1、2022年辽宁省普通高中学业水平数学模拟试卷题号一二三总分得分一、单选题（本大题共12小题，共36分）1. 已知a，b，c，dR，则下列命题中一定成立的是()A. 若ab，cd，则a+bc+dB. 若a2b2，则-ab，cbdD. 若a-b，则c-ac+b2. 某学校为了了解高一、高二、高三三个年级的学生的课外阅读时间是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是()A. 抽签法B. 系统抽样法C. 分层抽样法D. 随机数法3. 在ABC中，BAC=120，AB=2，AC=4，D是边BC上一点，DB=2DC，则ADBC是()A. 8B. -8C. 323
2、D. -3234. 已知命题p：x0R，x02+50B. x0R，x02+50C. xR，x2+50D. xR，x2+505. 在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率是A. 120B. 115C. 15D. 166. 方程log3x+x=3的解所在的区间是()A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,+)7. 我们知道：人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系.一般的，声音的强度用瓦/米2(W/m2)表示，但在实际测量时，声音的强度水平常用L1=10lgII0(单位：分贝，L10，其中I0=110-12是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端).某新
3、建的小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50分贝以下，则声音强度I的取值范围是()A. (-,10-7)B. 10-12,10-5)C. 10-12,10-7)D. (-,10-5)8. 若M为ABC所在平面内一点，且满足(-)(+-2)=0，则ABC为()A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形9. 已知半径为5的球O被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦为4，若其中的一个圆的半径为4，则另一圆的半径为( )A. 10B. 11C. 23D. 1310. 已知集合，则等于()A. B. C. D. 11. 命题“存在，使0，为假命题”是命题“
4、”的()A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件12. 已知集合，则()A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共12分）13. log27log78=_14. 在平面直角系中，以x轴的非负半轴为角的始边，如果角、的终边分别与单位圆交于点(1213,513)和(-35,45)，那么sincos等于_15. 若存在a，b，c(0,+)，使得不等式a2+12b2+c2ab+bc0)和g(x)=2cos(2x+)+1的图像的对称轴完全相同，若x0,2，则f(x)的取值范围是_(3)如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，CP=3PD，
5、APBP=2，则ABAD的值是_(4)给出下列命题：(1)存在实数x，使sinx+cosx=3；(2)若，是锐角ABC的内角，则sincos；(3)函数y=sin(23x-72)是偶函数；(4)函数y=sin2x的图像向右平移4个单位，得到y=sin2x+4的图像其中正确命题的序号是_三、解答题（本大题共5小题，共52分）17. n为何值时，向量a=(n,1)与b=(4,n)共线且方向相同18. 设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且a=3，A=60，b+c=32()求函数f(x)=cos2A+cos2x(xR)的单调递增区间及最大值；()求ABC的面积的大小19. 如图1，在
6、等腰梯形ABCD中，AB/CD，AB=2BC=2CD=2，E是AB的中点，F是DE的中点，沿直线DE将ADE翻折至ADE(如图2)，()取AB的中点G，求证：EG/面AFC；()若使二面角A-DE-B为60，求二面角F-AB-C的正切值20. 某市为了了解本地高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；(2)如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上的频率；(3)若在80分以上的学生中选出40名学生，其中男生不少于17人，女生不少于18人，求这批学生中男生人数不少于女生的概率21. 如图，气球A相对于BC所在地平面的高度是h，前方有一座桥梁，气球A带有一个测角器，试用测角仪器测得适当的角(用字母表示)，用测得的角度及h表示河流的宽度BC
