1、填空题中“瓶颈题”突破练1.已知点A，B分别是双曲线C：1(a0，b0)的左、右顶点，点P是双曲线C上异于A，B的另外一点，且ABP是顶角为120的等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程为_.解析如图所示，过点P作PCx轴，因为|AB|PB|2a，PBC60，所以|BC|a，yP|PC|a，点P(2a，a)，将P代入1中得ab，所以其渐近线方程为xy0.答案xy02.若x，y满足则zy|x|的最大值为_.解析作出满足不等式组的平面区域如图中阴影部分所示(含边界)，因为z则由图易知，当x0时，目标函数zyx在点A(1，3)处取得最大值3；当x0时，目标函数zyx在点B(0，2)处取得最大值2.综上所
2、述，zy|x|的最大值为.答案3.设l1为曲线f(x)exx(e为自然对数的底数)的切线，直线l2的方程为2xy30，且l1l2，则直线l1与l2的距离为_.解析由f(x)exx，得f(x)ex1，设l1切曲线f(x)于点A(x1，y1)，直线l2的斜率为2，且l1l2，ex112，解得x10，y11，则l1为2xy10，故直线l1与l2的距离为.答案4.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b2，B45，tan Atan C1，则角C的大小为_.解析在ABC中，tan Atan C1，A，C都是锐角，由正弦定理得，即sin A，A60，则角C180AB75.答案755.已知函
3、数f(x)是定义在R上的奇函数，若g(x)f(x1)5，g(x)为g(x)的导函数，对xR，总有g(x)2x，则g(x)2x，h(x)在R上是增函数.又h(1)g(1)(1)240，g(x)0，b0)的右焦点，若点F关于双曲线的一条渐近线的对称点P恰好落在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为_.解析设双曲线的左焦点为F，连接PF.易知点F到双曲线的渐近线的距离为b，则|PF|2a，|PF|4a，且FPF，由勾股定理，得(4a)2(2a)2(2c)2，即5a2c2，故双曲线的离心率e.答案7.已知四面体PABC的四个顶点都在球O的球面上，若PB平面ABC，ABAC，且AC2，PBAB2，则球O的表
4、面积为_.解析因为PB平面ABC，ABAC，所以可在四面体的基础上构造长方体(如图)，则长方体的外接球与四面体的外接球相同，长方体的对角线PC就是外接球的直径，即2R4，R2，球O的表面积为S4R216.答案168.已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，以抛物线C上的点M(x0，2)为圆心的圆与线段MF相交于点A，且被直线x截得的弦长为|MA|.若2，则|AF|_.解析由题意，|MF|x0.点M到直线x的距离为x0，且直线x被圆M所截得的弦长为|MA|，|MA|2，又2，|MF|MA|，得x0p.因此2p28，解得p2.所以|AF|1.答案19.若0a2，0b0，即ba.由图形知，存在极
5、值的概率P.答案10.已知点P(x，y)的坐标满足则的取值范围为_.解析作出满足条件的可行域如图中阴影部分所示，设A(1，1)，P(x，y)为可行域内的一动点，向量，的夹角为，|，xy，cos .当P运动到B时，有最小值，当P运动到C时，有最大值，1cos ，则1.的取值范围为，1.答案，111.如图，一张纸的长、宽分别为2a，2a，A，B，C，D分别是其四条边的中点，现将其沿图中虚线折起，使得P1，P2，P3，P4四点重合为一点P，从而得到一个多面体，关于该多面体的下列命题，正确的是_(写出所有正确命题的序号).该多面体是三棱锥；平面BAD平面BCD；平面BAC平面ACD；该多面体外接球的表
6、面积为5a2.解析将平面图形沿图中虚线折起.使得P1，P2，P3，P4四点重合为一点P，从而得到一个多面体，则由于(a)2(a)24a2，该多面体是以A，B，C，D为顶点的三棱锥，正确.APBP，APCP，BPCPP，BP，CP平面BCD，AP平面BCD，AP平面BAD，平面BAD平面BCD，正确.与同理，可得平面BAC平面ACD，正确.该多面体外接球的半径为a，表面积为5a2，正确.答案12.过点M的直线l与圆C：(x1)2y24交于A，B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程为_.解析验证知点M在圆内，当ACB最小时，直线l与CM垂直，由圆的方程，圆心C(1，0).kCM2，kl.直
7、线l的方程y1，整理得2x4y30.答案2x4y3013.已知函数f(x)sin(x)的图象上的一个最高点和与它相邻的一个最低点的距离为2，且过点，则函数f(x)_.解析依题意得2，则2，即，所以f(x)sin，由于该函数图象过点，因此sin()，即sin ，而，故，所以f(x)sin.答案sin14.设函数f(x)若函数y2f(x)22bf(x)1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是_.解析令tf(x)，则y2t22bt1，作出f(x)的图象如图所示，由图可知当t(0，1)时，函数tf(x)有4个交点，要使y2f(x)22bf(x)10有8个零点，则2t22bt10有两个根t1，t2，且t
8、1，t2(0，1).令g(t)2t22bt1，则由根的分布可得解得byz.若教师人数为4，则4yx8，当x7时，y取得最大值6.当z1时，1zyx2，不满足条件；当z2时，2zyx4，不满足条件；当z3时，3zyx6，y4，x5，满足条件.所以该小组人数的最小值为34512.答案61216.数列an满足an1an2n，则an的前100项和S100_.解析由an1an2n，得a1a1，a2a12，a3a24a12，a4a36a18.a1a2a3a412.同理，得a5a6a7a828；a9a10a11a1244；又100425，数列an的前100项满足S4，S8S4，S12S8，是以12为首项，16为公差的等差数列，则数列an的前100项和为S25125 100.答案5 100
