1、搭配課本第搭配課本第頁頁22150ABO73角角 錐錐 與與 圓圓 錐錐搭配課本第搭配課本第頁頁22如右圖，金字塔是由一個正方形底面，和四個三角形側面所圍成的五面體。1 角錐角錐73像金字塔這樣，由一個多邊形的底面，和數個三角形的側面所組成的多面體稱為角錐。 底面是 n邊形的角錐稱為 n 角錐，它有 n 個側面和一個底面。搭配課本第搭配課本第頁頁22 其中三角錐與五角錐的側面不全都是等腰三角形，我們分別稱之為斜三角錐與斜五角錐，如圖2-15與圖2-16。 圖2-15 斜三角錐 圖2-16 斜五角錐1 角錐角錐下圖中的立體圖形都是角錐，其中四角錐的側面全都是等腰三角形，我們稱為直四角錐，如圖2-
2、14； 圖2-14 直四角錐73 空間中，底面是正 n 邊形，且側面均為全等等腰三角形的角錐稱為正 n 角錐。如果沒有特別說明，在本書中的角錐都是指正角錐。搭配課本第搭配課本第頁頁221 角錐角錐填填看：下列角錐各有多少個頂點？多少個邊？ 多少個面？ 角錐 頂點數 邊數 面數 頂點數面數邊數 三角錐 四角錐 五角錐 六角錐 4 6 425 8 52 6 1062 7 127274 搭配課本第搭配課本第頁頁221 角錐角錐正 n 角錐的展開圖是由一個正 n 邊形底面和 n 個等腰三角形側面所組成。展開側面底面74 例如：下圖是一個正五角錐的展開圖。搭配課本第搭配課本第頁頁221 74角錐角錐搭配
3、課本第搭配課本第頁頁221 利用角錐的展開圖，我們可以計算角錐的表面積。75角錐角錐搭配課本第搭配課本第頁頁22計算正四角錐的表面積計算正四角錐的表面積11 55655675 角錐角錐 搭配課本第搭配課本第頁頁221 10131375角錐角錐搭配課本第搭配課本第頁頁222 圓錐圓錐生活中可以看到許多圓錐形的物體。圓錐有一個頂點、一個側面和一個圓形的底面。側面頂點底面76搭配課本第搭配課本第頁頁222 圓錐圓錐若一個圓錐的頂點和底圓的圓心連線會垂直底圓，則稱此圓錐為直圓錐，如圖2-17；圖2-17 直圓錐76 若圓心連線不垂直底圓，則稱為斜圓錐，如圖2-18。如果沒有特別說明，在本書中的圓錐都是
4、指直圓錐。 圖2-18 斜圓錐搭配課本第搭配課本第頁頁222 圓錐圓錐圓錐。圓錐。ABC76 搭配課本第搭配課本第頁頁222 圓錐圓錐圓錐的側面展開後可為扇形，此扇形的弧長等於底圓的圓周長，如下圖。展開側面底面底圓圓周長展開76搭配課本第搭配課本第頁頁22計算圓錐的底圓半徑及扇形圓心角計算圓錐的底圓半徑及扇形圓心角2右圖為一圓錐的展開圖，若扇形半徑 AO12，AB6，試求： (1) 底圓半徑。 (2) AOB 的度數。 2 圓錐圓錐ABO77 搭配課本第搭配課本第頁頁22右圖為一圓錐的展開圖，若底圓 半徑為 2，扇形半徑AO6，求： (1) AB的長度。 (2) AOB 的度數。 2 圓錐圓錐
5、ABO77搭配課本第搭配課本第頁頁222 圓錐圓錐77搭配課本第搭配課本第頁頁222 圓錐圓錐77ABO搭配課本第搭配課本第頁頁222 78另外，可先算出由側面展開後的扇形弧長與圓心角，由此求出側面的扇形面積，再加上底圓面積，即可求出圓錐的表面積。圓錐圓錐搭配課本第搭配課本第頁頁222 計算圓錐的表面積計算圓錐的表面積3QPO81061078圓錐圓錐 搭配課本第搭配課本第頁頁222 7820圓錐圓錐搭配課本第搭配課本第頁頁221.角錐角錐79角角 錐錐 與與 圓圓 錐錐(1) 有一個底面和數個側面。(2) 展開圖可由一個正 n 邊形底面和數個等腰三角 形側面所組成。(3) 角錐的表面積 底面積
6、側面三角形的面積和。105搭配課本第搭配課本第頁頁2279角角 錐錐 與與 圓圓 錐錐2. 圓錐圓錐(1) 有一個頂點、一個側面和一個底面。(2) 頂點和底圓的圓心連線會垂直底圓。(3) 展開圖可由一個圓形底面和一個扇形側面所 組成。(4) 圓錐的表面積底圓面積側面扇形的面積。14452搭配課本第搭配課本第頁頁22(D)。 79角角 錐錐 與與 圓圓 錐錐搭配課本第搭配課本第頁頁229 16 9 80角角 錐錐 與與 圓圓 錐錐搭配課本第搭配課本第頁頁22V V V V 80角角 錐錐 與與 圓圓 錐錐 搭配課本第搭配課本第頁頁2280208角角 錐錐 與與 圓圓 錐錐搭配課本第搭配課本第頁頁
7、22消防栓設計消防栓設計81角角 錐錐 與與 圓圓 錐錐搭配課本第搭配課本第頁頁2281街道上的消防栓開關幾乎都是五角柱的造型，因為沒有兩兩平行的側面，所以不論是板手還是鉗子，都無法轉動，需要等消防員用有五角柱凹槽設計的開關才能順利開啟，如下圖。角角 錐錐 與與 圓圓 錐錐搭配課本第搭配課本第頁頁22為什麼要用來緊急滅火的消防栓開關，會要如此不方便的設計呢？81角角 錐錐 與與 圓圓 錐錐這是為了確保萬一不幸失火時，能將消防水完全用於滅火，而不會隨便就被開啟移作他用，例如：洗車、澆花、灑水等。本節已結束。請點選數學小博士離開投影片。角角 錐錐 與與 圓圓 錐錐22已知 n 角錐為 12 面體，
8、則： (1) n 。 (2) 該角錐有 個頂點。 (3) 該角錐有 個邊。 11 12 22 將圖(一)的正四角錐 ABCDE 沿著其中的四個邊剪開後，形成 的展開圖為圖(二)。判斷下列哪一 個選項中的四個邊可為此四個邊？ (A) AC、AD、BC、DE (B) AB、BE、DE、CD (C) AC、BC、AE、DE (D) AC、AD、AE、BC 104 會考第 7 題 解 (A) ABCDE圖(一) 圖(二) 解 配合例題配合例題 1若一金字塔的底面與側面皆是邊長為 1的正多邊形，試求金字塔的表面積。 1 3 。 如右圖，若正方體的中心點 O 各 面切割可得 6 個全等的四角錐， 已知正方體的邊長為 6，試求： (1) OA的長度。 (2) 一個四角錐的表面積。 解 3 3 。 AO解 3636 2 。 解 配合隨堂練習配合隨堂練習如右圖，若將直角ABC 以AB為 轉軸旋轉一圈，試說明AB、BC 分別代表圓錐的哪些立體結構？ AB代代表表圓圓錐錐的的高高， BC代代表表圓圓錐錐的的底底圓圓半半徑徑。 ABC右圖為一圓錐的展開圖，若 扇形弧長：扇形半徑：3， 則底圓半徑：扇形半徑？ 解 1：6。 承例題 3，若從OP的中點截去一 個小圓錐，留下一個圓錐台 ， 如右圖，求此圓錐台的表面積。 解 90。 QO 如右圖，求五角柱形的 工具箱體積。 解 20000。
