1、2022中考数学预测卷四一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1小题各3分，1116小题各2分）1 .经过直线I外一点。的四条直线中，与直线/相交的直线至少有（）c. 7 + 6+22 .下列运算结果正确的是（）A.2x+3y=5xyC.x-（3y-2）=x-3y-23.与，726222结果相同的是（）A.76+2B.7+62C. 3条D.4条B.D. -2（x+y）=-2x-2yd.7-6-24 .某同学粗心大意，分解因式时，把等式/一=（/+9）5+3）3-）中的两个数弄污了，那么你认为式子中的和所对应的一组数是（）A.9,3B.81,3C.81,9D.27,35 .将0.000000
2、12用科学记数法表示为ax10，则n的值为（）A.-8B.-7C.7D.86 .一个正方体的六个面分别标有六个不同的点数，其展开图如下所示，则该正方体可能是A.B.C.D.7 .如图1,矩形纸片ABC。中，A3=5,AD=12,要在矩形纸片内折出一个菱形.现有两种方案:甲：如图2,取两组对边中点的方法折出菱形EFG”.乙：如图3,沿矩形的对角线AC折出NC4E=NC4T，NACF=NACB的方法得到菱形AEb.下列说法正确的是（）A.甲、乙折出的菱形面积一样大B.乙折出的四边形不是菱形C.甲折出的菱形面积大D.乙折出的菱形面积大8.如图，在正方形网格中，ZABC和4DEF相似,则关于位似中心与
3、相似比叙述正确的是( )A.位似中心是点B,相似比是2： 1C.位似中心在点G, H之间，相似比2： 1B.位似中心是点D,相似比是2： 1D.位似中心在点G,H之间，相似比为1：29 .若正取1.71,计算4正一8为+104班一100的结果是（）A. 71B. 171C. 1.71D. 17.110 .如图，已知正六边形ABCDEF的边长为1,分别以其对角线A。、CE为边作正方形,则两个阴影部分的面积差a-b的值为（）丁A.OB.2C.1D.7311 .如图，将数轴上一4与8两点间的线段六等分，五个等分点所对应的数依次为,%，%，生，则下列结论不正确的是（）,2。34*r-*A.%0b.同=
4、同C.6+包D.4+%+。3+。4+。5=4/72Cl12 .只把分式中m,”同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，则此时5/1的值可以是下列中的（）A.2B.mn广mc，C.D.m313.定理：三角形的内角和等于180。.已知：的三个内角为NA,EB,zc.求证：ZA+ZJ3+ZC=18O.证法1证法2如图1,延长8C到点。，则如图2,过点C作。A3，石A6，ZACDZA+ZB（三角形的一个外N1=NB（两直线平行，内错角相等），角等于和它不相邻的两个内角的和）.Z2=ZA（两直线平行，内错角相等），VZACD+ZACS=180（平角的定又.Nl+NACB+N2=180（平角定义），义）
5、，AZA+ZACB+ZB=180（等量代换）.A.证法1采用了从特殊到一般的方法证明了该定理B.证法1用合理的推理证明了该定理C.证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明过程才完整D.证法2用严谨的推理证明了该定理14 .小明得到数学课外兴趣小组成员的年龄情况统计如下表：年龄（岁）13141516人数（人）215X10-x那么对于不同X的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是（）A.平均数、方差B.中位数、方差C平均数、中位数D.众数、中位数15 .定义：如果一元二次方程GT?+瓜+。=0（。，0）满足。+人+。=0,那么就称这个方程为“凤凰方程”.已知以2+灰+。=0（。0）是“凤凰
6、方程”，且有两个相等的实数根,则。与c的关系是（）A.a+c=OB.a=cc.ac1D.ac-116 .如图，已知aABC,用尺规按照下面步骤操作：作线段A8的垂直平分线OE；作线段8c的垂直平分线FG,交DE于点、0；以。为圆心，长为半径作OO.结论I：点。是aABC的内心.结论n：bg=ad-对于结论I和结论n,下列判断正确的是（）A. 1和II都对B. I和都不对C. I不对II对D. I 对 H不对二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）17 .嘉嘉同学动手剪了如图1所示的正方形与矩形纸片若干张.bb3aab图1图2（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼
7、出一个新的图形（如图2）.根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是.（2）如果要拼成一个长为（。+）,宽为（。+。）的大长方形，则需要3号卡片张.18 .下图是某工人加工的一个机器零件（数据如图），经过测量不符合标准.标准要求是：/77）=120。，且NA、DB、NC保持不变为了达到标准，工人在保持NE不变情况下，应将图中ND（填“增大”或“减小”）度.D19 .定义：在平面直角坐标系xOy中，如果将点P绕点T(0,r)(f0)旋转180。得到点Q,那么称线段PQ为“拓展带”，点。为点P的“拓展带”.(I)当r=3时，点(-1,1)的“拓展带”坐标为.(2)如果01,当
8、点/(2,1)的“拓展带”N在函数y=的图象上时，。的值为三、解答题(本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20 .有个补充运算符号的游戏：在“1口2口(-6)09”中的每个W内，填入+,X,小中的某一个(可重复使用)，然后计算结果.(1)计算：1+2(-6)-9=(直接写出结果)；(2)若l+2x(-6)3=6,请推算W内的符号应是什么；(3)请在W内填上X,+中的一个，使计算更加简便，然后计算.21 .已知某公司采购A,B两种不同洗手液共138瓶，设采购了A种洗手液x瓶.(1)嘉嘉说：“买到的8种洗手液的瓶数是A种的三倍.”琪琪由此列出方程：+3x=138,请
9、用列出的方程判断嘉嘉的说法是否正确；(2)采购人员说：“8种洗手液比A种至少多32瓶.”请通过列不等式的方法说明4种洗手液最多有几瓶.22 .在一不透明的袋子中装有四张标有数字2,3,4,5的卡片，这些卡片除数字外其余均相同.嘉琪按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加.如图是他所画树状图的开始一部分.第一次第二次所有可能出现的结果(1)嘉琪第一次抽到标有数字为奇数的卡片的概率为由图分析,该游戏规则是:第一次从袋子中随机抽出一张卡片后(选填“放回”或“不放回”)，第二次随机再抽出一张卡片；(2)补全树状图，并求嘉琪两次抽到卡片上的数字之和为偶数的概率.23 .甲、乙两名同学沿直线进行登
10、山，甲、乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶甲同学到达山顶休息lh后再沿原路下山，他们离山脚的距离S(km)随时间(h)变化的图象如图所示，根据图象中的有关信息回答下列问题：(1)甲同学上山过程中S甲与/函数解析式为；点。的坐标为.(2)若甲同学下山时在点尸处与乙同学相遇，此时点尸与山顶距离为0.75km.求甲同学下山过程中S与r的函数解析式；相遇后甲、乙各自继续下山和上山，求当乙到达山顶时，甲与乙的距离是多少千米.24 .如图1,足球场上守门员李伟在。处抛出一高球，球从离地面1m处的点A飞出，其飞行的最大高度是4m,最高处距离飞出点的水平距离是6m,且飞行的路线是抛物线的一部分.以点。为坐标
11、原点，竖直向上的方向为轴的正方向，球飞行的水平方向为X轴的正方向建立坐标系，并把球看成一个点(参考数据：取46：7，2765)(1)求足球的飞行高度y(m)与飞行水平距离x(m)之间的函数关系式；(2)在没有队员干扰的情况下，球飞行的最远水平距离是多少？(3)若对方一名1.7m的队员在距落点C3m的点”处，跃起0.3m进行拦截，则这名队员能拦到球吗？(4)如图2,在(2)的情况下，若球落地后又一次弹起，据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半，那么足球弹起后，会弹出多远？25 .如图，在AABC中，ZACB=9Q,NABC=45,BC=12
12、c/n,半圆O的直径DE=12cm.点、E与点、C重合,半圆。以2cm/s的速度从左向右移动，在运动过程中，点。、E始终在6。所在的直线上.设运动时间为x(s),半圆。与八43c的重叠部分的面积为59加2).(1)当x=0时，设点”是半圆0上一点，点N是线段A5上一点，则的最大值为；的最小值为.(2)在平移过程中，当点。与BC的中点重合时，求半圆。与AABC重叠部分的面积S；(3)当x为何值时，半圆。与AABC的边所在的直线相切？26 .如图1,在放aABC中，ZBAC=90,ZACB=60,AC=2,点男分别为边AC,的中点，连接将aAA。绕点C逆时针旋转。(04。4360。).(1)如图1
13、,当a=0。时，:广=,BB|,A4所在直线相交所成的较小夹角A4的度数为.(2)将aA耳。绕点C逆时针旋转至图2所示位置时，(1)中结论是否仍然成立？若成立,请给出证明；若不成立，请说明理由；(3)当绕点。逆时针旋转过程中，请直接写出购的最大值；当4，月，3三点共线时，请直接写出线段的长.答案CDABBCDCACDCDDBB【17题答案】【答案】.（a+b）2=a2+2ab+b2.3【详解】解：（1）由图1得图形的面积=/+按+2岫，由图2得图形的面积=（a+b）2由此得到这个乘法公式是（a+b）2=/+2ab+b2,故答案为：（a+b）2=+2而+/；（2） ,拼成的大长方形的面积=（a+
14、2Z?）（a+万）=a2+3ab+2b2,，需要3号卡片3张，故答案为：3.18题答案】【答案】.减小.15【详解】解：如图，延长EF到H与CD交于H,:NDC片NACB=18G-ZAZB,/炉70,Z5=50,庐60,:DHE=NE+/DCE=QQ,：NDFE=ZANDHF,：.424DFE-/DH用20-100=20,从35减小到20,减小了15,故答案为：减小，15.19题答案】【答案】.。,5）.2【详解】（1）根据“拓展带”的定义，互为“拓展带”的两点关于点丁（0,。0）成中心对称，互为“拓展带”的两点的横坐标互为相反数，纵坐标的平均数等于t,点的“拓展带”坐标为（1,5）.（2）根
15、据“拓展带”的定义，点M和点N关于点7（0,7）。0）成中心对称，设N点坐标为(x,y),则一丁=0,解得x=-2,y=2tl,在函数y=9的图象上，2(2t1)=16,解得t=2.【20题答案】【答案】(1)0(2)+【小问1详解】解：1+2-(-6)-9=1+2+6-9=0.故答案为：0；【小问2详解】解：VU2x(-6)口9=6,；.-3口9=6,，口内的符号是故答案为：+;【小问3详解】解：在W内填上十.3【21题答案】【答案】(1)不正确，理由见解析；(2) 53瓶.【解析】【分析】(1)解嘉嘉所列的方程可得出x的值，由x的值不为整数，即可得出淇淇的说法不正确；(2)设A种洗手液有x
16、瓶，则B种洗手液有(138-x)瓶，根据B种洗手液比4种至少多32瓶，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论.【小问1详解】琪琪所列方程为x+3x=138,解得x=34,，2因为洗手液的瓶数必须是整数,所以嘉嘉的说法不正确；【小问2详解】设A种洗手液有x瓶，则B种洗手液有（138-x）瓶,根据题意得1381无之32,解得xW53,.X可取的最大值为53.答：A种洗手液最多有53瓶.22题答案】【答案】（1）4；不放回（2）见解析；-【解析】【分析】（1）直接根据概率公式计算即可；根据图中第二次可能抽到的可能结果即可分析出结论；（2）补全树状图
17、，并依据树状图判断其概率即可.【小问1详解】张标有数字的卡片中有2张标有奇数，21嘉琪第一次抽到标有数字为奇数的卡片的概率为一=一;42根据图中树状图可知，第二次抽到卡片数字的可能性为三种情况，因此该游戏规则是:第一次从袋子中随机抽出一张卡片后不放回，第二次随机再抽出一张卡片；故答案为：一；不放回2【小问2详解】补全树状图如图所示：开始第一次第二次所有可能出现的结果由树状图得共有12种等可能结果，嘉琪两次抽到卡片上的数字之和为偶数的结果有4种,41嘉琪两次抽到卡片上的数字之和为偶数的概率为上=：.123【23题答案】【答案】（1）,（9,4）（2）S=T+13;3km【解析】【分析】（1）由图
18、可知，甲、乙两同学登山过程中路程5与时间t都成正比例函数，分别设甲、乙两同学上山过程中，路程S（km）与时间r（h）的函数解析式分别为S甲=k,S乙=k2t,用待定系数法可求解，当S中=4时，可得t=8,即可得D的坐标；（2）把片4-0.75代入（1）中乙同学上山过程中S与t的函数解析式，求出点F的横坐标,再利用待定系数法求解即可；把片4代入（1）中乙同学上山过程中S与t的函数解析式，求出乙到山顶所用时间，再代入的关系式求解即可.【小问1详解】设甲、乙两同学上山过程中，路程S（km）与时间/（h）的函数解析式分别为5甲=2科，、乙=k2t,由图象得2=44，2=6网,1,1Ki,k、，12-3
19、解析式分别为，S乙=；/；.甲到达山顶时间是8h,而甲同学到达山顶休息lh后再沿原路下山,【小问2详解】13113当S乙=40.75=亍时，亍，39解得，=彳:.点、F39 13设甲同学下山过程中S与f的函数解析式为5 =灯+ ，将。（9,4）和产39 13代入，得k=-1b=13甲同学下山过程中S与的函数解析式为S=T+13;乙到山顶所用时间为4+g=12(h),当=12时，S=12+13=l,.当乙到山顶时，甲与乙的距离是4-l=3(km).【24题答案】1,【答案】(1)y=(x6)+4(2)13m(3)这名队员不能拦到球(4)足球弹起后，会弹出10m【小问1详解】当最大高度y=4时，=
20、6,.设丁与x之间函数关系式为y=a(x6y+4,又A(0,l),/.l=iz(O-6)2+4,12y=-(x-6)2+4；【小问2详解】1,令y=o,则0=一在(X6y+4,解得,=4百+6。13,%=-46+6(负值舍去)，球飞行的最远水平距离是13m；【小问3详解】Q当=133=10时，y=-1.7+0.3=2,3.这名队员不能拦到球；【小问4详解】)如图，足球第二次弹出后的距离为8,根据题意知C=E(即相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位长度)，.*(x-6)2+4=2,解得玉=6-2卡，/=6+2几,CD=Xy-x=4#10m.答：足球弹起后，会弹出10m.25题答案】【答案】
21、(1)24cm,(9a-6)cm；(2)(18+9万)cm?；(3)x=0或x=6或x=9-3五【解析】【分析】（1）当N与点3重合，点M与点。重合时，MN最大,此时MN=8=DE+8C=12+12=24（cm）如图，过点。作ONLA6于N,与半圆交于点M,此时政V最小，MN=ONOM,OB=OC+CB=6+12=18（c/m）OZV=BN=OB=9a/2（cw）,所以2MN=ONOM=9夜-6（cm）；（2）当点。与BC的中点重合时，如图，点O移动了12cm,设半圆与A3交于点H,on1连接O、CH,OH=OC=OB=6,5fflSg=SWwoc+5=-62+-x6x6=9+18；（3）当半
22、圆。与直线AC相切时，运动的距离为。或12,所以x=0（秒）或6（秒）；当半圆。与直线相切时，如图，连接Oh,则OHLAB,OH=6,08=00=60，OC=BC-OB=n-6y/2，移动的距离为6+12-60=18-6&（cM,运动时间为%=里述=9-3夜（秒）.2【详解】解：解（1）当N与点区重合，点M与点。重合时，MN最大,此时MN=DB=DE+BC=12+12=24（cm）如图，过点。作QNLAB于N,与半圆交于点此时MN最小，MN=ONOM,图vZABC=45,:.ZNOB=45。，在RtAONB中，OB=OC+CB=6+12=18(cm):.ON=BN=OB=9夜(前)，2MN=O
23、N-OM=972-6(ctm),故答案为24。%,(9V2-6)C77?；(2)当点。与BC的中点重合时，如图，点0移动了12cm,C(D)OB(E)图设半圆与Ab交于点，连接OH、CH.BC为直径,.ZCHB=90,-ZABC=45ZHCB=459,.HC=HB,：.OH上BC,OH=OC=OB=6,S阴影=S廊形HOC+SOH=6?+:x6x6=9+18；JOUz(3)当半圆O与直线AC相切时，运动的距离为0或12,.-.x=0(秒)或6(秒)；当半圆O与直线A3相切时，如图，图连接O,则。”_LAB,OH=6.-ZB=45,ZOHB=90,:.OB=COH=60，OC=BC-OB=12-
24、6y2，移动的距离为6+12-6应=18-6忘(cm),运动时间为x=18-60=9-3及(秒)，2综上所述，当X为0或6或9-3夜时，半圆。与AABC的边所在的直线相切.26题答案】【答案】（1）2；60。（2）成立，证明过程见详解36；汨+G或衣-若【小问1详解】解：在Rt8C中，AC=2,：./ACB=60,ZABC=30,，BC=Z4C=4,.点4为边AC的中点，.44=4C=LaC=1,2,点4,Bi为边AC,BC的中点，二481是448（：的中位线，：.AiBiHAB,：./Bi4C=/BAC=90,ZA1B1C=ZABC=30,在Rt48iC中，BC2AC2,BBi=BC-BiC
25、=4-2=2,BB.u.=2,AA1,/ZACB=60f44所在直线相交所成的较小夹角为N4CB=60。,故答案为：2,60；【小问2详解】解：（1）中结论仍然成立，证明：延长44,881相交于点D,如图2,由旋转知，ZACAZBCBi,AiC=lfBiC=2,AC=2fBC=4,ACBC近，而乂ACBC正二港JAC4saBCBi,BBbc=2,NCA4二NCBa,AAjAC：.ZABD+ZBAD=ZABCZCBBZBAC-ZCAAi=ZABC+ZBAC=30+90=120,ZD=180-(ZABD+ZBAD)=60；【小问3详解】解：由题意，得AC=2,AB=2yfi,C4i=l,当点Ai落在AC的延长线上时，AAB4的面积最大,最大值=g26x3=373；在图1中，在RtAAiBiC中,BiCAiC3VAi,Bi,8三点共线，当点比在B4的延长线上时，如图3,.NBAiC=N84C=90,在Rti8C中,48=5靖AC2=2_=J15*.88i=4B+48i=而+5当点Bi在线段4B上时，如图4,图4同的方法，得4B=后，=x/15.故：线段8班的长为历+G或至-石.
