1、3 弧度制第一章三角函数学习目标1.理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换.2.体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集一一对应关系.3.掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考1知识点一角度制与弧度制在初中学过的角度制中，1度的角是如何规定的？答案答案答案周角的 等于1度.思考2在弧度制中，1弧度的角是如何规定的，如何表示？答案答案答案在单位圆中，长度为1的弧所对的圆心角称为1弧度角.思考3“1弧度的角”的大小和所在圆的半径大小有关系吗？答案答案答案在半径为1的圆中，1弧度的角为长度为1的弧所对的圆心角，又当半径不同时，同
2、样的圆心角所对的弧长与半径之比是常数，故1弧度角的大小与所在圆的半径大小无关.(1)角度制和弧度制梳理梳理角度制用 作为单位来度量角的单位制叫作角度制，规定1度的角等于周角的弧度制在单位圆中，长度为1的弧所对的圆心角称为1弧度角.它的单位符号是rad，读作 .以 作为单位来度量角的单位制叫作弧度制度弧度弧度(2)角的弧度数的计算设r是圆的半径，l是圆心角所对的弧长，则角的弧度数的绝对值满足| .思考知识点二角度制与弧度制的换算角度制和弧度制都是度量角的单位制，它们之间如何进行换算呢？答案梳理梳理(1)角度与弧度的互化角度化弧度弧度化角度360 rad2 rad_180 rad rad_1 ra
3、d rad1 rad 57182 3601800.017 4557.30(2)一些特殊角的度数与弧度数的对应关系度 0130_60_ 120_150 180_360弧度_204590135270思考知识点三扇形的弧长及面积公式扇形的面积与弧长公式用弧度怎么表示？答案答案答案设扇形的半径为r，弧长为l，为其圆心角，则S lr，lr.为度数为弧度数扇形的弧长llr扇形的面积SS lr r2梳理梳理题型探究例例1将下列角度与弧度进行互化.(1)20；解答类型一角度与弧度的互化(2)15；解答将角度转化为弧度时，要把带有分、秒的部分化为度之后，牢记 rad180即可求解.把弧度转化为角度时，直接用弧度
4、数乘以 即可.反思与感悟跟踪训练跟踪训练1(1)把11230化成弧度；解答例例2已知角2 010.(1)将改写成2k(kZ，02)的形式，并指出是第几象限的角；类型二用弧度制表示终边相同的角解答(2)在区间5，0)上找出与终边相同的角.解答又50，用弧度制表示终边相同的角2k(kZ)时，其中2k是的偶数倍，而不是整数倍，还要注意角度制与弧度制不能混用.反思与感悟跟踪训练跟踪训练2(1)把1 480写成2k(kZ)的形式，其中02；解答解答(2)在0，720内找出与 角终边相同的角.当k0时，72；当k1时，432. 例例3(1)若扇形的中心角为120，半径为 ，则此扇形的面积为类型三扇形的弧长
5、及面积公式的应用答案解析 (2)如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心角所对的弧长为答案解析联系半径、弧长和圆心角的有两个公式：一是，二是l|r，如果已知其中两个，就可以求出另一个.求解时应注意先把度化为弧度，再计算.反思与感悟跟踪训练跟踪训练3一个扇形的面积为1，周长为4，求圆心角的弧度数.解答解解设扇形的半径为R，弧长为l，则2Rl4，即扇形的圆心角为2 rad.当堂训练1.下列说法中，错误的是A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B.1的角是周角的 ，1 rad的角是周角的C.1 rad的角比1的角要大D.用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关23451答案解析解析解
6、析根据1度、1弧度的定义可知只有D是错误的，故选D.2.时针经过一小时，转过了答案23451解析解析时针经过一小时，转过30，解析3.若5，则角的终边在A.第四象限 B.第三象限C.第二象限 D.第一象限23451答案解析解析25与5的终边相同，解析25是第一象限角，则5也是第一象限角.4.已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形圆心角的弧度数是A.1 B.4C.1或4 D.2或4答案解析解析解析设扇形半径为r，圆心角的弧度数为，234515.已知O的一条弧 的长等于该圆内接正三角形的边长，则从OA顺时针旋转到OE所形成的角的弧度数是 .答案解析解析解析设O的半径为r，其内接正三角形为ABC.如图所示.D为AB边中点，AOr，OAD30，23451AE又是负角，规律与方法1.角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应.2.解答角度与弧度的互化问题的关键在于充分利用“180 rad”这一关系式.易知：度数 rad弧度数，弧度数 度数.3.在弧度制下，扇形的弧长公式及面积公式都得到了简化，在具体应用时，要注意角的单位取弧度.本课结束
