1、2022中考数学预测卷三一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. -3的绝对值是（）A.-3B.3C._J_D.J-332 .中国的陆地面积和领水面积共约9970000km?,9970000这个数用科学记数法可表示为（）A.9.97x105B.99.7x105C.9.97x106D.0.997x1073 .如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是4 .一次函数产-3x+6和）=丘+1的图象如图所示，其交点为P（3,4）,则不等式区+1之-3x+b的解集在数轴上表示正确的是（）5.某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每
2、人射击10次,然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示,丁的成绩如图所示.甲乙丙平均数7.97.98.0方差3.290.491.8根据以上图表信息，参赛选手应选（）A.甲B.乙C.丙D.丁6 .如图，四边形A8CZ）内接于F是加上一点，且褚=踊，连接CF并延长交A。的延长线于点E,连接4C,若NABC=105。，NB4C=25。，则NE的度数为（）A.45B.50C.55D.607 .如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点。顺时针旋转75。至OABC的位置，若。8=2c，ZC=120,则点夕的坐标为（）1 B9A.（3,3）B.（3,
3、7）C.（D.（-*5）8 .如图，在口A8CQ中，AC与8。相交于点O,七为。的中点，连接AE并延长交。C于点F,则SaOE尸：S/AO8的值为（）A.1：3B.1：5C.1：6D.1：119 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线产经过平移得到抛物线产奴2+加，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为净，则。力的值分别为（）X.1r1-1n_113333310 .在平面直角坐标系中，正方形AiBiGGQi昂氏824282C2O2Q2E3E483按如图所示的的边长为/,/8。=60。,8的：283。33,则正方形4201782017。2017。2017的边长是（）方式放置，其中点改在y轴上，
4、点0国及2,3,/3.在彳轴上,已知正方形其中点d二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）11 .计算：V豆+（n-2）+（-I）237=.12 .已知关于x的一元二次方程以2-（4+2）x+2=0有两个不相等的正整数根时，整数a的值是13 .如图，已知第一象限内的点A在反比例函数尸2上，第二象限的点B在反比例函数广X匕且OALOB,3滔=,则%的值为.014 .如图，扇形0A8中，ZAOB=60,扇形半径为4,点C在标上，CDLOA,垂足为点D,当。的面积最大时，图中阴影部分的面积为.15 .如图，在矩形A8CC中，AB=5,BC=3,点E为射线8C上一动点，将ABE沿AE折叠，得
5、到若8恰好落在射线C。上，则BE的长为.三、解答题（本题共8小题，共75分.）16 .先化简，再求值：V其中，是方程/+2%-3=0的根.3m-6mm-217 .在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分.某高校组织课外小组在郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图.已知A,8两组户数频数直方图的高度比为1：5.月信息消费额分组统计表组别消费额（元）A10x100B100夕V200C20x300D300x,当NP3A的度数为时，四边形8P0是菱形.19 .如图，在大楼A8的正前方有一斜坡CL,CD=4m,坡角
6、/DCE=30。，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60,在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45。,其中点A,C,E在同一直线上.（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼A3的高度（结果保留根号）20 .同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元.（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？
7、21 .根据下列要求，解答相关问题：（1）请补全以下求不等式-2X2-4x0的解集的过程构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数产-2x2-4x；抛物线的对称轴户-1,开口向下，顶点（-1,2）与x轴的交点是（0,0）,（-2,0）,用三点法画出二次函数产-2a2-4x的图象如图1所示；数形结合，求得界点：当y=0时，求得方程-改-4x=0的解为；借助图象，写出解集：由图象可得不等式-2/-4x0的解集为.（2）利用（1）中求不等式解集的方法步骤，求不等式N-2X+1V4的解集.构造函数，画出图象；数形结合，求得界点；借助图象，写出解集.（3）参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次
8、方程的求根公式，直接写出关于x的不等式以2+bx+C0（0）的解集.；一二5一图222 .(1)问题发现：(1)如图1,在正方形ABCD中，点E,F分别是边BCAB上的点，且CE=BF,连接DE,过点E作EGLOE,使EG=DE,连接尸G,FC,请判断：FG与CE的数量关系是,位置关系是.(2)拓展探究：如图2,若点分别是C氏血延长线上的点，其它条件不变，(1)中结论是否仍然成立?请出判断判断予以证明；(3)类比延伸：如图3,若点瓦尸分别是BC,AB延长线上的点，其它条件不变，(1)中结论是否仍然成立?请直接写出你的判断.图1图2图323 .如图，二次函数)=/+版+。的图象与x轴的交点为A,
9、。(A在。的右侧)，与轴的交点、为C,且A(4,0),C(0,-3),对称轴是直线户1.(I)求二次函数的解析式；(2)若M是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为?，设四边形OCMA的面积为s.请写出s与机之间的函数关系式，并求出当，为何值时，四边形OCMA的面积最大；(3)设点B是x轴上的点，P是抛物线上的点，是否存在点尸，使得以A,B、C,尸四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1 .【考点】绝对值.【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解.第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去
10、掉这个绝对值的符号.【解答】解：|-3|=3.故-3的绝对值是3.故选：B.2 .【考点】科学计数法.【分析】科学记数法的表示形式为axl（T的形式，其中1W闷1时，是正数；当原数的绝对值1时，是负数.【解答】解：9970000=9.97x106,故选：C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为IO的形式,其中l|a|3时，Ax+1-3x+b,.不等式kx-3x+b的解集为x3,在数轴上表示为：0*故选B.5 .【考点】方差；算术平均数.【分析】根据方差的计算公式求出丁的成绩的方差，根据方差的性质解答即可.【解答】解:由图可知丁射击10次的成绩为：8,897,8,8,9,
11、7,8,8,则丁的成绩的平均数为：x(8+8+9+7+8+8+9+74-8+8)=8,10丁的成绩的方差为：(8-8)2+(8-8)2+(8-9)2+(8-7)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-9)2+(8-7)2+(8-8)2+(8-8)2=0.4,丁的成绩的方差最小，丁的成绩最稳定，参赛选手应选丁，故选：D.6 .【考点】圆内接四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系.【分析】先根据圆内接四边形的性质求出NAOC的度数，再由圆周角定理得出/OCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论.【解答】解：四边形ABC。内接于。O,/ABC=105。，/.ZADC=lS00-ZABC=180-105
12、=75.而=前，ZBAC=25,：.NDCE=NBAC=25。,：.ZE=ZADC-ZDC=75-25=50.故选B.7 .【考点】坐标与图形变化-旋转；菱形的性质.【分析】首先根据菱形的性质，即可求得NA08的度数，又由将菱形。ABC绕原点。顺时针旋转75。至04夕C的位置，可求得乙8。4的度数，然后在放夕OF中，利用三角函数即可求得OF与BF的长，则可得点用的坐标.【解答】解：过点B作BELOA于E,过点夕作BFOA于F,：.ZBE0=ZB,FO=90,.四边形0A3C是菱形，：.OABC,ZAOB=ZAOC,2：.NAOC+/C=180,VZC=120,NAOC=60。，NAOB=3。,
13、菱形OABC绕原点O顺时针旋转75。至OATTC的位置，ZBOB=15,。夕=OB=2证，ZBOF=45,在用8。/中，OF=O8、cos45=2而x号=逐,：出下=娓,点夕的坐标为：（加，-氓）.故选D.二8.【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的性质可知80=。0,又因为E为0。的中点，所以OE：BE=1：3,根据相似三角形的性质可求出5mef：Sabae.然后根据暮幽=称，即可得到结论.,ABE3【解答】解：.0为平行四边形ABC。对角线的交点，:DO=BO,又为。的中点，:,de=Ldb,4：.DE：EB=：3,又:ABDC,：.ADFEABAE,(
14、1) 2上,BAE39*.SDEF=工SBAE,9.saaob2=一,ABE3._2es故OB=-rSBAEf.ySABAESDEF：SAOB-=1：6,3iABAE9.【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】确定出抛物线尸以2+公的顶点坐标，然后求出抛物线的对称轴与原抛物线的交点坐标，从而判断出阴影部分的面积等于三角形的面积，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解.平移后抛物线的顶点坐标为（-半，-逆），对称轴为直线尸-孚,242“3bH3b224平移后阴影部分的面积等于如图三角形的面积，解得b-1,故选：C.10.【考点】规律型：点的坐标.【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正
15、方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案.【解答】解：正方形ABiGQ的边长为1,ZBiCiO=60,82c283c3,；.DiEi=B正2,。正3=83七4,ZDCE=ZCiB2Ei=ZCjBiE4=30,.iEi=CQisi30=L,2贝的2=上2-=昼（运Icos30033同理可得：B3c3=鼻（返）2,33故正方形A,B,GO”的边长是：（返）3_则正方形A20I76017c201702017的边长为：（Y）20,6,3故选：C.二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）11 .【考点】实数的运算；零指数哥.【分析】直接利用零指数基的性质以及立方根的定义分别化简进而求出答案.【
16、解答】原式=-2+1-1=-2.故答案为：-2.12 .【考点】根的判别式.【分析】由一元二次方程的定义可得出会0,再利用根的判别式=左-4K，套入数据即可得出=(4-2)20,可得出在2且存0,设方程的两个根分别为幻、及，利用根与系数的关系可得出制*2=2,再根据为、X2均为正整数，。为整数，即可得出结论.a【解答】解：；方程底-(a+2)x+2=0是关于x的一元二次方程，；=(a+2)2-4ax2=(a-2)20,/当a=2时，方程有两个相等的实数根，当“先且存0时，方程有两个不相等的实数根.方程有两个不相等的正整数根，二存2且存0.设方程的两个根分别为乐盟，.2.Xl*X2=,a均为正整
17、数，2为正整数，a为整数，W2且厚0,a-1,故答案为:4=1.13 .【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】作AC，x轴于点C,作轴于点。，易证OBOs/viOC,则面积的比等于相似比的平方，即由4的平方，然后根据反比例函数中比例系数%的几何意义即可求解.【解答】解：作ACLx轴于点C,作BCx轴于点D则NBDO=NACO=90。，则/BOO+N080=90。，,：OALOB,：.ZBOD+ZAOC=90,：.ZBOD=ZAOC,.OBZ)sZAOC,.SAQBD* SAAOC二()2= (tanA) 2= OA1.9又5aaocx21,2.,.5aobd=-.914 .【考点】扇形
18、面积的计算；二次函数的最值；勾股定理.【分析】由OC=4,点C在金上，CDLOA,求得。?茄&而不至，运用心ocd-山.6-0D2求得OD=2加时OCD的面积最大，运用阴影部分的面积=扇形AOC的面积-AOCD的面积求解.【解答】解：OC=4,点C在篇上，CDLOA,DC=Joc2-ODJV16-OD2Saocd=*O.716-0D2:.Saocd2=-02(16-OD2)=-i-OD4+4OD2=-今COD2-8)2+16.当O2=8,即O)=2加时OCO的面积最大，DC=Voc2-OD2=V16-0D2=2a/2二ZCOA=45,2.,阴影部分的面积=扇形AOC的面积-OC。的面积=变兀不
19、9-5X2&X2后27t-4,3602故答案为：2兀-4.15 .【考点】翻折变换(折叠问题)；矩形的性质.【分析】如图1,根据折叠的性质得至UA夕=48=5,B，E=BE,根据勾股定理得到(3-BE)2+12,于是得至如图2,根据折叠的性质得到AB=AB=5,求得尸=5,根据勾股定理得到CF=4根据相似三角形的性质列方程得到CE=T2,即可得到结论.【解答】解：如图1,将A8E沿AE折叠，得到49日.A8=A8=5,BrE=BE,：.CE=3-BE,9：AD=3,.DB=4,：.BfC=f：:,BR=(3-BE)2+12,R，BE=3如图2,将ABE沿AE折叠，得到AAB区A=4B=5,VC
20、DAB,AZ1=Z3,VZ1=Z2,AZ2=Z3,TAE垂直平分BB1：.AB=BF=5,:CF=4,:CFAB,:CEFsAABE,.CF_CE，ABBE即且=_2L,5CE+3：.CE=2,：.BE=5,综上所述：BE的长为：微或15,o故答案为:或15.o三、解答题(本题共8小题，共75分.)16.【考点】分式的化简求值：解一元二次方程-因式分解法.【分析】首先根据运算顺序和分式的化简方法，化简一(/2方)，然后应用因3m-6mm-2数分解法解一元二次方程，求出m的值是多少；最后把求出的m的值代入化简后的算式，ip3R求出算式一2(2天)的值是多少即可.3m-6mm-2ip3R【解答】解
21、：-2-(nri-2-y)3m-6mm-2_irr3.(m+3)(m-3)3m(m-2)m-213m(m+3)*x2+2x-3=0,，(x+3)(x-1)=0,解得X尸-3,X2=l,丁团是方程x2+2x-3=0的根，/.A7?|=-3,72=1，m+3M,:.m*-3,所以原式=3m(m+3)1-32与POB中，DP=BO?：中，DC=4m,ZDCE=30,ZDC=90,：.DE=-DC=2m-2(2)过。作交AB于点F,:NBFD=90,ZBDF=45,：.ZBFD=45,即BFQ为等腰直角三角形,设BF=DF=xm,.,.AF=DE=2m,即AB=(x+2)m,在MZXABC中，ZABC
22、=30, cos3002x+4_a/3(2x+4)受km,BD=a/2BF=yf2xm?0c=4m,VZCE=30,ZACB=60,：.ZDCB=90,2在RfABCD中,根据勾股定理得：2F=.(2世.+16,3解得：x=4+4,贝！JA8=(6+4-/3)m.20 .【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用.【分析】(1)根据费用可得等量关系为：购买3个足球和2个篮球共需310元；购买2个足球和5个篮球共需500元，把相关数值代入可得一个足球、一个篮球的单价；(2)不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过5720元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解.【解答】(1)解：设购买
23、一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据题意得产+2尸31,2x+5y=500解得卜|y=80购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元.(2)方法一:解：设购买。个篮球，则购买(96-a)个足球.80。+50(96-a)5720,9a30.3%为正整数，最多可以购买30个篮球.这所学校最多可以购买30个篮球.方法二：解：设购买个足球，则购买(96-”)个篮球.50n+80(96-n)5720,吗为整数,.n最少是6696-66=30个.这所学校最多可以购买30个篮球.21 .【考点】二次函数与不等式(组)；二次函数的图象；二次函数的性质.【分析】(1)直接解方程进而利用函数图象得出不
24、等式-4定0的解集；(2)首先画出12x+l的函数图象，再利用当尸4时，方程f-2x+l=4的解，得出不等式-2x+l4的解集；(3)利用o+fov+eO的解集，利用函数图象分析得出答案.【解答】解：(1)方程-Zr2-440的解为：加=0,x2=-2；不等式-2X2-4xK)的解集为：-2SE0；(2)构造函数，画出图象，如图2,：构造函数产/-21-+1,抛物线的对称轴x=,且开口向上，顶点坐标(1,0),关于对称轴对称的一对点(0,1),(2,I),用三点法画出图象如图2所示：数形结合，求得界点：当)=4时，方程x2-2%+1=4的解为：%i=-1,m=3；借助图象，写出解集：由图2知，
25、不等式/-2x+l4的解集是：-lVx0时，关于x的不等式办2+6x+c。(a0)的解集是X-b+Jb2-4ac或K0(a0)的解集是：户-上；2a当抉-4cV0时，关于X的不等式o+hx+c。(670)的解集是全体实数.22 .【考点】四边形综合题.【分析】(1)构造辅助线后证明GEg/iCE。，利用对应边相等求证四边形GHBF是矩形后，利用等量代换即可求出产G=CE,FGCE；(2)构造辅助线后证明HGE之CEO,利用对应边相等求证四边形G”3尸是矩形后，利用等量代换即可求出FG=CE,FGCE；(3)证明ACBF四DCE,即可证明四边形CEG尸是平行四边形，即可得出结论.【解答】解：(1
26、)FG=CE,FGCE；理由如下：过点G作GHLCB的延长线于点H,如图1所示：贝ZG/E=90,VEGIDE,ZGEH+ZDEC=90, ,NGEH+NHGE=90。,：./DEC=/HGE,2ghe=NDCE在/HGE与ACED中,ZHGE=ZDEC，EG二DE:.HGE94CED(AAS),：.GH=CE,HE=CD,U：CE=BF,：.GH=BF,:GHBF, 四边形是矩形，:,GF=BH,FGCH:FGCE, 四边形ABC。是正方形,:CABC,:HE=BC,：.HE+EB=BC+EBf：.BH=ECf：.FG=EC；故答案为：FG=CE,FGCE；(2)FG=CE,FGCE仍然成立
27、;理由如下：过点G作GJ_CB的延长线于点”，如图2所示:9：EG1.DE,：./GEH+/DEC=90。,NGEH+NHGE=90。,：.ZDEC=ZHGEt2ghe二NDCE在”GE与中，ZHGE=ZDEC，EG二DE：.HGE/CED(AAS),：.GH=CEfHE=CD,VCE=BF9:.GH=BF,:GHBF,，四边形G”3尸是矩形，:,GF=BH,FG/CH:FGCE,四边形ABC。是正方形，CD=BC,：.HE=BCf：HE+EB=BC+EB,：.BH=EC,：.FG=EC；(3) FG=CE,仍然成立.理由如下: 四边形ABC。是正方形，：.BC=CD,ZFBC=ZECD=90
28、tBFXE在C8Q与OCE中，ZFBC=ZECD，BODC:CBFQADCE(SAS),:/BCF=/CDE,CF=DE, ：EG=DE,:.CF=EG, DEIEG ZDEC+ZCEG=90 NCDE+NDEC=9。:.NCDE=/CEG,:.NBCF=/CEG,：.CFEG, 四边形CEGF平行四边形，:,FGCE,FG=CE.23.【考点】二次函数综合题.【分析】（1）利用抛物线的对称性可得到点D的总表，然后将A,CQ的坐标代入抛物线的解析式可求得a,b,c的值，从而可得到二次函数的解析式；(2)设历(%,x2-X-3),|yw|=_/?i2+nz+3,由S=Saacm+Sa(mm可得至
29、!jS与?的8484函数关系式，然后利用配方法可求得S的最大值；(3)当AB为平行四边形的边时，则A8PC,则点P的纵坐标为-3,将尸-3代入抛物线的解析式可求得点P的横坐标；当AB为对角线时，AB与CP互相平分，则点P的纵坐标为3,把y=3代入抛物线的解析式可求得点P的横坐标.【解答】解：(1)VA(4,0),对称轴是直线户/,：.D(-2,0).又TC(0,-3)c=-316a+4b+c=04a-2b+c=0解得.b=-3,84二次函数解析式为：尸中-4-3.84S=Smc/Saoam111133?/.5=xOCx/h+-xOAxyM=-x3x/n+x4x(-m2+/?+3)=-匕/+3?+6=-(n?-2)222284442+9,当片2时，s最大是9.(3)当A3为平行四边形的边时，则ABPC,，PCx轴.点P的纵坐标为-3.将产-3代入得：x2-x-3=-3,解得：x=0或x=2.84点尸的坐标为(2,-3).当AB为对角线时.ABC尸为平行四边形，.AB与CP互相平分，.点P的纵坐标为3.把)=3代入得：x2-j-x-3=3,整理得：X2-2x-16=0,解得：户1+J77或x=l-近7.84综上所述，存在点P(2,-3)或+3)或P(1-a/17，3)使得以A,B、C,P四点为顶点的四边形为平行四边形.
