1、高中数学教案 第七章 直线和圆的方程（第7课时） 课 题：7.3两条直线的位置关系（二）夹角教学目的：1. 明确理解直线到的角及两直线夹角的定义.2.掌握直线到的角及两直线夹角的计算公式.3.能根据直线方程求直线到的角及两直线夹角.教学重点：两条直线的夹角.教学难点：夹角概念的理解. 授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪内容分析：首先使学生认识到平行和垂直是两直线位置关系的特殊情形，而相交是两直线位置关系的一般情形.而能够反映相交直线相对位置的就是角，由此引出直线到的角，直线与的夹角，并且在有关公式的推导过程中，引导学生灵活应用有关三角函数的知识.然后通过一定的训练使学生
2、加深对公式的理解与熟悉程度教学过程：一、复习引入： 1特殊情况下的两直线平行与垂直当两条直线中有一条直线没有斜率时：(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90，互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90，另一条直线的倾斜角为0，两直线互相垂直2斜率存在时两直线的平行与垂直：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即=且已知直线、的方程为：，：的充要条件是 两条直线垂直的情形：如果两条直线的斜率分别是和，则这两条直线垂直的充要条件是已知直线和的一般式方程为：，：，则 二、讲解新课：1.直线到的角的定义：
3、两条直线和相交构成四个角,它们是两对对顶角,我们把直线按逆时针方向旋转到与重合时所转的角,叫做到的角.在图中,直线到的角是, 到的角是. 到的角：010.2直线到的夹角定义: 如图，到的角是, 到的角是-,当与相交但不垂直时, 和-仅有一个角是锐角,我们把其中的锐角叫两条直线的夹角.当直线时,直线与的夹角是.夹角：090.说明: 0, 0,且+=3直线到的角的公式:.推导:设直线到的角，.如果如果,设，的倾斜角分别是和，则.由图（1）和图（2）分别可知于是 4直线，的夹角公式: 根据两直线的夹角定义可知，夹角在(0，90范围内变化，所以夹角正切值大于或等于0.故可以由到的角取绝对值而得到与的夹
4、角公式.这一公式由夹角定义可得三、讲解范例：例1 求直线的夹角(用角度制表示)解:由两条直线的斜率得利用计算器计算或查表可得:7134说明:应用了两直线夹角公式,要求学生熟练掌握.例2 等腰三角形一腰所在直线的方程是,底边所在直线的方程是,点(-2,0)在另一腰上,求这条腰所在直线的方程.解:设，的斜率分别为, 到的角是, 到的角是,则因为，所围成的三角形是等腰三角形,所以, 即将代入得解得因为经过点(-2,0),斜率为2,写出其点斜式方程为,得:. 即直线的方程四、课堂练习：1求下列直线到的角与到的角：（1）：2；：3+7；(2) ：5；：230解：（1），3，设到的角为，则tan1 5即到
5、的角为45.到的角为135.(2)解：1， 设到的角为，则到的角为tan，arctan3. arctan3即到的角为arctan3，到的角为arctan3 2.求下列两条直线的夹角：（1）31，；（2）5；.(3)539，61070.解：(1) 3，则 k1-1，此时，两直线夹角为90.（tan，分母为0，正切值不存在）. (2) 1，0，tan1，5，即两直线夹角为5.(3) ，1，两直线夹角为90五、小结 ：通过本节学习，要求大家掌握两直线的夹角公式，并区分与到的角的联系与区别，能够利用它解决一定的平面几何问题六、课后作业：课本P53习题7.38.三角形的三个顶点是A(6，3)，B(9，3)，C(3，6)，求它的三个内角的度数. 解：由斜率公式：0，1 tanCAB1，CAB135tanABC，CBAarctan263C18013526318269.已知直线经过点P（2,1），且和直线5230的夹角等于45，求直线的方程.解：设直线的斜率为，直线5x2y30的斜率为.则.tan51，即1解得-或.所以直线的方程为：1（2）或1（2）即：37130或73110 七、板书设计（略）八、课后记： 第 6页（共6页）
