1、1.（本题12分）定义“若四边形有一组对角得差为，则称这个四边形为余角四边形.（1）判断命题：“有一个内角为得圆内接四边形是余角四边形”是真命题还是假命题？（2）在网格中，是如图，所示得格点（小正方形得顶点），分别在图，图中各画一个互不全等得格点四边形，使它是一个余角四边形.（3）如图，在中，分别是，上的点，且.求证：四边形为余角四边形.若，求的值.2.（本题14分）如图，为半的直径，点是半圆弧上一点，为上的点，且，过点作，使点为的中点，连结，.（1）如图，若，且，求的长.（2）如图，当点是半上任意一点时，求证：.（3）如图，若，求与之间的函数关系式.（4）如图，当时，求的值.3.（本题12分
2、）如图1，在中，点，分别是，的中点.把绕点旋转一定角度，连结，.（1）如图2，当线段在内部时，求证：.（2）当点落在直线上时，请画出图形，并求的长.（3）当面积最大时，请画出图形，并求出此时的面积.4.（本题14分）如图1，均为的直径，是延长线上一点，是的中点，是半径上一点，连结交于点，连结并延长交于点，.（1）求的度数.（2）如图2，连结，求证：.（3）若，.求的半径；求的值.5.（本题12分）【基础巩固】（1）如图1，在，,于点，求证：.【尝试应用】（2）如图2，在矩形中，点为矩形内一点，于点，连结，求的长.【拓展提高】（3）如图3，点在正方形的边上，以为直径的圆与交于点，若，求的值.6.
3、（本题12分）定义：若连结三角形一个顶点及其对边上一点的线段将该三角形分割成的两个小三角形中，有一个与原三角形相似，则称该线段为三角形的相似分割线；若分割成的两个小三角形都与原三角形相似，则称该线段为全相似分割线.（1）如图1，在中，为钝角，相似分割线是边上的中线，求证：.（2）如图2，在中，是的全相似分割线，求证：.（3）在中，是的全相似分割线，将绕点顺时针旋转，点旋转到点，点旋转到点，当旋转到如图3的位置时，三点共线时，恰好是的相似分割线，求的值.7.（本题14分）如图1，四边形内接于，是的中点，的平分线交于点.（1）求证：.（2）如图2，是上的动点，连结并延长交直线于点，连结，求证：.（
4、3）如图3，在（2）的条件下，若是的直径，且点与点关于对称.当时，求的值.若，求的最小值.8.（本题12分）已知矩形，点，分别在，上，连结，设.【初步体验】（1）如图1，当，时，求的长.【思考探究】（2）如图2，当，时，求的长.【拓展延伸】（3）如图3，当，时，求的长.9.（本题14分）如图1，四边形内接于，和交于点，于点，连结.（1）求证：.（2）如图2，作于点，连结.求证：.若的半径为6，点和点的距离为，试问在点运动时，是常量还是变量？若是变量，请求出关于的函数表达式；若是常量，请求出的值.如图3，作于点，若，求四边形的面积.10.（本题12分）【基础巩固】（1）如图（1），在四边形中，求
5、证：；【尝试应用】（2）如图（2），在中，点在上，与互补，求的长；【拓展提高】（3）如图（3），在菱形中，为其内部一点，与互补，点在上，且，求的长.11.（本题14分）如下图，内接于，点为劣孤上动点，延长，交于点，作交于，连结.（1）如图（1），当点为的中点时，求证：；（2）如图（2），若，请用含有的代数式表示；（3）在（2）的条件下，若，求证：；求的值.12.（本题12分）如图1，在正方形中，为对角线，点在线段上运动，以为边向右作正方形，连结.【初步探究】（1）则与的数量关系是_，与的夹角度数为_；【探究发现】（2）点在射线上运动时，探究线段，和三者之间的数量关系，并说明理由；【拓展延伸】（
6、3）当点在对角线的延长线上时，连结，若，求四边形的面积.13.（本题14分）如图，点是的外接圆上一点，且，连结交于点.（1）求证：；（2）若平分，求的长；（3）已知圆心在的内部（不包括边上），的半径为5.若，求的面积；设，求关于的函数关系式，并求出的取值范围.14.（本题12分）如果四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，且两个等腰三角形的顶角顶点重合，则称此四边形为环绕四边形。此顶点称为该四边形的环绕点.例如，有一个角为的菱形就是环绕四边形，菱形钝角顶点是环绕点.（1）在网格的格点上找出所有的点，使四边形是环绕四边形.（2）如图1，四边形是环绕四边形，且点为环绕点，求；（3）如图2，点为正方形内部一点，四边形为环绕四边形，点为环绕点，过点作直线的垂线，垂足为点，连结，求的面积.15.（本题14分）如图1，已知，点、为边，上的任意点（不与点，重合），以为直径的交边于点，点，半径为，连结交于点，连结，.设.（1）请用含有的代数式表示出；（2）若，求的长（用含有的代数式表示）；（3）若.若与边相交，求的取值范围；如图2，连结，若平分，求.
