1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 7 讲 正弦定理和余弦定理 1设 ABC 的内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，若 2sin Acos B sin C，则 ABC 一定是 ( ) A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形 2 (2017 年山东 )在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c.若 ABC 为锐角三角形，且满足 sin B(1 2cos C) 2sin Acos C cos Asin C，则下列等式成立的是 ( ) A a 2b B b 2a C A 2B D B 2A 3 (2016 年新课 标 )在 ABC 中，
2、B 4 ， BC 边上的高等于 13BC，则 sin A ( ) A.310 B. 1010 C. 55 D.3 1010 4 (2017 年河南郑州模拟 )已知 a， b， c 分别为 ABC 三个内角 A， B， C 的对边，且 (b c)(sin B sin C) (a 3c)sin A，则角 B 的大小为 ( ) A 30 B 45 C 60 D 120 5 (2013 年新课标 )已知锐角三角形 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c,23cos2A cos 2A 0， a 7， c 6，则 b ( ) A 10 B 9 C 8 D 5 6 (2016 年山东德
3、州模拟 )在 ABC 中， AB 3， AC 1， B 6 ，则 ABC 的面积是 ( ) A. 32 B. 34 C. 32 或 34 D. 32 或 3 7 (2017 年湖北孝感一模 )在锐角三角形 ABC 中，已知 AB 2 3， BC 3，其面积 S ABC 3 2，则 AC _. 8 (2015 年重庆 )在 ABC 中， B 120 ， AB 2，角 A 的平分线 AD 3，则 AC_. 9 (2017 年北京 )在 ABC 中， A 60 ， c 37a. (1)求 sin C 的值； (2)若 a 7，求 ABC 的面积 =【 ;精品教育资源文库 】 = 10 (2017 年
4、新课标 ) ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 sin(A C) 8sin2B2. (1)求 cos B； (2)若 a c 6， ABC 的面积为 2，求 b. =【 ;精品教育资源文库 】 = 第 7 讲 正弦定理和余弦定理 1 B 解析：方法一，由已知，得 2sin Acos B sin C sin(A B) sin Acos B cos Asin B，即 sin(A B) 0.因为 A B ，所以 A B. 方法二，由正弦定理，得 2acos B c，再由余弦定理，得 2a a2 c2 b22ac c?a2 b2?a b. 2 A 解析： sin(A C
5、) 2sin Bcos C 2sin Acos C cos Asin C，所以 2sin Bcos C sin Acos C?2sin B sin A?2b a.故选 A. 3 D 解析：设 BC 边上的高线为 AD，则 BC 3AD， DC 2AD.所以 AC AD2 DC2 5AD.由正弦定理知， ACsin B BCsin A，即 5AD22 3ADsin A.解得 sin A 3 1010 .故选 D. 4 A 解析：由正弦定理 asin A bsin B csin C及 (b c)(sin B sin C) (a 3c)sin A，得 (b c)(b c) (a 3c)a，即 b2
6、c2 a2 3ac. a2 c2 b2 3ac. cos B a2 c2 b22ac ， cos B32 . B 30. 5 D 解析： 23cos2A cos 2A 25cos2A 1 0， cos A 15或 cos A 15(舍 )， a2 b2 c2 2bccos A,49 b2 36 12b 15， 5b2 12b 65 0， (5b 13)(b 5) 0，且 b0，所以 b 5. 6 C 解析：由正弦定理，得 ABsin C ACsin B.解得 sin C 32 .由题意知 C 有两解当 C 3 时， A 2 ，此时 S ABC 12AB ACsin A 32 ；当 C 23 时
7、， A 6 ，此时 S ABC 12AB ACsin A 34 .故选 C. 7 3 解析：依题意有 S ABC 12AB BCsin B 122 33sin B 3 2， sin B 63 .又角 B 为 锐 角 ， 所 以 cos B 33 . 所以 AC AB2 BC2 2AB BCcos B 12 9 22 33 33 3. 8. 6 解析：由正弦定理，得 ABsin ADB ADsin B， 即 2sin ADB 3sin 120 .解得 sin ADB 22 ， ADB 45. 从而 BAD 15 DAC.所以 C 180 120 30 30 ， AC 2ABcos 30 6. 9
8、解： (1)在 ABC 中， A 60 ， c 37a. sin C csin Aa 3 314 . =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)因为 a 7， c 37a 3， 由余弦定理，得 a2 b2 c2 2bccos A， 即 72 b2 32 2 b3 12. 解得 b 8 或 b 5(舍 ) 所以 S ABC 12bcsin A 1283 32 6 3. 10解： (1)由 A C B， sin(A C) sin B 8sin2B2 4(1 cos B)， 两边平方，整理得 17cos2B 32cos B 15 0. 解得 cos B 1(舍 )或 cos B 1517. (2)由 cos B 1517，得 sin B 817. 故 S ABC 12acsin B 417ac 2. ac 172. 由余弦定理，得 b2 a2 c2 2accos B (a c)2 2ac(1 cos B) 36 2 172 ? ?1 1517 4. 所以 b 2.
