1、1 （满分 120 分，建议用时 100 分钟） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 2 022 的相反数是（ ） A-2 022 B2 022 C12 022 D12 022 2. 下列说法正确的是（ ） A为了了解全国中学生每天体育锻炼的时间，应采用普查的方式 B若甲组数据的方差 s2甲=0.03，乙组数据的方差是 s2乙=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定 C郑州市明天一定会下雨 D一组数据 4，5，6，5，2，8 的众数是 5 3. 如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数其中主视图相同的是（ ） A仅有甲和
2、乙相同 B仅有甲和丙相同 C仅有乙和丙相同 D甲、乙、丙都相同 4. 如图，已知 AE 交 CD 于点 O，ABCD，OC=OE，A=50 ，则C 的大小为（ ） A10 B15 C25 D30 5. 光的速度约是 3 105 km/s，太阳光照射到地球表面所需的时间约是 5 102 s，那么地球与太阳之间的距离约是（用科学记数法表示） （ ） A1.5 107 km B1.5 108 km C15 107 km D15 108 km 6. 在平面直角坐标系内，点 A(2，3)，B(-1，4)，C(2，a)分别在三个不同的象限若反比例函数kyx（k0）的图象经过其中两点，则 a 的值为（ ）
3、A-3 B-2 C2 D3 7. 定义运算：ab=2ab2-ab-1例如：12=2 1 22-1 2-1=5则方程 1x=-2 的根的情况为（ ） A没有实数根 B只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 8. 冠状病毒属的病毒是具有囊膜、基因组为线性单股正链的 RNA 病毒，是自然界广泛存在的一大类病毒，冠状病毒可感染多种哺乳动物、鸟类在某次冠状病毒感染中，有 3 只动物被感染，后来经过两轮感染后共有 363 只动物被感染，若每轮感染中平均一只动物会感染 x 只动物，则下面所列方程正确的是（ ） A3x(x+1)=363 B3+3x+3x(1+x)=363 C3+3x+3
4、x2=363 D3+3(1+x)+3(1+x)2=363 甲212乙212丙212OEDCBA 2 0 2 2 年河南中考数学模拟试卷（五）2 9. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，RtAOB 的直角顶点 B 在 y 轴上，点 A 的坐标为(1，3)，将 RtAOB沿直线 y=-x 翻折，得到 RtAOB，过 A作 ACOA交 y 轴于点 C，则点 C 的坐标为（ ） A(0，2 3) B(0，-3) C(0，-4) D(0，3 3) 第 9 题图 第 10 题图 10. 如图，在ABC 中，AB=AC=3，BAC=120 ，分别以点 A，B 为圆心，以 AB 的长为半径作弧，两弧相交于
5、M，N 两点，连接 MN 交 BC 于点 D，连接 AD，AN，则ADN 的周长为（ ） A32 B32 C23 D23 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. 请写出一个大于-4 且小于-1 的无理数_ 12. 若不等式(a-3)x3-a 的解集在数轴上表示如图所示，则 a 的取值范围是_ 13. 如图是超市的两个摇奖转盘， 只有当两个转盘指针同时指在偶数上时才能获一等奖， 则摇奖人中一等奖的概率是_ 14. 如图，四边形 ABCD 为菱形，AB=3，ABC=60 ，点 M 为 BC 边上一点且 BM=2CM，过 M 作 MNAB 交AC，AD 于点 O，N，连接 BN若点 P，
6、Q 分别为 OC，BN 的中点，则 PQ 的长度为_ 第 14 题图 第 15 题图 15. 如图，扇形 AOB 中，OA=3，AOB=60 ，点 C 是AB上的一个定点（不与 A，B 重合） ，点 D，E 分别是OA，OB 上的动点，则CDE 周长的最小值为_ 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16. （8 分）先化简，再求值：2311244aaaa，其中52a yxy=-xCBAOBANMCDBA543021-1-22112043POQNDCMBAEDCBAO3 17. （9 分）某校八、九年级各有学生 200 人，为了了解学生的运动状况，从八、九年级各随机抽取 40 名
7、学生进行了体能测试，获得了他们的成绩（百分制） ，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息 （说明：成绩 80 分及以上为优秀，70-79 分为良好，60-69 分为合格，60 分以下为不合格） a八年级学生成绩的频数分布直方图如图（数据分为五组：50 x60，60 x70，70 x80，80 x90，90 x100） ； b八年级学生成绩在 70 x80 这一组的是：70 71 73 73 73 74 76 77 78 79； c九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率如表： 平均数 中位数 众数 优秀率 79 76 84 40% 根据以上信息，回答下列问题： （1）在此
8、次测试中，小腾的成绩是 74 分，在年级排名是第 17 名，由此可知他是_年级的学生（填“八”或“九”） ； （2）假设八、九年级全体学生都参加了此次测试 预估九年级学生达到优秀的约有_人； 如果年级排名在前 70 名的学生可以被评选为“运动达人”，预估八年级学生至少要达到_分才可以入选 （3）根据上述信息，推断哪个年级学生运动状况更好，并说明理由 18. （9 分）中原福塔，又名“河南广播电视塔”，是郑州市著名地标之一小明和小亮利用卷尺和自制的测角仪测量福塔的高度如图，小明站在点 A 处测得福塔顶端 D 的仰角为 60 ，小亮站在点 B 处测得福塔顶端 D 的仰角为 72.3 已知测角仪高度
9、为 1 m，两人相距 100 m（点 A，B，C 在一条直线上） （1）求中原福塔 CD 的高度； （结果精确到 0.1 m参考数据：sin72.3 0.95，cos72.3 0.30，tan72.3 3.13，31.73） （2）“景点简介”显示，中原福塔总高 388 m请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议 频数/人成绩/分3914121086420100908070605072.360FEDCBA4 19. （9 分）“双十一”期间，甲、乙两家商场以相同价格销售同样的商品，它们的优惠方案分别为：甲商场，一次购物中不超过 m 元无优惠，超过 m 元后的价格部分打 n 折；
10、乙商场，一次购物中不超过 600 元无优惠，超过 600 元后的价格部分打六折设商品原价为 x 元（x0） ，购物应付金额为 y 元 （1）求在乙商场购物时 y2与 x 之间的函数关系； （2）如图所示，在甲商场购物时 y1与 x 之间的函数图象为线段 OA 和射线 AC，在乙商场购物时 y2与 x 之间的函数图象为线段 OB 和射线 BC，且点 A 在 OB 上，请直接写出 AC 与 BC 的交点 C 的坐标，以及甲商场的优惠方案； （3）根据函数图象，请直接写出“双十一”期间选择哪家商场购物更优惠 20. （9 分）婆罗摩笈多（公元 598-660） ，印多尔北部乌贾因地方人（现巴基斯坦信
11、德地区） ，在数学、天文学方面有所成就他编著了婆罗摩修正体系 肯达克迪迦等著作，他还提出了几何界的“婆罗摩笈多定理”该定理可概述如下：如图，O 的两条弦 AB 和 CD 互相垂直，垂足为 E，连接 BC，AD，若过点 E作 BC 的垂线 EF，延长 FE 与 AD 相交于点 G，则 G 为 AD 的中点为了说明这个定理的正确性，需要对其进行证明如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程 已知：如图，在O 的内部，ABCD，垂足为 E，EFBC，_ 求证：_ 900yx300CBAOOGFEDCBA5 21. （10 分）已知抛物线 y=ax2-2ax-3a（a0）与
12、x 轴交于 A，B 两点，其中点 B 在点 A 的右侧，与 y 轴交于点C （1）求点 A，B 的坐标； （2）若 a=-1，点 P 为抛物线上一点且在第一象限内，求BCP 面积的最大值； （3）若 M(0，2)，N(4，2)，抛物线与线段 MN 只有一个公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围 22. （10 分）如图，在ABC 中，AE 平分BAC 交 BC 于点 E，D 是 AB 边上一动点，连接 CD 交 AE 于点 P，连接 BP已知 AB=6 cm，设 B，D 两点间的距离为 x cm，B，P 两点间的距离为 y1 cm，A，P 两点间的距离为 y2 cm 小明根据学习函数的经验，
13、分别对函数 y2，y2随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）按照表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y1，y2与 x 的几组对应值： x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y1/cm 2.49 2.64 2.88 3.25 3.80 4.65 6.00 y2/cm 4.59 4.24 3.80 3.25 2.51 _ 0.00 （2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)，并画出函数y1，y2的图象： （3）结合函数图象，回答下列问题： 当 AP=2BD 时，AP 的长度约
14、为_cm； 当 BP 平分ABC 时，BD 的长度为_cm PEDCBA-1-113456727654321yxO6 23. （11 分）在 RtABC 与 RtECD 中，ABC=ECD=90 ，ACB=EDC=30 ，AB=2，CD=3，连接 BE，以 BE，AB 为邻边作平行四边形 ABEF，连接 BD，CF （1）如图 1，当点 E 在边 BC 上时，FCBD的值为_，直线 FC 与直线 BD 的位置关系是_ （2）将 RtECD 由图 1 的位置绕点 C 顺时针旋转一周 （1）中的两个结论是否始终成立？如果成立，请仅就图 2 的情形进行证明；如果不成立，请说明理由 当以 B，C，D，E 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出 FC 的长度 图1FDCEBAABECDF图2
