1、A单元 集合与常用逻辑用语A1集合及其运算1A12013新课标全国卷 已知集合Ax|x22x0，Bx，则()AAB BABRCBA DAB1B解析 Ax|x2，故ABR.1A12013北京卷 已知集合A1，0，1，Bx|1x1，则AB()A0 B1，0 C0，1 D1，0，11B解析 1B，0B，1B，AB1，0，故选B.1A12013广东卷 设集合Mx|x22x0，xR，Nx|x22x0，xR，则MN()A0 B0，2C2，0 D2，0，21D解析 M2，0，N0，2，MN2，0，2，故选D.2A12013湖北卷 已知全集为R，集合Axx1，Bx|x26x80，则A(RB)()Ax|x0 B
2、x|2x4Cx|0x4 Dx|0x2或x42C解析 Ax|x0，Bx|2x4，RBx|x4，可得答案为C.16A1，A3，B62013湖南卷 设函数f(x)axbxcx，其中ca0，cb0.(1)记集合M(a，b，c)|a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且ab，则(a，b，c)M所对应的f(x)的零点的取值集合为_；(2)若a，b，c是ABC的三条边长，则下列结论正确的是_(写出所有正确结论的序号)x(，1)，f(x)0；xR，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；若ABC为钝角三角形，则x(1，2)，使f(x)0.16(1)x|0a0，cb0，故ab2ac，令f(x)2axc
3、x0，即f(x)cx0，故可知，又0，结合指数函数性质可知0x1，即取值集合为x|0a0，cb0，则01，0，所以，又a，b，c为三角形三边，则定有abc，故对x(，1)，10，即f(x)axbxcxcx0，故正确；取x2，则，取x3，则，由此递推，必然存在xn时，有1，即anbn0，f(2)a2b2c20(C为钝角)，根据零点存在性定理可知，x(1，2)，使f(x)0，故正确故填.4A12013江苏卷 集合1，0，1共有_个子集48解析 集合1，0，1共有3个元素，故子集的个数为8.1A1，L42013江西卷 已知集合M1，2，zi，i为虚数单位，N3，4，MN4，则复数z()A2i B2i
4、C4i D4i1C解析 zi4z4i，故选C.2A12013辽宁卷 已知集合A，B，则AB()A(0，1) B(0，2 C(1，2) D(1，22D解析 Ax|1x4，Bx|x2，ABx|1x2，故选D.1A12013全国卷 设集合A1，2，3，B4，5，Mx|xab，aA，bB，则M中元素的个数为()A3 B4 C5 D6 1B解析 1，2，3与4，5分别相加可得5，6，6，7，7，8，根据集合中元素的互异性可得集合M中有4个元素2A12013山东卷 已知集合A0，1，2，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数是()A1 B3 C5 D92C解析 x，y，xy值只可能为2，1，0，1，2五种情
5、况，集合B中元素的个数是5.1A12013陕西卷 设全集为R，函数f(x)的定义域为M，则RM为()A1，1 B(1，1)C(，11，) D(，1)(1，)1D解析 要使二次根式有意义，则Mx1x201，1，故RM(，1)(1，)1A12013四川卷 设集合Ax|x20，集合Bx|x240，则AB()A2B2C2，2D1A解析 由已知，A2，B2，2，故AB21A12013天津卷 已知集合AxR|x|2，BxR|x1，则AB()A(，2 B1，2C2，2 D2，11D解析 ABxR|2x2xR|x1xR|2x11A12013新课标全国卷 已知集合Mx|(x1)24，xR，N1，0，1，2，3，
6、则MN()A0，1，2 B1，0，1，2C1，0，2，3 D0，1，2，31A解析 集合Mx|1x2，Tx|x23x40，则(RS)T()A(2，1 B(，4C(，1 D1，)2C解析 RSx|x2，Tx|(x4)(x1)0x|4x1，所以(RS)T(，1故选择C.22A1、A2，J12013重庆卷 对正整数n，记In1，2，n，Pn)(1)求集合P7中元素的个数；(2)若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”，求n的最大值，使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并22解：(1)当k4时，mI7中有3个数与I7中的3个数重复，因此P7中元素的个数为77346.(2)先证：当
7、n15时，Pn不能分成两个不相交的稀疏集的并若不然，设A，B为不相交的稀疏集，使ABPnIn.不妨设1A，则因1322，故3A，即3B.同理6A，10B，又推得15A，但11542，这与A为稀疏集矛盾再证P14符合要求，当k1时，mI14I14可分成两个稀疏集之并，事实上，只要取A11，2，4，6，9，11，13，B13，5，7，8，10，12，14，则A1，B1为稀疏集，且A1B1I14.当k4时，集mI14中除整数外剩下的数组成集，可分解为下面两稀疏集的并：A2，B2.当k9时，集mI14中除正整数外剩下的数组成集，可分解为下面两稀疏集的并：A3，B3.最后，集CmI14，kI14，且k1
8、，4，9中的数的分母均为无理数，它与P14中的任何其他数之和都不是整数，因此，令AA1A2A3C，BB1B2B3，则A和B是不相交的稀疏集，且ABP14.综上，所求n的最大值为14.注：对P14的分拆方法不是唯一的1A12013重庆卷 已知全集U1，2，3，4，集合A1，2，B2，3，则U(AB)()A1，3，4 B3，4 C3 D41D解析 因为AB1，2，3，所以U(AB)4，故选D.A2命题及其关系、充分条件、必要条件4A2、B52013安徽卷 “a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在区间(0，)内单调递增”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件
9、4C解析 f(x)|(ax1)x|ax2x|，若a0，则f(x)|x|，此时f(x)在区间(0，)上单调递增；若a0，则二次函数yax2x的对称轴x0，且x0时y0，此时yax2x在区间(0，)上单调递减且y0，则二次函数yax2x的对称轴x0，且在区间0，上y0，0，R)，则“f(x)是奇函数”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4B解析 f(x)Acos(x)是奇函数的充要条件是f(0)0，即cos 0，k，kZ，所以“f(x)是奇函数”是“”的必要不充分条件，故选择B.22A1、A2，J12013重庆卷 对正整数n，记In1，2，n，Pn)
10、(1)求集合P7中元素的个数；(2)若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”，求n的最大值，使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并22解：(1)当k4时，mI7中有3个数与I7中的3个数重复，因此P7中元素的个数为77346.(2)先证：当n15时，Pn不能分成两个不相交的稀疏集的并若不然，设A，B为不相交的稀疏集，使ABPnIn.不妨设1A，则因1322，故3A，即3B.同理6A，10B，又推得15A，但11542，这与A为稀疏集矛盾再证P14符合要求，当k1时，mI14I14可分成两个稀疏集之并，事实上，只要取A11，2，4，6，9，11，13，B13，5，7，8，1
11、0，12，14，则A1，B1为稀疏集，且A1B1I14.当k4时，集mI14中除整数外剩下的数组成集，可分解为下面两稀疏集的并：A2，B2.当k9时，集mI14中除正整数外剩下的数组成集，可分解为下面两稀疏集的并：A3，B3.最后，集CmI14，kI14，且k1，4，9中的数的分母均为无理数，它与P14中的任何其他数之和都不是整数，因此，令AA1A2A3C，BB1B2B3，则A和B是不相交的稀疏集，且ABP14.综上，所求n的最大值为14.注：对P14的分拆方法不是唯一的A3基本逻辑联结词及量词16A1，A3，B62013湖南卷 设函数f(x)axbxcx，其中ca0，cb0.(1)记集合M(
12、a，b，c)|a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且ab，则(a，b，c)M所对应的f(x)的零点的取值集合为_；(2)若a，b，c是ABC的三条边长，则下列结论正确的是_(写出所有正确结论的序号)x(，1)，f(x)0；xR，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；若ABC为钝角三角形，则x(1，2)，使f(x)0.16(1)x|0a0，cb0，故ab2ac，令f(x)2axcx0，即f(x)cx0，故可知，又0，结合指数函数性质可知0x1，即取值集合为x|0a0，cb0，则01，0，所以，又a，b，c为三角形三边，则定有abc，故对x(，1)，10，即f(x)axbxcxcx0
13、，故正确；取x2，则，取x3，则，由此递推，必然存在xn时，有1，即anbn0，f(2)a2b2c20(C为钝角)，根据零点存在性定理可知，x(1，2)，使f(x)0，故正确故填.2A32013重庆卷 命题“对任意xR，都有x20”的否定为()A对任意xR，都有x20B不存在xR，使得x20C存在x0R，使得x0D存在x0R，使得x02D解析 根据定义可知命题的否定为：存在x0R，使得x0，故选D.A4单元综合10A4，B142013福建卷 设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数yf(x)满足：(1)Tf(x)|xS；(2)对任意x1，x2S，当x1x2时，恒有f(x1)f(x
14、2)，那么称这两个集合“保序同构”以下集合对不是“保序同构”的是()AAN*，BNBAx|1x3，Bx|x8或0x10CAx|0x1，BRDAZ，BQ10D解析 函数f(x)为定义域S上的增函数，值域为T.构造函数f(x)x1，xN，如图，则f(x)值域为N，且为增函数，A选项正确；构造函数f(x)如图，满足题设条件，B选项正确；构造函数f(x)tanx，0x1，如图，满足题设条件，C选项正确；假设存在函数f(x)，f(x)在定义域Z上是增函数，值域为Q，则存在ab且a、bZ，使得f(a)0，f(b)1，因为区间(a，b)内的整数至多有有限个，而区间(0，1)内的有理数有无数多个，所以必存在有理数m(0，1)，方程f(x)m在区间(a，b)内无整数解，这与f(x)的值域为Q矛盾，因此满足题设条件的函数f(x)不存在，D选项错误，故选D.
