1、E E 单元单元 不等式不等式 E1 不等式的概念与性质 2E12013 北京卷 设 a，b，cR，且 ab，则( ) Aacbc B.1 ab2 Da3b3 2D 解析 函数 yx3在 R 上是增函数，ab， a3b3. 8B7，E12013 新课标全国卷 设 alog32，blog52，clog23，则( ) Aacb Bbca Ccba Dcab 8 D 解析 ablog32log52 1 log23 1 log25 log25log23 log23log25 0ab， clog231， ab，答案为 D. 15 C6、 E1和E32013 重庆卷 设0， 不等式8x2(8sin )xc
2、os 20对xR 恒成立，则 的取值范围为_ 15. 0， 6 5 6 ， 解析 根据二次函数的图像可得 (8sin )248cos 2 0，即 2sin2 cos 20，转化为 2sin2 (12sin2 )0，即 4sin21，即1 2 sin 1 2.因为 0，故 0， 6 5 6 ， . 10E1、H6 和 H82013 重庆卷 设双曲线 C 的中心为点 O，若有且只有一对相交于点 O，所成的角为 60的直线 A1B1和 A2B2，使|A1B1|A2B2|，其中 A1，B1和 A2，B2分别是 这对直线与双曲线 C 的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是( ) A. 2 3 3 ，2
3、B. 2 3 3 ，2 C. 2 3 3 ， D. 2 3 3 ， 10 A 解析 设双曲线的焦点在 x 轴上， 则由作图易知双曲线的渐近线的斜率b a必须满 足 3 3 0 (1)求 I 的长度(注：区间(，)的长度定义为 )； (2)给定常数 k(0，1)，当 1ka1k 时，求 I 长度的最小值 20解：(1)因为方程 ax(1a2)x20(a0)有两个实根 x10，x2 a 1a2， 故 f(x)0 的解集为x|x10， 即 x1 x 0， 解得 x0 或 x0，a0)在 x3 时取得最小值，则 a _. 336 解析 由基本不等式性质，f(x)4xa x(x0，a0)在 4x a x
4、，即 x 2a 4时取得最 小值，由于 x0，a0，再根据已知可得a 43 2，故 a36. E7 不等式的证明方法 E8 不等式的综合应用 12 E82013 山东卷 设正实数 x， y， z 满足 x23xy4y2z0， 则当 z xy取得最小值时， x2yz 的最大值为( ) A0 B.9 8 C2 D.9 4 12C 解析 由题意得 zx23xy4y2， z xy x23xy4y2 xy x y 4y x 32 x y 4y x 31， 当且仅当x y 4y x ，即 x2y 时，等号成立， x2yz2y2y()4y26y24y22(y1)222. 20 H4， E8， B12013
5、四川卷 已知圆 C 的方程为 x2(y4)24， 点 O 是坐标原点 直 线 l：ykx 与圆 C 交于 M，N 两点 (1)求 k 的取值范围； (2)设 Q(m，n)是线段 MN 上的点，且 2 |OQ|2 1 |OM|2 1 |ON|2.请将 n 表示为 m 的函数 20解：(1)将 ykx 代入 x2(y4)24，得 (1k2)x28kx120.(*) 由 (8k)24(1k2)120，得 k23. 所以，k 的取值范围是(， 3)( 3) (2)因为 M，N 在直线 l 上，可设点 M，N 的坐标分别为(x1，kx1)，(x2，kx2)，则 |OM|2(1k2)x21，|ON|2(1
6、k2)x22. 又|OQ|2m2n2(1k2)m2， 由 2 |OQ|2 1 |OM|2 1 |ON|2，得 2 （1k2）m2 1 （1k2）x21 1 （1k2）x22， 即 2 m2 1 x21 1 x22 （x1x2）22x1x2 x21x22 . 由(*)式可知，x1x2 8k 1k2，x1x2 12 1k2， 所以 m2 36 5k23. 因为点 Q 在直线 ykx 上，所以 k n m，代入 m 2 36 5k23中并化简，得 5n 23m236. 由 m2 36 5k23及 k 23，可知 0m20， 所以 n 363m2 5 15m2180 5 . 于是，n 与 m 的函数关
7、系为 n 15m2180 5 (m( 3，0)(0， 3) 15H1，C8，E82013 四川卷 在平面直角坐标系内，到点 A(1，2)，B(1，5)，C(3， 6)，D(7，1)的距离之和最小的点的坐标是_ 15(2，4) 解析 在以 A，B，C，D 为顶点构成的四边形中，由平面几何知识：三角 形两边之和大于第三边，可知当动点落在四边形两条对角线 AC，BD 交点上时，到四个顶点 的距离之和最小AC 所在直线方程为 y2x，BD 所在直线方程为 yx6，交点坐标为 (2，4)，即为所求 E9 单元综合 19D5，E92013 广东卷 设各项均为正数的数列an的前 n 项和为 Sn，满足 4Sna2n1 4n1，nN*，且 a2，a5，a14构成等比数列 (1)证明：a2 4a15； (2)求数列an的通项公式； (3)证明：对一切正整数 n，有 1 a1a2 1 a2a3 1 anan1 1 2. 19解：
