1、2021学年第二学期台州九校联盟期中联考高一年级数学试题考生须知:1本卷共4页满分150分,考试时间120分钟.2答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3所有答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效.4考试结束后,只需上交答题纸.选择题部分一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分1. 设,则在复平面内对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【1题答案】【答案】D2. 已知直线,平面,且,则下列结论一定成立的是()A. ,是异面直线B. C
2、. 内所有直线与平行D. ,没有公共点【2题答案】【答案】D3. 设的内角A,所对的边分别为,若,则等于()A. B. C. D. 【3题答案】【答案】A4. 已知向量,且,则的值为()A. B. C. 1D. 2【4题答案】【答案】C5. 如图,是斜二测画法画出的水平放置的的直观图,是的中点,且轴,轴,那么()A. 的长度大于的长度B. 的面积为2C. 面积为4D. 【5题答案】【答案】C6. 在菱形中,则的值是()A. B. C. D. 【6题答案】【答案】A7. 已知点,则向量在方向上的投影向量为()A. B. C. D. 【7题答案】【答案】B8. 在正方体中,为棱的一个三等分点(靠近
3、点),分别为棱,的中点,过三点作正方体的截面,则下列说法正确的是()A. 所得截面是六边形B. 截面过棱的中点C. 截面不经过点D. 截面与线段相交,且交点是线段的一个五等分点【8题答案】【答案】D二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对得5分,部分选对的得2分,有选错或不选的得0分9. 已知平面向量,满足,则下列结论正确的是()A. 与的夹角为B. 向量是单位向量C. 与可以作为直角坐标平面的一组基底D. 可以取到2【9题答案】【答案】AC10. 设的内角,所对的边分别为,则下列结论正确的是()A. 若,则B. 若,则C. 若,则符
4、合条件的有两个D. 若,则为等腰三角形或直角三角形【10题答案】【答案】BCD11. 如图是底面半径为2的圆锥,将其放倒在一平面上,使圆锥在此平面内绕顶点逆时针滚动,当这个圆锥转回原位置时,圆锥本身恰好滚动了3周,则下列结论正确的是()A. 圆锥的母线长为12B. 圆锥的侧面积为C. 圆锥的侧面展开图扇形圆心角为D. 圆锥的体积为【11题答案】【答案】BC12. 已知复数,满足,(为虚数单位),则下列结论正确的是()A. B. C. 的最小值为D. 的最小值为4【12题答案】【答案】ABC非选择题部分三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13. 若为虚数单位,则复数的虚部为_【13题
5、答案】【答案】#14. 设的内角,所对的边分别为,若,则_【14题答案】【答案】#15. 长方体中,一只蚂蚁从点出发沿表面爬行到点,蚂蚁爬行的最短路线的长为_.【15题答案】【答案】16. 在直角坐标平面内,若对任意实数,点都满足,则的最小值为_【16题答案】【答案】5四、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 设是虚数单位,复数满足(1)求复数;(2)若复数为纯虚数,求实数的值【17题答案】【答案】(1);(2).19. 设的内角,所对的边分别为,向量与平行(1)若,求的面积;(2)若,求角的大小【19题答案】【答案】(1);(2).21. 设的内角,所对的边分别为,已知(1)求角的值;(2)若,边上的两条中线,相交于点,求【21题答案】【答案】(1)(2)23. 鳖臑是我国古代对四个面均为直角三角形的三棱锥的称呼如图,三棱锥是一鳖臑,其中,且高,(1)求三棱锥的体积和表面积;(2)求三棱锥外接球体积和内切球的半径【23题答案】【答案】(1),表面积为(2)外接球体积为,内切球半径为25. 在直角梯形中,已知,动点、分别在线段和上,和交于点,且,(1)当时,求的值;(2)当时,求的值;(3)求的取值范围【25题答案】【答案】(1);(2);(3)