1、限时练限时练(二二) (限时：45 分钟) 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.已知集合 Ax|y2x，Bx|2x1，则 AB( ) A.x|00，ABx|00，b0)与直线 y 3x 有交点，则其离心率的取值范围是 ( ) A.(1，2) B.(1，2 C.(2，) D.2，) 解析 依题意，b a 3， 则 e2c 2 a21 b a 2 4，故 e2. 答案 C 6.如下图，点 O 为正方体 ABCDABCD的中心，点 E 为棱 BB的中点，点 F 为 棱 BC的中点，则空间四边形 OEFD 在该
2、正方体的面上的正投影不可能是( ) 解析 易知四边形 OEFD 在上(下)底面的投影为 B，在前(后)面上的投影为 A，在 左(右)平面上的投影为 D.因此图 C 不可能. 答案 C 7.已知变量 x，y 满足 xy2， yx， 3xy6， 则 zx2y2的最小值是( ) A.1 B. 2 C.2 D.4 解析 作不等式组表示的平面区域如图(阴影部分). 由 xy2 与 yx 联立得点 A(1，1)，直线 xy2 与 yx 垂直， 点 A(1，1)到原点 O 的距离最小， 因此 zx2y2的最小值为|OA|22. 答案 C 8.定义在 R 上的奇函数 f(x)在0，)上是增函数，则使得 f(x
3、)f(x22x2)成立 的 x 的取值范围是( ) A.(1，2) B.(，1)(2，) C.(，1) D.(2，) 解析 f(x)在0，)上是增函数，且 f(x)在 R 上是奇函数，f(x)在 R 上是增 函数，又 f(x)f(x22x2)，因此 xx22x2，解之得 1 2f 4 D.f 6 0.g(x)在 x(0，) 上是增函数，则 g 4 g 6 ，即 f 4 sin 4 f 6 sin 6 ，故 f 4 2f 6 . 答案 B 二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.请把正确的答案填写在各 小题的横线上.) 13.已知点 A(1，0)，B(1， 3)，点 C
4、在第二象限，且AOC150 ，OC 4OA OB ，则_. 解析 设|OC |r，则OC 3 2 r，1 2r ，由已知，OA (1，0)，OB (1， 3)， 又OC 4OA OB ， 3 2 r，1 2r 4(1，0)(1， 3)(4， 3)， 3 2 r4， 1 2r 3， 解得 1. 答案 1 14.已知直线 axbyc10(b， c0)经过圆 x2y22y50 的圆心， 则4 b 1 c的 最小值是_. 解析 依题意得，圆心坐标是(0，1)，于是有 bc1，4 b 1 c 4 b 1 c (bc)5 4c b b c52 4c b b c9， 当且仅当 bc1（b，c0）， 4c b
5、 b c， 即 b2c2 3时取等号， 因此4 b 1 c的最小值是 9. 答案 9 15.三棱锥 SABC 的底面是以 AB 为斜边的直角三角形，AB2，SASBSC 2，则三棱锥 SABC 的外接球的表面积是_. 解析 SASB 2，AB2. AB2SA2SB2，则ABS 是以 S 为直角顶点的等腰三角形， 又底面ABC 是以 AB 为斜边的直角三角形， 因此三棱锥 SABC 的外接球的球心 O 为 AB 的中点， 则 RAB 2 1，故 S球4R24. 答案 4 16.已知动点 P 在椭圆 x2 49 y2 401 上，若点 A 的坐标为(3，0)，点 M 满足|AM |1， 且PM AM 0，则|PM |的最小值是_. 解析 由PM AM 0，知 PMAM，又 A(3，0)，且|AM |1.点 M 的轨迹方程为 (x3)2y21，则 PM 是该圆的切线，故|PM | |PA|2|AM|2 |PA|21. 当|PA|最短时，则|PM |最小. 由椭圆的几何性质，易知|PA|minac4. |PM |的最小值为 421 15. 答案 15
