1、1 （满分 120 分，建议用时 100 分钟） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. （2021 雅安）-2 021 的绝对值是（ ） A-2 021 B2 021 C12 021 D12 021 2. （2021 达州）如图，几何体是由圆柱和长方体组成的，它的主视图是（ ） A B C D 3. （2021 广安）下列说法正确的是（ ） A为了了解全国中学生的心理健康情况，选择全面调查 B “若 a 是实数，则|a|0”是必然事件 C在一组数据 7，6，5，6，6，4，8 中，众数和中位数都是 6 D若甲组数据的方差 s2甲=0.02，乙组数据的方差 s2乙=0.12，则乙组数
2、据比甲组数据稳定 4. 如图，ABCDEF，若ABC=130 ，BCE=55 ，则CEF 的度数为（ ） A95 B105 C110 D115 5. （2021 聊城）已知一个水分子的直径约为 3.85 10-9米，某花粉的直径约为 5 10-4米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的（ ） A0.77 10-5倍 B77 10-4倍 C7.7 10-6倍 D7.7 10-5倍 6. （2021 张家界）对于实数 a，b，定义运算“”如下：ab=ab2-ab，例如 32=3 22-3 2=6，则方程 1x=2 的根的情况为（ ） A没有实数根 B只有一个实数根 C有两个相等的实数根
3、 D有两个不相等的实数根 7. 在平面直角坐标系中，点(-3，2)，(-1，y1)，(2，y2)都在反比例函数kyx的图象上，则 y1与 y2的大小关系为（ ） Ay12y2 By12y2 Cy1y20 Dy1y20 8. 程大位直指算法统宗：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头，如果大和尚 1 人分 3 个，小和尚 3 人分 1 个，正好分完试问大、小和尚各多少人？设大和尚有 x 人，依题意列方程得（ ） A3(100)1003xx B3(100)1003xx C10031003xx D10031003xx DCFEBA
4、2 0 2 2 年河南中考数学模拟试卷（四）2 9. 如图，ABC 的顶点 A 在 y 轴上，B，C 两点都在 x 轴上，将边 AB 向右平移，平移后点 A 的对应点为 D，点 B 的对应点为 O，线段 DO 交 AC 于点 E(2，83)若 AB=5，则点 D 的坐标为（ ） A(3，4) B(4，4) C(3，103) D(3，3) 第 9 题图 第 10 题图 10. 如图，在 RtABC 中，C=90 ，AB=2CB=4以点 B 为圆心、适当长为半径作弧，分别交 BC，BA 于点D，E，再分别以点 D，E 为圆心、大于12DE 的长为半径作弧，两弧在ABC 内部交于点 F，作射线 BF
5、；分别以点 A，C 为圆心、大于12AC 的长为半径作弧，两弧交于 G，H 两点，作直线 GH 交 BF 于点 J，交AB 于点 K，则JKB 的面积是（ ） A2 B1 C2 3 D3 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. 写出一个比-3 大的无理数是_ 12. 下列数轴表示的关于 x 的不等式的解集为_ 13. （2020 北京）不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1” ， “2” ，除数字外两个小球无其他差别 从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为 3 的概率是_ 14. （2021 天津）如图，正方
6、形 ABCD 的边长为 4，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别在 BC，CD 的延长线上，且 CE=2，DF=1，G 为 EF 的中点，连接 OE，交 CD 于点 H，连接 GH，则 GH 的长为_ 第 14 题图 第 15 题图 15. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=1，延长 AD 至点 F，使得 DF=AD，以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧，交 AB 于点 E，P 为DE上一动点，连接 FP 并延长交 AB 于点 G，当 BG 的长度最短时，阴影部分的周长为_ 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16. （8 分）先化简，再求代数式的值：
7、2623193aaaa，其中 a=2sin30 +4(-1)0 yxOEDCBAKJHGFEDCBA43210HGFEDCBAOFDAG EBCP3 17. （9 分） （2020 重庆）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识，某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取 20 名学生的测试成绩（满分 10 分，6 分及 6 分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息 七年级 20 名学生的测试成绩为： 7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6 八年级 20 名学生的测试成绩条形统计图如图： 七
8、、八年级抽取的学生测试成绩的平均数、众数、中位数、8 分及以上人数所占百分比如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 8 分及以上人数所占百分比 七年级 7.5 a 7 45% 八年级 7.5 8 b c 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表中的 a，b，c 的值； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可） ； （3）该校七、八年级共 1 200 名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ 18. （9 分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度如图所示，炎帝塑像
9、 DE 在高 54 m 的小山 EC 上，在 A 处测得塑像底部 E 的仰角为 34 ，再沿 AC 方向前进 22 m 到达 B 处，测得塑像顶部 D 的仰角为 60 （1）求炎帝塑像 DE 的高度 （精确到 1 m参考数据：sin340.5，cos340.8，tan340.6，31.73） （2） “景点简介”显示，炎帝塑像的高度为 63 m请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议 244532 八年级抽取的学生测试成绩 条形统计图人数分数654321010987656034EDCBA4 19. （9 分） “环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福” 为建立整洁舒适的居住环
10、境，某小区物业打算购买一批垃圾桶 方案 1：买分类垃圾桶，需要费用 3 000 元，以后每月垃圾处理费用 250 元； 方案 2：买不分类垃圾桶，需要费用 1 000 元，以后每月的垃圾处理费用为 500 元 设交费时间为 x 个月，购买费和垃圾处理费共 y 元 （1）分别写出两种方案中 y 与 x 之间的函数表达式： 方案 1：y1=_；方案 2：y2=_ （2）在同一平面直角坐标系中，画出 y1，y2的图象 （3）请说明 y1中，k 和 b 的实际意义 （4）在垃圾桶的使用寿命相同的情况下，哪种方案更省钱？ 20. （9 分）顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角如图 1
11、所示：PT 切O 于点 T，PB 交O 于点 A，B，PTA 就是O 的一个弦切角经研究发现：弦切角等于所夹弧所对的圆周角 下面给出了上述命题的“已知”和“求证”，请写出“证明”过程，并回答后面的问题 （1）已知，如图 1，PT 是O 的切线，T 为切点，射线 PB 交O 于 A，B 两点，连接 TA，TB 求证：PTA=ABT （2）如图 2，AB 为半圆 O 的直径，O 为圆心，C，D 为半圆 O 上两点，过点 C 作半圆 O 的切线 CE 交 AD的延长线于点 E，若 CEAD，且 BC=1，AB=3，则 DE=_ y/元x/月O40003000200010008642图1BAPOTED
12、CBAO图25 21. （10 分）已知二次函数 y=x2-(2m-1)x+m2-m（m 是常数，且 m0） （1）求证：不论 m 取何值，该二次函数图象总与 x 轴有两个交点； （2）若 A(n-3，n2+2)，B(-n+1，n2+2)是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数表达式和 n 的值； （3）若点 C(-1，y1)，点 D(m，y2)也均在此函数图象上，且满足 y1y2，直接写出 m 的取值范围 22. （10 分） （2021 兰州）在 RtABC 中，ACB=90 ，AC=6 cm，BC=8 cm，将BAC 绕点 A 顺时针旋转，角的两边分别交射线 BC 于 D，E 两点，F
13、 为 AE 上一点，连接 CF，且ACF=B（当点 B，D 重合时，点 C，F 也重合） 设 B，D 两点间的距离为 x cm（0 x8） ，A，F 两点间的距离为 y cm 小刚根据学习函数的经验，对因变量 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小刚的探究过程，请补充完整 （1）列表：列表：下表的已知数据是根据 B，D 两点间的距离 x 进行取点、画图、测量分别得到了 x 与 y 的几组对应值： x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 6 7 8 y/cm 6.00 5.76 5.53 5.31 5.09 4.88 4.69 4.50 4.33
14、 4.17 4.02 3.79 3.65 a 请你通过计算补全表格：a=_； （2）描点、连线：描点、连线：在图 1 的平面直角坐标系 xOy 中，描出表中各组数值所对应的点(x，y)，并画出函数 y关于 x 的图象； （3）探究性质：探究性质：随着自变量 x 的不断增大，函数 y 的变化趋势：_； （4）解决问题：解决问题：如图 2，当 AF=CD 时，BD 的长度大约是_cm （结果保留两位小数） yx1234567987654321O图1ABDCFE图26 23. （11 分） （2021 盘锦）如图，四边形 ABCD 是正方形，ECF 为等腰直角三角形，ECF=90 ，点 E 在 BC上，点 F 在 CD 上，N 为 EF 的中点，连接 NA，以 NA，NF 为邻边作ANFG，连接 DG，DN，将 RtECF绕点 C 顺时针方向旋转，旋转角为 （0360 ） （1）如图 1，当 =0 时，DG 与 DN 的数量关系是_，位置关系是_ （2）如图 2，当 045 时， （1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由 （3）在 RtECF 旋转的过程中，当ANFG 的顶点 G 落在正方形 ABCD 的边上，且 AB=12，EC=5 2时，连接 GN，请直接写出 GN 的长 ABCD备用图ABCDEFG图2NN图1GFEDCBA
