1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 58 讲 古典概型 解密考纲 古典概型在高考中常以选择题或填空题的形式出现，有时与集合、函数、不等式等知识综合，以解答题形式出现 一、选择题 1从 1,2,3,4,5中随机选取一个数 a，从 1,2,3中随机选取一个数 b，则 ab 的概率为 ( D ) A 45 B 35 C 25 D 15 解析 从 1,2,3,4,5 中随机选取一个数的取法有 5 种，从 1,2,3 中随机选取一个数的取法有 3 种，所以 a， b 的可能结果有 53 15 种，其中 ab 的结果有 (1,2)， (1,3)， (2,3)，共 3 种所以所求概率为 P 315 15，
2、故选 D 2随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过 4 的概率记为 p1，点数之和大于 8 的概率记为 p2，点数之和为奇数的概率记为 p3，则 ( A ) A p1p2p3 B p2p1p3 C p1p3p2 D p3p1p2 解析 随机掷两枚质地均匀的骰子，共有 36 种不同结果，其中向上的点数之和不超过 4的有 6 种不同结果；点数之和大于 8 的 有 10 种不同结果；点数之和为奇数的有 18 种不同结果，故 p1 636 16， p2 1036 518， p3 1836 12，故 p1p2p3. 3有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小
3、组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( A ) A 13 B 12 C 23 D 34 解析 甲、乙两位同学参加 3 个小组的所有可能性有 33 9(种 )，其中甲、乙两人参加同 个小组的情况有 3 种，故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率 P 39 13. 4从 1,2,3,4 这四个数字中一次随机取两个，则取出的这两个数字之和为偶数的概率是 ( B ) A 16 B 13 =【 ;精品教育资源文库 】 = C 12 D 15 解析 从 1,2,3,4 这四个数字中一次随机取两个，共有 6 种情况，其 中取出的这个数字之和为偶数的情况有 (1,3)， (2,4)，共
4、2 种，所以 P 26 13. 5把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为 m，第二次出现的点数记为 n，方程组? mx ny 3，2x 3y 2 只有一组解的概率是 ( D ) A 23 B 34 C 15 D 1718 解析 方程组只有一组解，除了? m 2，n 3， ? m 4，n 6 这两种情况之外都可以，故所求概率 P 66 266 1718. 6甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为 a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为 b，其中 a， b 1,2,3,4,5,6，若 |a b|1 ，就称甲、乙 “ 心相近 ” 现任意找两人玩这个游戏，则他们 “ 心相近 ”
5、的概率为 ( D ) A 19 B 29 C 718 D 49 解析 试验包含的基本事件共有 66 36 种结果其中满足题设条件的有如下情况： 若 a 1，则 b 1,2；若 a 2，则 b 1,2,3； 若 a 3，则 b 2,3,4；若 a 4，则 b 3 ,4 ,5 ； 若 a 5，则 b 4,5,6；若 a 6，则 b 5,6. 共 16 种故他们 “ 心相近 ” 的概率为 P 1636 49. 二、填空题 7甲、乙两名运动员各自等可能 地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种，则他们选择相同颜色运动服的概率为 _13_. 解析 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种
6、颜色的运动服中选择 1 种的所有可能情况为 (红，白 )， (白，红 )， (红，蓝 )， (蓝，红 )， (白，蓝 )， (蓝，白 )， (红，红 )，(白，白 )， (蓝，蓝 )，共 9 种，他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为 (红，红 )， (白，=【 ;精品教育资源文库 】 = 白 )， (蓝，蓝 )，共 3 种故所求概率为 P 39 13. 8某班班会准备从含甲、乙、丙的 7 名学生中选取 4 人依次发言，要求甲、乙两人至少有一人发言，且甲、乙都发言时丙不能发言，则甲、乙两人都发言且发言顺序不相邻的概率为 _326_. 解析 若甲、乙两人只有一人参加时，不同的发言顺序有 C12C
7、35A44种；若甲、乙同时参加时，不同的发言顺序有 C24A44种，而甲、乙两人都发言且发言顺序不相邻情况有 A24A23种 ， 所求概率为 A24A23C12C35A44 C24A44326. 9 (2017 山东潍坊模拟 )如图，茎叶图表示甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中的得分，其中一个数字被污损，则甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为 710 . 解析 由茎叶图知甲在五场比赛中的得分总和为 18 19 20 21 22 100；乙运动员在已知成绩的四场比 赛中得分总和为 15 16 18 28 77，乙的另一场得分是 20 到 29 十个数字中的任何一个的可能性是相等的，共有 10 个
8、基本事件，而事件 “ 甲的平均得分不超过乙的平均得分 ” 就包含了其中的 23,24,25,26,27,28,29 共 7 个基本事件，所以甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为 710. 三、解答题 10一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1,2,3,4. (1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概率； (2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放 回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 n，求 nm 2 的概率 解析 (1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有 1,2， 1,3，1,4， 2,3， 2,4， 3,4，共
9、6 个从袋中取出的球的编号之和不大于 4 的事件共有 1,2，1,3两个因此所求事件的概率 P 26 13. (2)先从袋中随机取一个球，记下编号为 m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为 n，其一切可能的结果 (m， n)有 (1,1)， (1,2)， (1,3)， (1,4)， (2,1)， (2,2)， (2,3)，(2,4)， (3,1)， (3,2)， (3,3)， (3,4)， (4,1)， (4,2)， (4,3)， (4,4)，共 16 个 又满足条件 n m 2 的事件为 (1,3)， (1,4)， (2,4)，共 3 个， 所以满足条件 n m 2 的事件的概率为 P
10、1 316. =【 ;精品教育资源文库 】 = 故满足条件 nm 2 的事件的概率为 1 P1 1 316 1316. 11 (2016 天津卷 )某小组共 10 人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为 1,2,3 的人数分别为 3,3,4.现从这 10 人中随机选出 2 人作为该组代表参加座谈会 (1)设 A 为事件 “ 选出的 2 人参加义工活动次数之和为 4” ，求事件 A 发生的概率； (2)设 X 为选出的 2 人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量 X 的分布列和数学期望 解析 (1)由已知，有 P(A) C13C14 C23C210 13. 所以事件 A 发生的概率
11、为 13. (2)随机变量 X 的所有可能取值为 0,1,2. P(X 0) C23 C23 C24C210 415， P(X 1)C13C13 C13C14C210 715， P(X 2) C13C14C210 415. X 0 1 2 P 415 715 415 随机变量 X 的数学期望 E(X) 0 415 1 715 2 415 1. 12一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有 1,2,3,4 四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为 b， c. (1)z (b 3)2 (c 3)2，求 z 4 的概率； (2)若方程 x2 bx c 0 至少有一根 x 1,2,3,4，就称
12、该方程为 “ 漂亮方程 ” ，求方程为 “ 漂亮方程 ” 的概率 解析 (1)因 为是投掷两次，因此基本事件 (b， c)： (1,1)， (1,2)， (1,3)， (1,4)， (2,1)，(2,2)， (2,3)， (2,4)， (3,1)， (3,2)， (3,3)， (3,4)， (4,1)， (4,2)， (4,3)， (4,4)共 16个 当 z 4 时， (b， c)的所有取值为 (1,3)， (3,1)，所以 P(z 4) 216 18. (2) 若方程一根为 x 1，则 1 b c 0，即 b c 1，不成立 若方程一根为 x 2，则 4 2b c 0，即 2b c 4，所以? b 1，c 2. 若方程一根为 x 3，则 9 3b c 0，即 3b c 9，所以? b 2，c 3. =【 ;精品教育资源文库 】 = 若方程一根为 x 4，则 16 4b c 0，即 4b c 16，所以? b 3，c 4. 由 知， (b， c)的所有可能取值为 (1,2)， (2,3)， (3,4) 所以方程为 “ 漂亮方程 ” 的概率为 P 316.
