1、限时练(二) (建议用时：40 分钟) 1.已知集合 Ax|1x1，Bx|x22x0，则 AB_. 解析 B0，2， AB0，1. 答案 0，1 2.复数5（14i） 2 i（12i） _. 解析 5（14i）2 i（12i） 5（158i） 2i 5（158i）（2i） （2i）（2i） 5（38i） 5 38i. 答案 38i 3.某市高三数学抽样考试中，对 90 分以上(含 90 分)的成绩进行统计，其频率分 布图如图所示，若 130140 分数段的人数为 90 人，则 90100 分数段的人数为 _. 解析 高三年级总人数为： 90 0.051 800；90100 分数段人数的频率为
2、0.45；分 数段的人数为 1 800 0.45810. 答案 810 4.函数 f(x) 1 3 x log2(x2)在区间1，1上的最大值为_. 解析 由于 y 1 3 x 在 R 上递减，ylog2(x2)在1，1上递增，所以 f(x)在 1，1上单调递减，故 f(x)在1，1上的最大值为 f(1)3. 答案 3 5.将一枚骰子(一种六个面上分别标有 1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩具)先后 抛掷 2 次，向上的点数分别记为 m，n，则点 P(m，n)落在区域|x2|y2|2 的概率是_. 解析 利用古典概型的概率公式求解.将一枚骰子先后抛掷 2 次，向上的点数分 别记为 m，n，
3、则点 P(m，n)共有 36 个，其中落在区域|x2|y2|2 内的点 有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3， 3)，(4，2)，共 11 个，故所求概率是11 36. 答案 11 36 6.已知向量 a(3，1)，b 1，1 2 ，若 ab 与 a 垂直，则 等于_. 解析 根据向量线性运算、数量积运算建立方程求解.由条件可得 ab 3，11 2 ，所以(ab)a3(3)1 1 204. 答案 4 7.已知正数 x，y 满足 x2y2，则x8y xy 的最小值为_. 解析 利用“1”的代换， 结合基本不等式求解.因
4、为 x， y 为正数， 且 x2y2， x8y xy 1 y 8 x x 2y x 2y 8y x 52 x 2y 8y x 59，当且仅当 x4y4 3时，等号成 立，所以x8y xy 的最小值为 9. 答案 9 8.， 是两个平面，m，n 是两条直线，有下列四个命题： 如果 mn，m，n，那么 ； 如果 m，n，那么 mn； 如果 ，m，那么 m； 如果 mn，那么 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等. 其中正确的命题有_(填写所有正确命题的编号). 解析 当 mn，m，n 时，两个平面的位置关系不确定，故错误，经判 断知均正确，故正确答案为. 答案 9.设某流程图如图所示，该算法运
5、行后输出的 k 的值是_. 解析 阅读算法中流程图知： 运算规则是 SS k2故 第一次进入循环体后 S1 329，k3； 第二次进入 循环体后 S9 52225100，k5.退出循环，其输出结果 k5. 故答案为：5. 答案 5 10.已知等差数列an的公差不为零，a1a2a513，且 a1，a2，a5成等比数列， 则 a1的取值范围为_. 解析 利用 a1，a2，a5成等比数列确定公差与首项的关系，再解不等式即可.设 等差数列an的公差为 d，则 d0，所以 a1，a2，a5成等比数列a22a1a5(a1 d)2a1(a14d)d2a1，代入不等式 a1a2a513，解得 a11. 答案
6、(1，) 11.P 为直线 y b 3ax 与双曲线 x2 a2 y2 b21(a0，b0)左支的交点，F1 是左焦点， PF1垂直于 x 轴，则双曲线的离心率 e_. 解析 由 y b 3ax， x2 a2 y2 b21， 得 x3 2 4 a， y 2 4 b， 又 PF1垂直于 x 轴，所以3 2 4 ac， 即离心率为 ec a 3 2 4 . 答案 3 2 4 12.在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，a8，b10，ABC 的面 积为 20 3，则ABC 的最大角的正切值是_. 解析 由 SABC1 2absin C，代入数据解得 sin C 3 2 ， 又 C
7、为三角形的内角，所以 C60 或 120 . 若 C60 ，则在ABC 中，由余弦定理得 c2a2b22abcos C84， 此时，最大边是 b，故最大角为 B， 其余弦值 cos Ba 2c2b2 2ac 3 2 21， 正弦值 sin B 5 3 2 21，正切值 tan B 5 3 3 ； 若 C120 ，此时，C 为最大角，其正切值为 tan 120 3. 答案 5 3 3 或 3 13.若存在区间 Ma，b(ab)，使得y|yf(x)，xMM，则称区间 M 为函 数 f(x)的一个“稳定区间”.给出下列四个函数：yex，xR；f(x)x3；f(x) cosx 2 ；f(x)ln x1
8、.其中存在稳定区间的函数有_(写出所有正确命 题的序号). 解析 根据新定义逐一判断.因为函数 yex， xR 递增， 且 exx， xR 恒成立， 函数 yex，xR 不存在“稳定区间”，故不存在“稳定区间”；函数 f(x)x3存 在稳定区间1，0或0，1或1，1，故存在“稳定区间”；函数 f(x)cosx 2 存在稳定区间0，1，故存在“稳定区间”；函数 f(x)ln x1 在(0， )上递增，且 ln x1x，x0 恒成立，函数 f(x)ln x1 在定义域上不存在 “稳定区间”，故不存在“稳定区间”. 答案 14.已知函数 f(x) |x|2，x0 时，需满足 a2，所以2a2. 答案 2，2
