1、第2课时,绝对值不等式,(1)含绝对值不等式的解法：设 a0，|f(x)|a?af(x)a?f(x)a.,(2)理解绝对值的几何意义：|a|b|ab|a|b|.,1.(2015 年新课标)不等式 x|2x3|2 的解集是,_.,2.(2015 年山东)不等式|x1|x5|2 的解集是(,),A.(，4),B.(，1),C.(1,4),D.(1,5),解析： 原不等式同解于如下三个不等式解集的并集.,解(1)，得 x1.解(2)得 1x4.解(3)，得 x? .所以原不等式的解集为x|x4.故选 A.,A,3.(2014 年陕西)设 a，b，m，nR，且 a2b25，manb,考点 1,绝对值不
2、等式的解法,例 1：(2017 年新课标)已知函数 f(x)x2ax4，g(x)|x1|x1|.(1)当 a1 时，求不等式 f(x)g(x)的解集；(2)若不等式 f(x)g(x)的解集包含1,1，求 a 的取值范围.解：(1)当 a1 时，不等式 f(x)g(x)等价于 x2x|x1|,|x1|40.,当 x1 的解集.,图 1041,解：(1)如图 D86.,图 D86,【规律方法】形如|xa|xb|c(或c)型的不等式主要有三种解法：分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(，a，(a，b，(b，)(此处设ac(c0)的几何意义：数轴上到点 x1a 和 x2b的距离之和大
3、于c的全体，|xa|xb|xa(xb)|ab|.图象法：作出函数y1|xa|xb|和y2c的图象，结合图象求解.,【互动探究】1.(2015 年新课标)已知函数 f(x)|x1|2|xa|，a0.(1)当 a1 时，求不等式 f(x)1 的解集；(2)若 f(x)的图象与 x 轴围成的三角形面积大于 6，求 a 的取值范围.解：(1)当 a1 时，不等式 f(x)1 化为|x1|2|x1|1，,考点 2,绝对值的几何意义,例 3：(2016 年新课标)已知函数 f(x)|2xa|a.(1)当 a2 时，求不等式 f(x)6 的解集；(2)设函数 g(x)|2x1|.当 xR 时，f(x)g(x
4、)3，求 a 的取值范围.思路点拨：(1)利用等价不等式|h(x)|a?ah(x)a，进而通过解不等式可求解；(2)根据条件可首先将问题转化求解 f(x)g(x)的最小值，此最值可利用三角形不等式求得，再根据恒成立的意义建立简单的关于 a 的不等式求解即可.,解：(1)当 a2 时，f(x)|2x2|2.解不等式|2x2|26，得1x3.因此，f(x)6的解集为x|1x3.(2)当 xR 时，,f(x)g(x)|2xa|a|12x|,|2xa12x|a|1a|a，,所以当 xR 时，f(x)g(x)3等价于|1a|a3.,当 a1 时，等价于 1aa3，无解；当 a1 时，等价于 a1a3，解
5、得 a2.所以 a 的取值范围是2，).,【规律方法】对于绝对值三角不等式，易忽视等号成立的条件.对|ab|a|b|，当且仅当 ab0 时，等号成立；对|a|b|ab|a|b|，当且仅当|a|b|，且ab0 时左边等号成立，当且仅当 ab0 时右边等号成立.,【互动探究】2.(2017 年广东肇庆一模)已知 f(x)|xa|x1|.(1)当 a2 时，求不等式 f(x)4 的解集；(2)若对任意的 x，f(x)2 恒成立，求 a 的取值范围.解：(1)当 a2 时，不等式 f(x)4，即|x2|x1|0；(2)已知关于 x 的不等式 a3|x3|0 等价于|2x1|x3|，两边平方，得 4x24x1x26x9，即 3x210x80.,(2)不等式 a3|x3|f(x)等价于a|2x1|2|x3|，,因为|2x1|2|x3|(2x1)2(x3)|7，所以实数 a 的取值范围是(，7).,难点突破绝对值不等式中的存在性问题例题：(2017 年江西南昌二模)已知 f(x)|2x3|2x1|.(1)求不等式 f(x)|3a2|成立，求实数 a 的取值范围.解：(1)不等式 f(x)2 等价于,
