1、F单元平面向量F1平面向量的概念及其线性运算10F12013江苏卷 设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC.若12(1，2为实数)，则12的值为_10.解析 如图所示，()，又12，且与不共线，所以1，2，即12.3F1，A22013陕西卷 设a，b为向量，则“|ab|a|b|”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3C解析 由已知中|ab|a|b|可得，a与b同向或反向，所以ab.又因为由ab，可得|cosa，b|1，故|ab|a|b|cosa，b|a|b|，故|ab|a|b|是ab的充分必要条件17C5，C8，F12013
2、四川卷 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2 cos Bsin (AB)sin Bcos(AC).(1)求cos A的值；(2)若a4 ，b5，求向量在方向上的投影17解：(1)由2cos2cos Bsin(AB)sin Bcos(AC)，得cos(AB)1cosBsin(AB)sinBcosB，即cos(AB)cosBsin(AB)sinB，则cos(ABB)，即cos A.(2)由cos A，0Ab，则AB，故B.根据余弦定理，有(4 )252c225c，解得c1或c7(舍去)，故向量在方向上的投影为|cosB.12F12013四川卷 在平行四边形ABCD中，对角线
3、AC与BD交于点O，则_122解析 根据向量运算法则，2，故2.10F1、F2，F32013重庆卷 在平面上，|OB1|1，.若|，则|的取值范围是()A. B.C. D.10D解析 根据条件知A，B1，P，B2构成一个矩形AB1PB2，以AB1，AB2所在直线为坐标轴建立直角坐标系，如图设|AB1|a，|AB2|b，点O的坐标为(x，y)，则点P的坐标为(a，b)，由|1得则又由|，得(xa)2(yb)2，则1x21y2，即x2y2.又(xa)2y21，得x2y2a212ax1a2x2，则y21；同理由x2(yb)21，得x21，即有x2y22.由知x2y22，所以.而|，所以|，故选D.F
4、2平面向量基本定理及向量坐标运算9F2、E52013安徽卷 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足|2，则点集P|，|1，R所表示的区域的面积是()A2 B2 C4 D4 9D解析 由|2，可得点A，B在圆x2y24上且AOB60，在平面直角坐标系中，设A(2，0)，B(1，)，设P(x，y)，则(x，y)(2，0)(1，)，由此得x2，y，解得，xy，由于|1，所以xyy1，即|xy|2y|2 .或或或上述四个不等式组在平面直角坐标系中表示的区域如图阴影部分所示，所以所求区域的面积是4 .6F22013湖南卷 已知a，b是单位向量，ab0，若向量c满足|cab|1，则|c|的取值
5、范围是()A1，1 B1，2C1，1 D1，26A解析 由题可知ab0，则ab，又|a|b|1，且|cab|1，不妨令c(x，y)，a(1，0)，b(0，1)，则(x1)2(y1)21，又|c|，故根据几何关系可知|c|max11，|c|min11，故选A.13F22013北京卷 向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若cab(，R)，则_图13134解析 以向量a和b的交点为原点，水平方向和竖直方向分别为x轴和y轴建立直角坐标系，则a(1，1)，b(6，2)，c(1，3)，则解得所以4.3F22013辽宁卷 已知点A(1，3)，B(4，1)，则与向量AB同方向的单位向量为()A. B.
6、C. D.3A解析 (3，4)，与方向相同的单位向量为，故选A.12F22013天津卷 在平行四边形ABCD中，AD1，BAD60，E为CD的中点，若1，则AB的长为_12.解析 由题意得，所以()2212|11，解得|或0(舍去)13F2、F32013新课标全国卷 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则_132解析 如图，建立直角坐标系，则(1，2)，(2，2)，2.21F2、F3、H3、H5，H82013重庆卷 如图19所示，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率e，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A，A两点，|AA|4.(1)求该椭圆的标准方程；(2)取垂直于x轴的直线与椭圆
7、相交于不同的两点P，P，过P，P作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外，若PQPQ，求圆Q的标准方程图1921解：(1)由题意知点A(c，2)在椭圆上，则1，从而e21.由e得b28，从而a216.故该椭圆的标准方程为1.(2)由椭圆的对称性，可设Q(x0，0)又设M(x，y)是椭圆上任意一点，则|QM|2(xx0)2y2x22x0xx8(x2x0)2x8(x4，4)设P(x1，y1)，由题意，P是椭圆上到Q的距离最小的点，因此，上式当xx1时取得最小值又因x1(4，4)，所以上式当x2x0时取得最小值，从而x12x0，且|QP|28x.因为PQPQ，且P(x1，y1)，所以(x1x0，y
8、1)(x1x0，y1)0，即(x1x0)2y0.由椭圆方程及x12x0得x80，解得x1，x0，从而|QP|28x.故这样的圆有两个，其标准方程分别为y2，y2.10F1、F2，F32013重庆卷 在平面上，|OB1|1，.若|，则|的取值范围是()A. B.C. D.10D解析 根据条件知A，B1，P，B2构成一个矩形AB1PB2，以AB1，AB2所在直线为坐标轴建立直角坐标系，如图设|AB1|a，|AB2|b，点O的坐标为(x，y)，则点P的坐标为(a，b)，由|1得则又由|，得(xa)2(yb)2，则1x21y2，即x2y2.又(xa)2y21，得x2y2a212ax1a2x2，则y21
9、；同理由x2(yb)21，得x21，即有x2y22.由知x2y22，所以.而|，所以|，故选D.F3平面向量的数量积及应用13F32013新课标全国卷 已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b，若bc0，则t_132解析 因为|a|b|1，ab，所以bcbta(1t)bt1t0，所以t2.6F32013湖北卷 已知点A(1，1)，B(1，2)，C(2，1)，D(3，4)，则向量在方向上的投影为()A. B. C D6A解析 (2，1)，(5，5)，|cos，选A.12F32013江西卷 设e1，e2为单位向量，且e1，e2的夹角为，若ae13e2，b2e1，则向量a在b方向上的射影
10、为_12.解析 向量a在b方向上的射影为|a|cos |a|.9F32013辽宁卷 已知点O(0，0)，A(0，b)，B(a，a3)若OAB为直角三角形，则必有()Aba3Bba3C(ba3)0D|ba3|09C解析 由题意知当三角形ABC为直角三角形时，分为两类，OAB，OBA分别为直角当OAB为直角时ba3；当OBA为直角时，0，则(a，a3)(a，a3b)0，所以ba30.所以(ba3)0，故选C.11F3、H82013全国卷 已知抛物线C：y28x与点M(2，2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点若MB0，则k()A. B. C. D211D解析 抛物线的焦点坐标为(2，0
11、)，设直线l的方程为xty2，与抛物线方程联立得y28ty160.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y216，y1y28t，x1x2t(y1y2)48t24，x1x2t2y1y22t(y1y2)416t216t244.(x12，y12)(x22，y22)x1x22(x1x2)4y1y22(y1y2)4416t2841616t416t216t44(2t1)20，解得t，所以k2.3F32013全国卷 已知向量m(1，1)，n(2，2)，若(mn)(mn)，则()A4 B3 C2 D13B解析 (mn)(mn)(mn)(mn)0m2n2，所以(1)212(2)222，解得3.15F320
12、13山东卷 已知向量与的夹角为120，且|3，|2.若，且，则实数的值为_15.解析 ，220，即94320，解之得.16F3，C42013陕西卷 已知向量acos x，b(sin x，cos 2x)，xR，设函数f(x)ab.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在上的最大值和最小值16解：f(x)cos x，(sin x，cos 2x)cos xsin xcos 2xsin 2xcos 2xcos sin 2xsincos 2xsin2x.(1)f(x)的最小正周期为T，即函数f(x)的最小正周期为.(2)0x，2x.由正弦函数的性质，当2x，即x时，f(x)取得最大值1.当2x，
13、即x0时，f(0)，当2x，即x时，f，f(x)的最小值为.因此，f(x)在0，上最大值是1，最小值是.13F2、F32013新课标全国卷 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则_132解析 如图，建立直角坐标系，则(1，2)，(2，2)，2.7F32013浙江卷 设ABC，P0是边AB 上一定点，满足P0BAB，且对于边AB上任一点P，恒有，则()AABC90 BBAC90CABAC DACBC7D解析 建立以AB的中点O为原点的坐标系，如图所示，(cx，0)(ax，b)x2(ac)xac，当x时，最小，而已知最小，所以，此时a0，所以ACBC，选择D.21F2、F3、H3、H5，
14、H82013重庆卷 如图19所示，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率e，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A，A两点，|AA|4.(1)求该椭圆的标准方程；(2)取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P，P，过P，P作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外，若PQPQ，求圆Q的标准方程图1921解：(1)由题意知点A(c，2)在椭圆上，则1，从而e21.由e得b28，从而a216.故该椭圆的标准方程为1.(2)由椭圆的对称性，可设Q(x0，0)又设M(x，y)是椭圆上任意一点，则|QM|2(xx0)2y2x22x0xx8(x2x0)2x8(x4，4)设P(x1，y1)，由题意，P是椭圆
15、上到Q的距离最小的点，因此，上式当xx1时取得最小值又因x1(4，4)，所以上式当x2x0时取得最小值，从而x12x0，且|QP|28x.因为PQPQ，且P(x1，y1)，所以(x1x0，y1)(x1x0，y1)0，即(x1x0)2y0.由椭圆方程及x12x0得x80，解得x1，x0，从而|QP|28x.故这样的圆有两个，其标准方程分别为y2，y2.10F1、F2，F32013重庆卷 在平面上，|OB1|1，.若|，则|的取值范围是()A. B.C. D.10D解析 根据条件知A，B1，P，B2构成一个矩形AB1PB2，以AB1，AB2所在直线为坐标轴建立直角坐标系，如图设|AB1|a，|AB2|b，点O的坐标为(x，y)，则点P的坐标为(a，b)，由|1得则又由|，得(xa)2(yb)2，则1x21y2，即x2y2.又(xa)2y21，得x2y2a212ax1a2x2，则y21；同理由x2(yb)21，得x21，即有x2y22.由知x2y22，所以.而|，所以|，故选D.F4单元综合7F42013福建卷 在四边形ABCD中，(1，2)，(4，2)，则该四边形的面积为()A. B2 C5 D107C解析 1(4)220，面积S|5，故选C.17F42013浙江卷 设e1，e2为单位向量，非零向量bxe1ye2，x，yR.若e1，e2的夹角为，则的最大值等于_172解析 2.
