1、J单元计数原理 J1基本计数原理14J1、J22013全国卷 从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有_种(用数字作答)1460解析 从6人逐次选出1人，2人，3人分别给奖项即可，方法数为CCC60.J2排列、组合14J1、J22013全国卷 从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有_种(用数字作答)1460解析 从6人逐次选出1人，2人，3人分别给奖项即可，方法数为CCC60.15J22013辽宁卷 已知F为双曲线C：1的左焦点，P，Q为C上的点，若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5，0)在线段PQ上，则PQ
2、F的周长为_1544解析 由题意可知，a3，b4，|PQ|4b16，三角形PQF的周长为|PQ|PF|QF|PF|PA|QF|QA|2|PQ|4a8b44.10J22013辽宁卷 已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB3，AC4，ABAC，AA112，则球O的半径为()A. B2C. D310C解析 由题意可将直三棱柱ABCA1B1C1还原为长方体ABDCA1B1D1C1，则球的直径即为长方体ABDCA1B1D1C1的体对角线AD1，所以球的直径AD113，则球的半径为，故选C.8J22013辽宁卷 执行如图12所示的程序框图，若输入n8，则输出S()图12A. B.
3、C. D.8A解析 由程序框图可以得到S1，故选A.3J22013辽宁卷 已知点A(1，3)，B(4，1)，则与向量同方向的单位向量为()A.， B.，C， D，3A解析 由A，B坐标可知，(3，4)，对应的单位向量为e，故选A.J3二项式定理5J32013全国卷 (x2)8的展开式中x6的系数是()A28 B56 C112 D224 5C解析 含x6的项是展开式的第三项，其系数为C22112.J4单元综合23J42013江苏卷 设数列an：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，(1)k1k，(1)k1k，k个，即当n(kN*)时，an(1)k1k.记Sna1a2an(nN*)对于lN*，定
4、义集合Pln|Sn是an的整数倍，nN*，且1nl(1)求集合P11中元素的个数；(2)求集合P2 000中元素的个数23解：(1)由数列an的定义得a11，a22，a32，a43，a53，a63，a74，a84，a94，a104，a115，所以S11，S21，S33，S40，S53，S66，S72，S82，S96，S1010，S115，从而S1a1，S40a4，S5a5，S62a6，S11a11，所以集合P11中元素的个数为5.(2)先证：Si(2i1)i(2i1)(iN*)事实上，当i1时，Si(2i1)S33，i(2i1)3，故原等式成立；假设im时成立，即Sm(2m1)m(2m1)，则
5、im1时，S(m1)(2m3)Sm(2m1)(2m1)2(2m2)2m(2m1)4m3(2m25m3)(m1)(2m3)综合可得Si(2i1)i(2i1)于是S(i1)(2i1)Si(2i1)(2i1)2i(2i1)(2i1)2(2i1)(i1)由上可知Si(2i1)是2i1的倍数，而ai(2i1)j2i1(j1，2，2i1)，所以Si(2i1)jSi(2i1)j(2i1)是ai(2i1)j(j1，2，2i1)的倍数，又S(i1)(2i1)(i1)(2i1)不是2i2的倍数而a(i1)(2i1)j(2i2)(j1，2，2i2)，所以S(i1)(2i1)jS(i1)(2i1)j(2i2)(2i1)(i1)j(2i2)不是a(i1)(2i1)j(j1，2，2i2)的倍数，故当li(2i1)时，集合Pl中元素的个数为13(2i1)i2，于是，当li(2i1)j(1j2i1)时，集合Pl中元素的个数为i2j.又2 00031(2311)47.故集合P2 000中元素的个数为312471 008.
