣,故按照麻辣程度定义了每碗麻辣烫的麻辣值（麻辣值越大表明越麻辣）,得到下面第一天的售卖结果： A配方的售卖频数分布表 麻辣值分组 80,84) 84,88) 88,92) 92,96) 96,100 频数 10 20 42 18 10 B配方的售卖频数分布表 麻辣值分组 80,84) 84,88) 88,92) 92,96) 96,100 频数 18 22 38 12 10 定义本餐厅麻辣烫的“麻辣度指数”如下表： 麻辣值 80,88) 88,96) 96,100 麻辣度指数 3 4 5 （）试分别估计第一天A配方,B配方售卖的麻辣烫的麻辣值的平均数（同一组中的数据用该组区
13、间的中点值为代表）,并比较大小. （）用样本估计总体,将频率视为概率,从当地同时吃过两种配方麻辣烫的消费者中随机抽取 1 人进行调查,试估计其评价 A 配方的“麻辣度指数”比 B 配方的“麻辣度指数”高的概率. 第 7 页 （数学试卷 共 8 页） 20 （本小题满分 12 分） 在三棱台 DEFABC中,CF平面 ABC,ABBC,AB=BC=CF=2EF, M，P分别是 AC，CF的中点. ()求证：平面 BCD平面 PBM ; ()求二面角 EBDP的余弦值 21 （本小题满分 12 分） 已知抛物线2:2(0)E ypx p的焦点为F,点P在抛物线上,O为坐标原点,且3=2OPPF.
14、（）抛物线E的标准方程； （）如图所示,过点( ,0)M t和点(2 ,0)(26)Ntt 分别做两条斜率为k的平行弦分别和抛物线E相交于点,A B和点,C D,得到一个梯形ABCD.记梯形两腰AD和BC的斜率分别为1k和2k,且121 20kkk k. （）试求实数k的值； （）若存在实数,使得OABABCDSS梯形,试求实数的取值范围. （第 20 题图） （第 21 题图） 第 8 页 （数学试卷 共 8 页） 22 （本小题满分 12 分） 已知函数31( )2e, ( )2cos.3xf xax g xxx （）求函数( )f x的单调区间； （）设( )( )( )h xf xg x,若函数( )h x有两个极值点12,x x且12xx. （）求实数a的取值范围； （）求证：12( )()8.h xh x
