1、 流体静压强及其特性流体静压强及其特性2.22.2 流体静压强的分布规律流体静压强的分布规律压强的计算基准和量度单位压强的计算基准和量度单位 压强的测量压强的测量 流体作用在平面上的总压力流体作用在平面上的总压力 流体作用在曲面上的总压力流体作用在曲面上的总压力 流体的相对平衡流体的相对平衡 流体静压强及其特性流体静压强及其特性流体处于绝对静止或相对静止时的压强流体处于绝对静止或相对静止时的压强 dAdPAPpAlim1. 方向性方向性 流体静压力的方向总是沿着作用面的内法线方向；流体静压力的方向总是沿着作用面的内法线方向；因流体几乎不能承受拉力，故因流体几乎不能承受拉力，故p p指向受压面。
2、指向受压面。因因:(1):(1)静止流体不能承受剪力，即静止流体不能承受剪力，即=0=0，故，故p p垂直受压面；垂直受压面；流体静压强及其特性流体静压强及其特性2. 大小性大小性 流体静压强与作用面在空间的方位无关，仅是该点坐标的函数。流体静压强与作用面在空间的方位无关，仅是该点坐标的函数。xpypnpzpo zxdz dx dy yBDCo 流体静压强及其特性流体静压强及其特性zyxfp,nzyxpppp流体静压强的分布规律流体静压强的分布规律 作用在流体上的质量力只有重力作用在流体上的质量力只有重力 均匀的不可压缩流体均匀的不可压缩流体 z z x p11 基准面 z2p22 p0g o
3、 z11.基本方程式基本方程式Cgpz+rhpLhdAxyP1P2Gcos G2.物理意义物理意义 oxzapp0zhphCgpz+r位位势势能能压压强强势势能能h hp p总总势势能能 在重力作用下的连续均质不可压所静止流体中，各点在重力作用下的连续均质不可压所静止流体中，各点的单位重力流体的的单位重力流体的总势能保持不变总势能保持不变。流体静压强的分布规律流体静压强的分布规律3.几何意义几何意义 Cgpz+r位位置置水水头头压压强强水水头头静静水水头头在重力作用下的连续均质不可压静止流体中，静水头线为水平线。在重力作用下的连续均质不可压静止流体中，静水头线为水平线。p02p2z2z11p1
4、完全真空z112z2pe2/rgAAAA基准面pe1/rgpa/rgp2/rgp1/rgp1p0p2pa流体静压强的分布规律流体静压强的分布规律4.帕斯卡原理帕斯卡原理 在重力作用下不可压缩流体表面上的压强，将以同一数值沿在重力作用下不可压缩流体表面上的压强，将以同一数值沿各个方向传递到流体中的所有流体质点。各个方向传递到流体中的所有流体质点。流体静压强的分布规律流体静压强的分布规律1. 定义定义 流场中压强相等的各点组成的面。流场中压强相等的各点组成的面。0dp2. 微分方程微分方程 0+dzfdyfdxfzyx0 rdf3. 性质性质 或或等压面恒与质量力正交。等压面恒与质量力正交。 流体
5、静压强的分布规律流体静压强的分布规律平衡微分方程式平衡微分方程式 在静止流体中取如图所示微小六面体。在静止流体中取如图所示微小六面体。 设其中心点设其中心点a(x,y,z)a(x,y,z)的密度为的密度为，压强为，压强为p p，所受质量力为，所受质量力为f f。 yzoyxzydxdzdyaf, p, 3. 性质（续）性质（续） 流体静压强的分布规律流体静压强的分布规律以以x x方向为例方向为例, ,列力平衡方程式列力平衡方程式dxdydzxpdydzpdydzpcb dxdydzfx , 0 xF据p-p/xdx/2p+p/xdx/20dxdydzxpdxdydzfx01xpfxryzoyx
6、zydxdzdybacf,p, 流体静压强的分布规律流体静压强的分布规律平衡微分方程式（续）平衡微分方程式（续） 3. 性质（续）性质（续） 同理，考虑同理，考虑y y，z z方向，可得方向，可得: :010101zpfypfxpfzyxrrr上式即为上式即为流体平衡微分方程流体平衡微分方程 ( (欧拉平衡微分方程欧拉平衡微分方程) ) 物理意义：物理意义： 在静止流体中，单位质量流体在静止流体中，单位质量流体上的质量力与静压强的合力相平衡上的质量力与静压强的合力相平衡适用范围：适用范围：所有静止流体或相对静止的流体。所有静止流体或相对静止的流体。流体静压强的分布规律流体静压强的分布规律平衡微
7、分方程式（续）平衡微分方程式（续） 3. 性质（续）性质（续） 流体静压强的增量决定于质量力。流体静压强的增量决定于质量力。)(dzfdyfdxfdpzyx+rdzzpdyypdxxpdp+010101zpfypfxpfzyxrrrzyxfzpfypfxprrr物理意义：物理意义：流体静压强的分布规律流体静压强的分布规律平衡微分方程式（续）平衡微分方程式（续） 3. 性质（续）性质（续） )(dzfdyfdxfdpzyx+r流体静压强的分布规律流体静压强的分布规律等压面性质证明等压面性质证明 3. 性质（续）性质（续） 0+dzfdyfdxfzyx0dlf等压面恒与质量力正交。等压面恒与质量力
8、正交。 流体静压强的分布规律流体静压强的分布规律 性质性质1 1：分界面既是水平面又是等压面：分界面既是水平面又是等压面 性质性质2 2：自由面既是水平面又是等压面：自由面既是水平面又是等压面 性质：静止非均质流体的水平面时等压面、等密面和等温面性质：静止非均质流体的水平面时等压面、等密面和等温面 实际意义：在自然界中，大气和静止水体及室内空气，它实际意义：在自然界中，大气和静止水体及室内空气，它们均是按密度和温度分层，这是很重要的自然现象。们均是按密度和温度分层，这是很重要的自然现象。 1.1.绝对压强绝对压强以完全真空为基准计量的压强。以完全真空为基准计量的压强。2.2.相对压强相对压强以
9、当地大气压强为基准计量的压强。以当地大气压强为基准计量的压强。appapp表压：表压：真空度：真空度：完全真空 p=0 大气压强 p=p a p o 绝对 压强 绝对 压强 a pp a pP2=P3P4（C） P1P2=P3P2P3P4【解解】：C水 银水 1.1.测压管测压管 测压管是一根直径均匀的玻璃管，直接连在需要测量压强的测压管是一根直径均匀的玻璃管，直接连在需要测量压强的容器上，以流体静力学基本方程式为理论依据。容器上，以流体静力学基本方程式为理论依据。 pap0Ahhpapv表压表压真空真空ghperghpvr优点优点：结构简单：结构简单缺点：缺点：只能测量较小的压强只能测量较小
10、的压强 2.U2.U形管测压计形管测压计21pp 11ghppr+222ghppar+122ghghpparr+p h11 2 A h22 pa122ghghperr优点：优点：可以测量较大的压强可以测量较大的压强 3.U3.U形管差压计形管差压计测量同一容器两个不同位置的压差或不同容器的压强差。测量同一容器两个不同位置的压差或不同容器的压强差。1A z 2 h2h B 2rrr)(21hhgppA+r222)(ghzhgppBrr+222)()(ghzhgphhgpBArrr+)()(22222hhgzgghhzgppBA+rrrr21pp 求解某点压强的基本步骤求解某点压强的基本步骤: :
11、 1 1、确定等压面（注意等压面的条件：静止、同种、确定等压面（注意等压面的条件：静止、同种、连续）连续）2 2、在等压面上，应用静力学基本方程，写出两点压、在等压面上，应用静力学基本方程，写出两点压强表达式强表达式3 3、列出等式，得到待求压强表达式、列出等式，得到待求压强表达式4 4、代入数值进行计算、代入数值进行计算 各点压强大小：各点压强大小： 处处相等处处相等各点压强方向：各点压强方向： 方向一致方向一致bcdapaArabArpadccAbrapadbapaAcrdhghAApFer各点压强大小：各点压强大小： 处处不相等处处不相等各点压强方向：各点压强方向： 方向一致方向一致2.
12、 2. 总压力的大小总压力的大小1. 1. 总压力的方向总压力的方向总压力的方向垂直于受压的平面总压力的方向垂直于受压的平面 ApPcbP压强分布图的面积压强分布图的面积受压面面积受压面面积受压面形心点处的压强受压面形心点处的压强仅适用于矩形作用面仅适用于矩形作用面适用于任何形状的作用面适用于任何形状的作用面静压强分布图：形象表示受压面上的压强大小和方向分布情况的几何图形。p p 受压面，用受压面，用“”表示表示h1hggh2hh+hg( )1h21hgh图解法图解法: bP图解法图解法:作用点作用点:通过压强分布图的形心通过压强分布图的形心,并位于对称轴上并位于对称轴上.ApPc解析法解析法
13、:y o x A C D dA a b p F dF p h hD Dh hC Cy y y yC Cy yD Dh h y o x A C D dA a b p F dF p h hD Dh hC Cy y y yC Cy yD Dh h 3. 3. 总压力的作用点总压力的作用点合力矩定理：合力对某轴的矩等于各合力矩定理：合力对某轴的矩等于各分力对同一轴的矩的代数和。分力对同一轴的矩的代数和。AyIyyccxcD+压力中心压力中心D D必位于受压必位于受压面形心面形心c c之下。之下。 【例例】如图所示挡水堤，已知堤长如图所示挡水堤，已知堤长b20m，60，水深，水深h3m，试求作用在路堤迎
14、水面上的静水总压力试求作用在路堤迎水面上的静水总压力Fp及压力作用点。及压力作用点。【解解】 方法一：解析法方法一：解析法 1）总压力）总压力Fp大小：大小：hlAghApFccprlbAhhc,2lbghFpr21sinhl bhgFprsin212kN1 .1019 2）方向：垂直于作用面，并指向内部，如图所示。）方向：垂直于作用面，并指向内部，如图所示。3）作用点）作用点yDAyIyycccD+3121,2blIlyCcmhlllbllbllyD31. 2sin3232612121121213+hlFp hl方法二：图算法方法二：图算法画出受压面压强分布图画出受压面压强分布图方向：垂直于
15、作用面，并指向内部，如图所示。方向：垂直于作用面，并指向内部，如图所示。作用点：穿过压强分布图的形心。作用点：穿过压强分布图的形心。yD=2/3LbFplghr21sinhl bhgFprsin212kN1 .1019矩形受压平面，用图算法矩形受压平面，用图算法计算计算比较简单，尤其是计算压力中心位置比较简单，尤其是计算压力中心位置 例例:闸门宽闸门宽1.0m,h1=1m,h2=2m, , 求求:作用于闸门上的力作用于闸门上的力384. 7mKN油06011h油油水水2211hh+h1h2o(x)y1P2PP 各点压强大小：各点压强大小： 大小不等大小不等各点压强方向：各点压强方向： 方向不同
16、方向不同因作用在曲面上的总压力为因作用在曲面上的总压力为空间力系问题，为便于分析，空间力系问题，为便于分析，拟采用理论力学中的分解概拟采用理论力学中的分解概念将其分解为水平分力和垂念将其分解为水平分力和垂直分力求解直分力求解。一、总压力一、总压力的大小和方向的大小和方向作用在微分面积作用在微分面积dAdA上的压力：上的压力：ghdApdAdFpr1. 1. 水平分力水平分力 2. 2. 垂直分力垂直分力曲面在铅直平面上的投影面积曲面在铅直平面上的投影面积该投影面积形心点处的压强该投影面积形心点处的压强压力体的体积压力体的体积VFPzzcPxApFVFPzzcPxApFdFPdFPXdFPZdA
17、XdAzdA3. 3. 总压力总压力22pzpxpFFF+pzpxFFtg大小：大小：总压力与垂线间的夹角总压力与垂线间的夹角方向：方向：AzzbaPaAxxdFpDD（1 1）水平分力）水平分力FpxFpx的作用线通过的作用线通过AzAz的压力中心；的压力中心；（4 4）将）将FpFp的作用线延长至受压面，其交点的作用线延长至受压面，其交点D D即为总压力在曲面上的作即为总压力在曲面上的作用点。用点。（2 2）铅垂分力）铅垂分力FpzFpz的作用线通过的作用线通过VpVp的重心；的重心；确定方法：确定方法：二、总压力的作用点二、总压力的作用点 （3 3）总压力）总压力FpFp的作用线由的作用
18、线由FpxFpx、FpzFpz的交点和的交点和 确定；确定；pxpzFFtg1 三、压力体的两点说明三、压力体的两点说明 zAAhzd1. 1. 压力体的虚实性压力体的虚实性实压力体：压力体实压力体：压力体abcabc包含包含液体液体体积，垂直分力方向垂直体积，垂直分力方向垂直向下向下。虚压力体：压力体虚压力体：压力体abcabc不包含不包含液体液体体积，垂直分力方向垂直体积，垂直分力方向垂直向上向上。b c a b a c 2. 2. 压力体的组成压力体的组成w受压曲面（受压曲面（压力体的底面压力体的底面）w由受压曲面边界向自由液面或自由液面的由受压曲面边界向自由液面或自由液面的延长面所作的
19、铅垂柱面（延长面所作的铅垂柱面（压力体的侧面压力体的侧面）压力体一般是由三种面所围成的体积。压力体一般是由三种面所围成的体积。w自由液面或自由液面的延长面（自由液面或自由液面的延长面（压力体的顶面压力体的顶面）xdcoba 【例例】试绘制图中试绘制图中abc曲面上的压力体。曲面上的压力体。dd/2cba水水【解解】因因abcabc曲面左右两侧均有水的作用，故曲面左右两侧均有水的作用，故应分别考虑。应分别考虑。abcbacabab段曲面段曲面( (实压力体实压力体) )bcbc段曲面段曲面( (虚压力体虚压力体) )cbaba阴影部分相阴影部分相互抵消互抵消bacabcabc曲面曲面( (虚压力
20、体虚压力体) ) w考虑右侧水的作用考虑右侧水的作用2.6P7bcbc段曲面段曲面( (实压力体实压力体) )cba左侧水的左侧水的作用作用右侧水的右侧水的作用作用cbacbacb ba aabcabc曲面曲面( (虚虚压力体压力体) )cba 【例】图示球形压力容器系由两个半球铆接而成。已知铆钉为图示球形压力容器系由两个半球铆接而成。已知铆钉为N个，个，容器内盛密度为容器内盛密度为的液体，容器下半球于固体边界上，试求每个铆钉的液体，容器下半球于固体边界上，试求每个铆钉所受的拉力所受的拉力FT。2.6P8RHpzFzTNF【解解】：受力分析受力分析上半球上的力上半球上的力铆钉铆钉下半球下半球固
21、体边界固体边界关键：分析上半球面的受力关键：分析上半球面的受力 水平方向：水平方向： FPx=0垂向：垂向：上半球面的压力体如图所示上半球面的压力体如图所示VFPz2.6P9RH)3(32)(232RHRRRHRV+NFFpzT)3(12RHRgN+r【思考题思考题】容器上半球于固体边界上，每个铆钉所受的拉力容器上半球于固体边界上，每个铆钉所受的拉力FT又是又是多少？是否和上题相同？多少？是否和上题相同？ 【例例】求作用在潜体求作用在潜体abcd上的静水总压力。上的静水总压力。【解解】：水平方向：水平方向： FPx=0 垂直方向：垂直方向：VFPz2.6P10a ab bc cd da ab
22、bc c)( +gFpzra ad dc c)(r gd da ab bc cgVabcd物体受到浮力大小等于物体排开的同体积的流体重量。物体受到浮力大小等于物体排开的同体积的流体重量。 【例例】有有 一一 圆圆 滚滚 门，门， 长长 度度 ， 直直 径径 ， 上上 游游 水水 位位 ， 下下 游游 水水 位位 ， 求求 作作 用用 在在 园园 滚滚 门门 上上 的的 水水 平平 和和 垂垂 直直 分分 压压 力。力。 【解解】： m10Lm4Dm41Hm22HH2DH1)(kN588)222(21LDHLDHgPxr)(kN16.923)441421(22+LDDgPzr 一、一、等加速水平
23、运动容器中液体的相对平衡等加速水平运动容器中液体的相对平衡 流体相对于地球有相对运动，而流体微团及流体与容器壁流体相对于地球有相对运动，而流体微团及流体与容器壁之间没有相对运动。之间没有相对运动。质量力质量力 gfahzszp0ozaxmgZYaX0容器以等加速度容器以等加速度a a向右作水平直线运动向右作水平直线运动gfahzs-zp0ozaxm质量力质量力 1.1.等压面方程等压面方程gZYaX00)()(+gdzadxZdzXdxdprr积分积分Cgzax+等压面是一簇平行的斜面。等压面是一簇平行的斜面。gaarctg自由液面：自由液面： 000Czx0+sgzax 2. 2. 静压强分
24、布规律静压强分布规律)()(gdzadxZdzXdxdp+rrCgzaxp+)(r积分积分000ppzx得：得：0pC )(0gzaxpp+r利用边界条件：利用边界条件：ghpzzgppsrr+00)(0+sgzax gfahzs-zp0ozaxmgfahzszp0ozaxm3.3.与绝对静止情况比较与绝对静止情况比较 （2 2）压强分布）压强分布（1 1）等压面）等压面绝对静止：绝对静止：ghppr+0相对静止：相对静止：ghpzzgppsrr+00)(绝对静止：绝对静止： cz 相对静止：相对静止：cxgaz+水平面水平面斜面斜面h任一点距离自由液面的淹深任一点距离自由液面的淹深 二、等角
25、速旋转容器中液体的相对平衡二、等角速旋转容器中液体的相对平衡质量力质量力 容器以等角速度容器以等角速度旋转旋转zzshzmp0ooy2y2r2xxxyrygZyrYxrX2222sincos zzshzmp0ooy2y2r2xxxyry质量力质量力 1.1.等压面方程等压面方程积分积分等压面是一簇绕等压面是一簇绕z z轴的旋转抛物面。轴的旋转抛物面。自由液面：自由液面： 000CzxgZyrYxrX2222sincos022+gdzydyxdxdpCgzyx+222222Cgzr2220222sgzrzzshzmp0ooy2y2r2xxxyry 2. 2. 静压强分布规律静压强分布规律积分积分
26、00ppzyx得：得：0pC 利用边界条件：利用边界条件：ghpzzgppsrr+00)(zzshzmp0ooy2y2r2xxxyry)(22gdzydyxdxdp+rCgzyxp+)22(2222rCzgrgp+)2(22r)2(220zgrgpp+r0222sgzr 3.3.与绝对静止情况比较与绝对静止情况比较 （2 2）压强分布）压强分布（1 1）等压面）等压面绝对静止：绝对静止：ghppr+0相对静止：相对静止：ghpzzgppsrr+00)(绝对静止：绝对静止： cz 相对静止：相对静止：水平面水平面旋转抛物面旋转抛物面h任一点距离自由液面的淹深任一点距离自由液面的淹深Cgzr222
27、zzshzmp0ooy2y2r2xxxyry 例例: :一圆柱形容器一圆柱形容器, ,其顶盖中心装有一敞口的测压计其顶盖中心装有一敞口的测压计, ,容器中装容器中装满水满水, ,测压管中的水面比顶盖高测压管中的水面比顶盖高h,h,圆柱体容器直径为圆柱体容器直径为D,D,旋转角旋转角速度为速度为 , ,求求: :顶盖受到的总压力顶盖受到的总压力. . 解解:Czgrgp+)2(22rhpzyx0hchzgrgpr+)2(22drrhzgrgdrrpdP+r2)2(222+gDhDdrrhzgrgdPPDD6442)2(422202220r 解解: 0 , 0 , 0,ZYX例例: :设一盛有水设一盛有水, ,上端开口的圆桶上端开口的圆桶, ,如图示如图示, ,已知圆桶直径为已知圆桶直径为D,D,水深为水深为h,h,自由表面压强自由表面压强 , ,试求试求: :上述圆桶以等加速度上述圆桶以等加速度 向下做铅垂自由降落时向下做铅垂自由降落时, ,圆桶内水体的压强分布规律和桶底所圆桶内水体的压强分布规律和桶底所受水的总压力受水的总压力. .app ga apCp0)(+ZdzYdyXdxdpr241DppAFa
