1、2018年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3.00分）的绝对值是（）ABCD2（3.00分）下列物体的左视图是圆的是（）A 足球B 水杯C 圣诞帽D 鱼缸3（3.00分）下列运算正确的是（）A2x+3y=5xyB（x+3）2=x2+9C（xy2）3=x3y6Dx10x5=x24（3.00分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx15（3.00分）抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了
2、知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）A中位数B众数C平均数D方差6（3.00分）一次函数y=x2的图象经过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三，四象限D第二、三、四象限7（3.00分）已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（2，1）则点B的对应点的坐标为（）A（5，3）B（1，2）C（1，1）D（0，1）8（3.00分）如图，AB是O的直径，CD是弦，BCD=30，OA=2，则阴影部分的面积是（）ABCD29（3.00分）如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y=的图象经过
3、A、B两点，则菱形ABCD的面积是（）A4B4C2D210（3.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c（02ab）与x轴最多有一个交点以下四个结论：abc0；该抛物线的对称轴在x=1的右侧；关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根；2其中，正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11（3.00分）第十三届全国人民代表大会政府工作报告中说到，五年来我国国内生产总值已增加到8270000000万元，将数据8270000000用科学计数法表示为 12（3.00分）分解因式：xy24x= 13（3.00分）甲，乙两名跳高运动员近期20次的跳高成绩
4、统计分析如下：=1.70m，=1.70m，s甲2=0.007，s乙2=0.003，则两名运动员中， 的成绩更稳定14（3.00分）一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为，则m的值为 15（3.00分）将两张三角形纸片如图摆放，量得1+2+3+4=220，则5= 16（3.00分）如图，ABCD中，AB=7，BC=3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则AED的周长是 17（3.00分）如图，AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B
5、（8，6），点M为OB的中点以点O为位似中心，把AOB缩小为原来的，得到AOB，点M为OB的中点，则MM的长为 18（3.00分）如图，正方形AOBO2的顶点A的坐标为A（0，2），O1为正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO3A1，O2为正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边，在A1B的右侧作正方形A1BB1O4，O3为正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2，O4为正方形A1B1O5A2的中心：；按照此规律继续下去，则点O2018的坐标为 三、
6、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19（10.00分）先化简，再求值：（1x+），其中x=tan45+（）120（12.00分）抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”，“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）A十分了解，B了解较多，C了解较少，D不知道将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？（4）在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中
7、有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21（12.00分）如图，BC是路边坡角为30，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角DAN和DBN分别是37和60（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CMAN）（1）求灯杆CD的高度；（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）（参考数据：=1.73sin37060，cos370.80，tan370.75）22（12.00分）为落实“美丽抚顺
8、”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？五、解答验（满分12分）23（12.00分）如图，RtABC中，ABC=90，以AB为直径作O，点D为O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求A
9、C的长六、解答题（满分12分）24（12.00分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售设每天销售量为y本，销售单价为x元（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？七、解答题（满分12分）25（12.00分）如图，ABC中，AB
10、=BC，BDAC于点D，FAC=ABC，且FAC在AC下方点P，Q分别是射线BD，射线AF上的动点，且点P不与点B重合，点Q不与点A重合，连接CQ，过点P作PECQ于点E，连接DE（1）若ABC=60，BP=AQ如图1，当点P在线段BD上运动时，请直接写出线段DE和线段AQ的数量关系和位置关系；如图2，当点P运动到线段BD的延长线上时，试判断中的结论是否成立，并说明理由；（2）若ABC=260，请直接写出当线段BP和线段AQ满足什么数量关系时，能使（1）中的结论仍然成立（用含的三角函数表示）八、解答题（满分14分）26（14.00分）如图，抛物线y=x2+bx+c和直线y=x+1交于A，B两点
11、，点A在x轴上，点B在直线x=3上，直线x=3与x轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t0）以PQ为边作矩形PQNM，使点N在直线x=3上当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积；直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上2018年辽宁省抚顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
12、题目要求的）1（3.00分）的绝对值是（）ABCD【分析】直接利用绝对值的性质得出答案【解答】解：的绝对值是：故选：D【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键2（3.00分）下列物体的左视图是圆的是（）A 足球B 水杯C 圣诞帽D 鱼缸【分析】左视图是从物体左面看，所得到的图形【解答】解：A、球的左视图是圆形，故此选项符合题意；B、水杯的左视图是等腰梯形，故此选项不合题意；C、圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意；D、长方体的左视图是矩形，故此选项不合题意；故选：A【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中3（3.00分）下
13、列运算正确的是（）A2x+3y=5xyB（x+3）2=x2+9C（xy2）3=x3y6Dx10x5=x2【分析】根据同底数幂的乘除法，完全平方公式，以及合并同类项的法则解答即可【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、（x+3）2=x2+6x+9，错误；C、（xy2）3=x3y6，正确；D、x10x5=x5，错误；故选：C【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，完全平方公式，以及合并同类项，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键4（3.00分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】根据二次根式有意义的条件可得1x0，再解不等式即可【解答】解：由题意得：1x0，
14、解得：x1，故选：B【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数5（3.00分）抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）A中位数B众数C平均数D方差【分析】7人成绩的中位数是第4名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【解答】解：由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少故选：A【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、
15、中位数、众数、方差的意义6（3.00分）一次函数y=x2的图象经过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三，四象限D第二、三、四象限【分析】根据一次函数y=kx+b（k0）中的k、b判定该函数图象所经过的象限【解答】解：10，一次函数y=x2的图象一定经过第二、四象限；又20，一次函数y=x2的图象与y轴交于负半轴，一次函数y=x2的图象经过第二、三、四象限；故选：D【点评】本题考查了一次函数的性质一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随
16、x的值增大而增大；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小7（3.00分）已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（2，1）则点B的对应点的坐标为（）A（5，3）B（1，2）C（1，1）D（0，1）【分析】根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B的对应点的坐标即可【解答】解：A（1，3）的对应点的坐标为（2，1），平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，点B（2，1）的对应点的坐标为（1，1
17、）故选：C【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键8（3.00分）如图，AB是O的直径，CD是弦，BCD=30，OA=2，则阴影部分的面积是（）ABCD2【分析】根据圆周角定理可以求得BOD的度数，然后根据扇形面积公式即可解答本题【解答】解：BCD=30，BOD=60，AB是O的直径，CD是弦，OA=2，阴影部分的面积是：=，故选：B【点评】本题考查扇形面积的计算、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答9（3.00分）如图，菱形ABCD的边
18、AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y=的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（）A4B4C2D2【分析】作AHBC交CB的延长线于H，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标，求出AH、BH，根据勾股定理求出AB，根据菱形的面积公式计算即可【解答】解：作AHBC交CB的延长线于H，反比例函数y=的图象经过A、B两点，A、B两点的横坐标分别为1和3，A、B两点的纵坐标分别为3和1，即点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），AH=31=2，BH=31=2，由勾股定理得，AB=2，四边形ABCD是菱形，BC=AB=2，菱形ABCD的面积=BCAH=4，故选：
19、A【点评】本题考查的是反比例函数的系数k的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标是解题的关键10（3.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c（02ab）与x轴最多有一个交点以下四个结论：abc0；该抛物线的对称轴在x=1的右侧；关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根；2其中，正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据抛物线的系数与图象的关系即可求出答案【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c（02ab）与x轴最多有一个交点，抛物线与y轴交于正半轴，c0，abc0故正确；02ab，1，1，该抛物线的对称轴在x=1的左侧故错误；由题意可知：对于任意的x
20、，都有y=ax2+bx+c0，ax2+bx+c+110，即该方程无解，故正确；抛物线y=ax2+bx+c（02ab）与x轴最多有一个交点，当x=1时，y0，ab+c0，a+b+c2b，b0，2故正确综上所述，正确的结论有3个故选：C【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数的关系，本题属于中等题型二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11（3.00分）第十三届全国人民代表大会政府工作报告中说到，五年来我国国内生产总值已增加到8270000000万元，将数据8270000000用科学计数法表示为8.27109【分析】科学计数法的表示形式为a10n的形
21、式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：8270000000=8.27109，故答案为：8.27109【点评】此题考查科学计数法的表示方法科学计数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12（3.00分）分解因式：xy24x=x（y+2）（y2）【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=x（y24）=x（y+2）（y2），故答案为：x（y+2）（y2）【点评】此题考查了提公因式法
22、与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13（3.00分）甲，乙两名跳高运动员近期20次的跳高成绩统计分析如下：=1.70m，=1.70m，s甲2=0.007，s乙2=0.003，则两名运动员中，乙的成绩更稳定【分析】根据方差的性质，可得答案【解答】解：=1.70m，=1.70m，s甲2=0.007，s乙2=0.003，=，s甲2s乙2，则两名运动员中，乙的成绩更稳定，故答案为：乙【点评】本题考查了方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立14（3.00分）一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红
23、球的概率为，则m的值为2【分析】根据题目中的数据可以计算出总的球的个数，从而可以求得m的值【解答】解：由题意可得，m=334=934=2，故答案为：2【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的m的值15（3.00分）将两张三角形纸片如图摆放，量得1+2+3+4=220，则5=40【分析】直接利用三角形内角和定理得出6+7的度数，进而得出答案【解答】解：如图所示：1+2+6=180，3+4+7=180，1+2+3+4=220，1+2+6+3+4+7=360，6+7=140，5=180（6+7）=40故答案为：40【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理
24、是解题关键16（3.00分）如图，ABCD中，AB=7，BC=3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则AED的周长是10【分析】根据平行四边形的性质可知AD=BC=3，CD=AB=7，再由垂直平分线的性质得出AE=CE，据此可得出结论【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=7，BC=3，AD=BC=3，CD=AB=7由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，AE=CE，ADE的周长=AD+（DE+AE）=AD+CD=3+7=10故答案为：10【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的
25、关键17（3.00分）如图，AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，6），点M为OB的中点以点O为位似中心，把AOB缩小为原来的，得到AOB，点M为OB的中点，则MM的长为或【分析】分两种情形画出图形，即可解决问题；【解答】解：如图，在RtAOB中，OB=10，当AOB在第三象限时，MM=当AOB在第二象限时，MM=，故答案为或【点评】本题考查位似变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型18（3.00分）如图，正方形AOBO2的顶点A的坐标为A（0，2），O1为正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的对角线AB为边，在A
26、B的右侧作正方形ABO3A1，O2为正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边，在A1B的右侧作正方形A1BB1O4，O3为正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2，O4为正方形A1B1O5A2的中心：；按照此规律继续下去，则点O2018的坐标为（210102，21009）【分析】由题意Q1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（10，4），O6（14，8）观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为2，下标为偶数的点在直线y=x+1上，点O2018的纵坐标为21009，可得21
27、009=x+1，同侧x=210102，可得点O2018的坐标为（210102，21009）【解答】解：由题意Q1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（10，4），O6（14，8）观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为2，下标为偶数的点在直线y=x+1上，点O2018的纵坐标为21009，21009=x+1，x=210102，点O2018的坐标为（210102，21009）故答案为（210102，21009）【点评】本题考查规律型：点的坐标，一次函数的应用，解题的关键是学会探究规律的方法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型三、解答题（第19题10分，第20题1
28、2分，共22分）19（10.00分）先化简，再求值：（1x+），其中x=tan45+（）1【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据三角函数值、负整数指数幂得出x的值，最后代入计算可得【解答】解：原式=（+）=，当x=tan45+（）1=1+2=3时，原式=【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法20（12.00分）抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”，“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）A十分了解，B了解较多，C了解较少，D不知道将调查的结果绘制成如下两幅不完整
29、的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？（4）在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率【分析】（1）根据B组人数以及百分比计算即可解决问题；（2）求出C组人数，画出条形图即可解决问题；（3）用500“十分了解”所占的比例即可；（4）先画出树状图，继而根据概率公式可求出两位参赛选手恰好是一男一女的概率【解答】解：（1）1530%=50（人），
30、答：本次调查了50名学生（2）5010155=10（人），条形图如图所示：（3）500=100（人），答：该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有100名（4）树状图如下：共有12种等可能情况，其中所选两位参赛选手恰好是一男一女有6种所以，所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率P=【点评】本题考查了折线统计图、树状图法求概率的知识，信息量较大，注意仔细认真审题，培养自己的读图能力，善于寻找解题需要的信息，属于中考常考题型四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21（12.00分）如图，BC是路边坡角为30，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边
31、缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角DAN和DBN分别是37和60（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CMAN）（1）求灯杆CD的高度；（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）（参考数据：=1.73sin37060，cos370.80，tan370.75）【分析】（1）延长DC交AN于H只要证明BC=CD即可；（2）在RtBCH中，求出BH、CH，在 RtADH中求出AH即可解决问题；【解答】解：（1）延长DC交AN于HDBH=60，DHB=90，BDH=30，CBH=30，CBD=BDC=30，BC=CD=10（米）（2）在RtBCH中，CH=BC=5，BH=58.65，DH
32、=15，在RtADH中，AH=20，AB=AHBH=208.65=11.4（米）【点评】本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型22（12.00分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？【
33、分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据工作时间=工作总量工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据总费用=甲队每天所需费用工作时间+乙队每天所需费用工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【解答】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据题意得：=3，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，x
34、=40=60答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据题意得：7m+5145，解得：m10答：至少安排甲队工作10天【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式五、解答验（满分12分）23（12.00分）如图，RtABC中，ABC=90，以AB为直径作O，点D为O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的
35、长【分析】（1）欲证明CD是切线，只要证明ODCD，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设O的半径为r在RtOBE中，根据OE2=EB2+OB2，可得（8r）2=r2+42，推出r=3，由tanE=，推出=，可得CD=BC=6，再利用勾股定理即可解决问题；【解答】（1）证明：连接OCCB=CD，CO=CO，OB=OD，OCBOCD，ODC=OBC=90，ODDC，DC是O的切线（2）解：设O的半径为r在RtOBE中，OE2=EB2+OB2，（8r）2=r2+42，r=3，tanE=，=，CD=BC=6，在RtABC中，AC=6【点评】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函
36、数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型六、解答题（满分12分）24（12.00分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售设每天销售量为y本，销售单价为x元（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？【分析】（1
37、）售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨（x44）元，每天销售量减少10（x44）本，所以y=30010（x44），然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x的范围；（2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到（x40）（10x+740）=2400，然后解方程后利用x的范围确定销售单价；（3）利用利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=（x40）（10x+740），再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到x=52时w最大，从而计算出x=52时对应的w的值即可【解答】解：（1）y=30010（x44），即y=10x+740（44x52）；（2）根据题意得（x4
38、0）（10x+740）=2400，解得x1=50，x2=64（舍去），答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）w=（x40）（10x+740）=10x2+1140x29600=10（x57）2+2890，当x57时，w随x的增大而增大，而44x52，所以当x=52时，w有最大值，最大值为10（5257）2+2890=2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元【点评】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；
39、在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围也考查了一元二次方程的应用七、解答题（满分12分）25（12.00分）如图，ABC中，AB=BC，BDAC于点D，FAC=ABC，且FAC在AC下方点P，Q分别是射线BD，射线AF上的动点，且点P不与点B重合，点Q不与点A重合，连接CQ，过点P作PECQ于点E，连接DE（1）若ABC=60，BP=AQ如图1，当点P在线段BD上运动时，请直接写出线段DE和线段AQ的数量关系和位置关系；如图2，当点P运动到线段BD的延长线上时，试判断中的结论是否成立，并说明理由；（2）若ABC=260，请直接写出当线段BP和线段AQ满足什么数量关系时，能使（1）中
40、的结论仍然成立（用含的三角函数表示）【分析】（1）先判断出ABC是等边三角形，进而判断出CBP=CAQ，即可判断出BPCAQC，再判断出PCQ是等边三角形，进而得出CE=QE，即可得出结论；同的方法即可得出结论；（2）先判断出，PAQ=90ACQ，BAP=90ACQ，进而得出BCP=ACQ，即可判断出进而判断出BPCAQC，最后用锐角三角函数即可得出结论【解答】解：（1）DE=AQ，DEAQ，理由：连接PC，PQ，在ABC中，AB=AC，ABC=60，ABC是等边三角形，ACB=60，AC=BC，AB=BC，BDAC，AD=CD，ABD=CBD=BAC，CAF=ABC，CBP=CAQ，在BPC
41、和AQC中，BPCAQC（SAS），PC=QC，BPC=ACQ，PCQ=PCA+AQC=PCA+BCP=ACB=60，PCQ是等边三角形，PECQ，CE=QE，AD=CD，DE=AQ，DEAQ；DEAQ，DE=AQ，理由：如图2，连接PQ，PC，同的方法得出DEAQ，DE=AQ；（2）AQ=2BPsin理由：连接PQ，PC，要使DE=AQ，DEAQ，AD=CD，CE=QE，PECQ，PQ=PC，易知，PA=PC，PA=PE=PC以点P为圆心，PA为半径的圆必过A，Q，C，APQ=2ACQ，PA=PQ，PAQ=PQA=（180APQ）=90ACQ，CAF=ABD，ABD+BAD=90，BAQ=9
42、0，BAP=90PAQ=90ACQ，易知，BCP=BAP，BCP=ACQ，CBP=CAQ，BPCAQC，=，在RtBCD中，sin=，=2sin，AQ=2BPsin【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，判断出BCP=ACQ是解本题的关键八、解答题（满分14分）26（14.00分）如图，抛物线y=x2+bx+c和直线y=x+1交于A，B两点，点A在x轴上，点B在直线x=3上，直线x=3与x轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t0）以PQ为边作矩形PQNM，使点N在直线x=3上当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积；直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上【分析】（1）利用待定系数法即可；（2）分别用t表示PE、PQ、EQ，用PQEQNC表示NC及QN，列出矩形PQNM面积与t的函数关系式问题可解
