1、5 相似三角形判定定理的证明1.1. 掌握两个三角形相似的三个判定定理的证明：两角分掌握两个三角形相似的三个判定定理的证明：两角分别相等的两个三角形相似，两边成比例且夹角相等的两个别相等的两个三角形相似，两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，三边成比例的两个三角形相似三角形相似，三边成比例的两个三角形相似. .2.2.能够运用三角形相似的条件解决简单的实际问题，进一能够运用三角形相似的条件解决简单的实际问题，进一步提高学生的合情推理能力和初步的逻辑判断能力步提高学生的合情推理能力和初步的逻辑判断能力. .2 2全等三角形的判定方全等三角形的判定方法有哪些？法有哪些？1 1什么叫全等三角形什么叫
2、全等三角形? ?1 1什么叫相似三角形什么叫相似三角形? ?2 2要同时满足六个元素，判要同时满足六个元素，判定时感觉太繁，想不想找一些定时感觉太繁，想不想找一些简单的方法来判定两个三角形简单的方法来判定两个三角形相似呢？相似呢？AAS ASA SAS SSS HL只要确定三角形的形状，只要确定三角形的形状，不必考虑其大小，究竟需不必考虑其大小，究竟需要要哪些条件哪些条件呢？呢？活动：图中哪些三角形相似？活动：图中哪些三角形相似？你能用你能用最少的条件、最简捷的方法最少的条件、最简捷的方法画一个三角形与展示的画一个三角形与展示的三角形相似吗？三角形相似吗？方案一方案一: :两角两角方案二方案二
3、: :两边及其夹角两边及其夹角方案三方案三: :三边三边 C B A604575【议一议议一议】你能用最少的条件、最简捷的方法画你能用最少的条件、最简捷的方法画一个三角形与我手中的三角形相似吗？一个三角形与我手中的三角形相似吗？方案一方案一: :画一个画一个ABCABC使使A=A=60A=A=60， B=B=45B=B=45. .同桌间先进行比较所作三角形，进行形状直观判定；同桌间先进行比较所作三角形，进行形状直观判定；在实物投影仪上与老师手中的三角形进行比较；在实物投影仪上与老师手中的三角形进行比较；猜测猜测: :若两个角对应相等，能判定两个三角形相似若两个角对应相等，能判定两个三角形相似.
4、 . C B A604575【做一做做一做】ABCDE解：解：（1 1）DE/BCDE/BCADE ADE 与与ABCABC是同位角是同位角 AEDAED与与ACBACB是同位角是同位角 ADE =ABCADE =ABC，AED = ACBAED = ACB如图如图,D,D，E E分别是边分别是边ABAB，ACAC上的点上的点,DEBC.,DEBC.(1)(1)图中有哪些相等的角？图中有哪些相等的角？(2)(2)找出图中的相似三角形，并说明理由找出图中的相似三角形，并说明理由. .(3)(3)写出图中成比例的线段写出图中成比例的线段. .【例题例题】（）（） ADEADEABCABC ADE
5、ADE ABCABCAEDAEDACBACBADEADEABCABC （3 3）ADEADEABCABC ABADBCDEACAE= = =1 1在上面的例题的条件下，在上面的例题的条件下，ADABAEAC=吗？吗？ADBDAECE=吗？吗？ 2 2若若DEDE与与BCBC不平行，不平行，ADEADE与与ABCABC还可能相似吗？说还可能相似吗？说明理由明理由. . ABCDE【做一做做一做】应用新知：应用新知：直线直线a a、直线、直线b b相交于点相交于点A A，点，点B B，C C分别在直分别在直线线a a、直线、直线b b上，在直线上，在直线a a、直线、直线b b上分别找两点上分别找
6、两点D D，E E，使，使BACBAC与与DAEDAE相似，请尽量多地画出点相似，请尽量多地画出点D D，E E的位置的位置. .ABCabABCDEEDCBA相似三角形的常见类型相似三角形的常见类型“A A”型型“x x”型型ABCDEABC(E)(E)D“共角共角”型型“共角共边共角共边” 型型“蝴蝶蝴蝶”型型=FEDCBADEFDEFABCABC全等判定：全等判定： ( (对应对应) )边角边角(6(6组量组量) )判定方法判定方法角边角角边角角角边角角边边边边边边边边角边边角边三角分别三角分别相等相等, , 三三边成比例边成比例1.1.两角分别相等两角分别相等3.3.两边成比例且两边成
7、比例且夹角相等夹角相等2.2.三边成比例三边成比例4.4.两边成比例且两边成比例且其中一边的对角相等其中一边的对角相等6 cm4 cm4.8 cm3cm2.4 cm2cm2cm21ACDFBCEFABDE是否有是否有DEF DEF ABCABC？ABC FED三边成比例三边成比例ABCFEDE =BDEF DEF ABCABCFFEDDADAEBDEF DEF ABCABC6 cm4 cm4.8 cmAB C3 cm2.4 cm2 cmFEDACDFBCEFABDE三条边成比例的两个三角形相似！三条边成比例的两个三角形相似！两个两个等边三角形等边三角形一定相似吗？一定相似吗？ABCABC与与A
8、BCABC都是等边三角形都是等边三角形ACBcabABCcab是否有是否有ABCABCABCABC【议一议议一议】cbacba且由ACBcabABCABC与与ABCABC都是都是等边三角形，等边三角形，CBAABCccbbaaABCcabABCCBA6 cm4 cm3 cm2 cm21BCCBABBA两边成比例且夹角相等两边成比例且夹角相等. .ABC ABC ABC.ABC.BBBBABCCBABCCBABBAABCABCABCABCBBB BCBACBA两边成比例且夹角相等的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. .G3.23.2 C3.23.25050) )4 4AB2 2
9、1.61.65050) )EDF上述判定方法中的上述判定方法中的“角角”一定是两对应边的夹角吗？一定是两对应边的夹角吗？两边成比例两边成比例且且一边的对角相等一边的对角相等的两三角形的两三角形不一定不一定相似相似. .【议一议议一议】下面每组的两个三角形是否相似？请说说你的理由：下面每组的两个三角形是否相似？请说说你的理由：3.5DFE2.52CA4 45 55 5EFB4 47ACB45 【做一做做一做】1 1判判 断断(1)(1)有一个锐角相等的两个直角三角形相似有一个锐角相等的两个直角三角形相似. .（ ） (2)(2)有一个角相等的两个等腰三角形相似有一个角相等的两个等腰三角形相似.
10、.（ ）(3)(3)顶角相等的两个等腰三角形相似顶角相等的两个等腰三角形相似. .（ ） 2 2有一池塘有一池塘, , 周围都是空地周围都是空地. . 如果要测量池塘两端如果要测量池塘两端A A，B B间的距离间的距离, , 你能利用本节所学的知识解决这个问题吗你能利用本节所学的知识解决这个问题吗? ?ABDECCEDBA判断方法判断方法两个三角形相似的条件两个三角形相似的条件两个三角形全等的条件两个三角形全等的条件1 1两角分别相等两角分别相等两个角和一边对应相等两个角和一边对应相等2 2两边成比例且夹角相等两边成比例且夹角相等两边对应相等，夹角相等两边对应相等，夹角相等3 3三边成比例三边成比例三边对应相等三边对应相等有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。 蒲松龄
