1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 8 讲 一次函数、反比例函数及二次函数 1若 f(x) x2 2ax 与 g(x) ax 1在区间 1,2上都是减函数，则 a 的取值范围是( ) A ( 1,0) (0,1) B ( 1,0) (0,1 C (0,1) D (0,1 2 (2016 年上海静安区统考 )已知函数 f(x) x2 4x， x m,5的值域是 5,4，则实数 m 的取值范围是 ( ) A ( ， 1) B ( 1,2 C 1,2 D 2,5) 3若函数 f(x) x2 2ax 1 的单调递增区间为 2， ) ，则实数 a 的取值范围是_；若函数 f(x) x2 2ax 1 在
2、 2， ) 上单调递增，则实数 a 的取值范围是_ 4 (2014 年江苏 )已知函数 f(x) x2 mx 1，若对于任意的 x m， m 1，都有 f(x) 0，则实数 m 的取值范围为 _ 5 (2014 年大纲 )若函数 f(x) cos 2x asin x 在区间 ? ? 6 ， 2 上是减函数，则 a 的取值范围是 _ 6设集合 A x|x2 2x 3 0，集合 B x|x2 2ax 10 ， a 0若 A B 中恰含有一个整数，则实数 a 的取值范围是 _ 7已知 a 是实数，函数 f(x) 2ax2 2x 3 在 x 1,1上恒小于零，则实数 a 的取值范围为 _ 8设 f(x
3、)与 g(x)是定义在同一区间 a， b上的两个函数，若函数 y f(x) g(x)在 x a， b上有两个不同的零点，则称 f(x)和 g(x)在 a， b上是 “ 关联函数 ” ，区间 a， b称为 “ 关联区间 ” 若 f(x) x2 3x 4 与 g(x) 2x m 在 0,3上是 “ 关联函数 ” ，则 m的取值范围为 _ 9已知函数 f(x) ax2 2ax 2 b(a0) ，若 f(x)在区间 2,3上有最大值 5，最小值2. (1)求 a， b 的值； (2)若 b 1， g(x) f(x) mx 在 2,4上单调，求 m 的取值范围 =【 ;精品教育资源文库 】 = 10定义
4、：已知函数 f(x)在 m， n(m n)上的最小值为 t，若 t m 恒成立，则称函数f(x)在 m， n(m n)上具有 “ DK” 性质 (1)判断函数 f(x) x2 2x 2 在 1,2上是否具有 “ DK” 性质，说明理由； (2)若 f(x) x2 ax 2 在 a， a 1上具有 “ DK” 性质，求 a 的取值范围 =【 ;精品教育资源文库 】 = 第 8 讲 一次函数、反比例函数及二次函数 1 D 2 C 解析：二次函数 f(x) x2 4x 的图象是开口向下的抛物线，最大值为 4，且在x 2 时取得最大值，而当 x 5 或 1 时， f(x) 5，结合图象可知 m 的取值
5、范围是 1,2 3 a 2 ( ， 2 解析： f(x)的递增区间为 a， ) ，由 f(x)在 2， ) 上递增知 a2. 4. ? ? 22 ， 0 解析：根据题意，得 ? f m m2 m2 1 0，f m m 2 m m 1 0. 解得 22 m 0. 5 ( ， 2 解析： f(x) cos 2x asin x 1 2sin2x asin x，设 sin x t， x ? ? 6 ， 2 ， t ? ?12， 1 ， f(t) 2t2 at 1.其图象的对称轴为直线 t a4，若函数在区间 ? ?12， 1 上是减函数，则 t a4 12. a2. 6.? ?34， 43 解析： A
6、 x|x2 2x 3 0 x|x 1，或 x 3，因为函数 f(x) x22ax 1 图象的对称轴为直线 x a 0， f(0) 1 0，根据对称性可知要使 A B 中恰含有一个整数，则这个整数为 2，所以有 f(2)0 ，且 f(3) 0，即? 4 4a 10 ，9 6a 1 0. 所以? a 34，a 43，即 34 a 43. 7.? ? ， 12 解析：由题意知， 2ax2 2x 3 0 在 1， 1上恒成立当 x 0 时，适合；当 x0 时， a 32? ?1x 13 2 16.因为 1x ( ， 1 1， ) ，当 x 1 时，右边取最小值 12，所以 a 12.综上所述，实数 a
7、 的取值范围是 ? ? ， 12 . 8.? ? 94， 2 解析：由题意知， y f(x) g(x) x2 5x 4 m 在 0,3上有两个不同的零点 在同一平面直角坐标系下作出函数 y m 与 y x2 5x 4(x 0,3)的图象如图 D92， =【 ;精品教育资源文库 】 = 图 D92 结合图象可知，当 x 2,3时， y x2 5x 4 ? ? 94， 2 ，故当 m ? ? 94， 2 时，函数 y m 与 y x2 5x 4(x 0,3)的图象有两个交点 9解： (1)f(x) a(x 1)2 2 b a. 当 a 0 时， f(x)在 2,3上为增函数， 故? f 5，f 2
8、 ? 9a 6a 2 b 5，4a 4a 2 b 2 ? a 1，b 0. 当 a 0 时， f(x)在 2,3上为减函数， 故? f 2，f 5 ? 9a 6a 2 b 2，4a 4a 2 b 5 ? a 1，b 3. (2) b 1， a 1， b 0, 即 f(x) x2 2x 2. g(x) x2 2x 2 mx x2 (2 m)x 2， g(x)在 2,4上单调， 2 m2 2 或 m 22 4. m2 或 m6. 故 m 的取值范围为 ( ， 2 6， ) 10解： (1) f(x) x2 2x 2， x 1,2， f(x)min 11. 函数 f(x)在 1,2上具有 “ DK”
9、 性质 (2)f(x) x2 ax 2， x a， a 1，其图象的对称轴为 x a2. 当 a2 a，即 a0 时， 函数 f(x)min f(a) a2 a2 2 2. 若函数 f(x)具有 “ DK” 性质， 则有 2 a 总成立，即 a2. 当 a a2 a 1，即 2 a 0 时， f(x)min f? ?a2 a24 2. 若函数 f(x)具有 “ DK” 性质， 则有 a24 2 a 总成立， 解得 a ?. 当 a2 a 1，即 a 2 时，函数 f(x)的最小值为 f(a 1) a 3. 若函数 f(x)具有 “ DK” 性质，则有 a 3 a，解得 a ?. 综上所述，若 f(x)在 a， a 1上具有 “ DK” 性质，则 a2.
